新课程理念下合情推理在数学学习中的作用



新课程理念下合情推理在数学学习中的作用

■田静

所谓合情推理，简单地说，就是合理地猜测，不少数学结论及相应的证明也是靠合情推理才得以发现的。世界上许多著名的科学家、教育家都十分倡导合情推理，给予其积极的评价。牛顿就说过：“没有大胆的猜测，就没有大胆的发现。”新课程教育理念要求培养学生的直觉思维，引导学生大胆猜测，注意其对特殊情况的观察，导出一般性的数学结果或一般性的解题方法。与合情推理相关的内容体现在《新课程标准》推理与证明部分，它要求学生通过运用合情推理探索与发现数学结论和解题思路，体会合情推理在数学发现中的作用。

一、在数学探索和发现中运用合情推理，有助于培养学生的创新思维能力

重视引导学生在学习中运用合情推理去发现解题途径和方法，可以模拟数学家的思维活动，有助于引导学生进行“似真性”地发现定理(公式)，以及构想定理(公式)证明的方法，是学习中培养学生创造性思维能力的重要途径。

例如：高中数学“等差数列通项公式”的推导，可以从等差数列特点及定义来引入。

定义：n≥2时,有an-an-1=d,则：

a2=a1+d；

a3=a2+d=a1+2d；

a4=a3+d=a1+3d；

a5=a4+d=a1+4d；

……

猜测并写出an=?

很显然，由归纳推理得到的结论具有似真性，它必须经过论证推理之后才能确认其正确性。课本必修5是这样安排的，在学生的学习过程中，这样的引导培养了学生的创新思维能力。

二、在概念、定理、公式学习中运用合情推理，有助于调动学生学习积极性

数学概念是整个数学知识结构的基础，学生在进行数学概念的学习时，要让学生“感知”新教材，在“感知”的过程中可以引导学生进行合情推理。让学生在学习中模拟数学家的思维过程，运用归纳、类比、猜想等合情推理推断结论，从而调动学生学习数学的积极性。

三、运用合情推理，可以发展学生思维的灵活性

由此可知，所求的和恰好是上述复数(1+z)n的实部。

又(1+z)n=(1+cosθ+isinθ)n

四、运用合情推理，可以培养学生思维的批判性

例如：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),已知，当|x|≤1时,|f(x)|≤1恒成立，证明：当|x|≤2时，|f(x)|≤7恒成立。

总而言之，操作探究是创新的基本技能，而合情推理则是创新思维的火花。我们在学习中不仅要充分挖掘新教材资源，更要体现数学中的探索、推理的思想，锻炼自己的思维强度，擦出思维的火花，用火花去点燃学习激情。

作者单位：湖北省荆门市掇刀石中学