“概率与统计”两类热点问题例析



“概率与统计”两类热点问题例析

■沈永彬

概率与统计是高考中相对独立的一个内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量。该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识、阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力。热点问题较多，现就其中的两个热点问题配上具体的例题进行分析。

一、古典概型

古典概型是一种重要的概率模型，其核心是利用排列数与组合数计算概率。因此较强的排列组合计算能力是解决好复杂古典概型问题的关键。

例1有9张卡片分别写着数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，甲、乙二人依次从中抽取一张卡片(不放回)，试求：

(1)甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率。

(2)甲、乙二人至少抽到一张写有奇数数字卡片的概率。

探究提高：利用古典概型求概率的关键及注意点。(1)关键：正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常常用到排列、组合的有关知识。(2)注意点：对复杂的古典概型，应正确判断基本事件是否与顺序有关，以决定是按排列数，还是按组合数计算。在计算时，不能出现分子、分母一部分按排列数计算，另一部分按组合数计算的现象。

二、利用互斥、对立、独立求随机事件的概率

互斥、对立、独立是事件间的基本关系，一个复杂事件经常可以转化为几个简单事件的和或积的形式。这充分体现了化繁为简的思想，是高考中的常考题型。

(1)求他不需要补考就可获得证书的概率。

(2)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，求他分别参加2次、3次、4次考试的概率。

解析：设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2，“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2，则A1、A2、B1、B2相互独立。

探究提高:(1)一个复杂事件若正面情况较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解。尤其是涉及“至多”、“至少”等问题时常常用这种方法求解。(2)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件是能转化为几个彼此互斥事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解。

作者单位：江苏省宝应县安宜高级中学