培养高中生思维效能——以三角函数数学为例



培养高中生思维效能
——以三角函数数学为例

◇浙江李付强

数学本身就具有一定的抽象性,采用传统的学习方式,会对学生的学习情感形成一定的压抑．高中学生的思维具有一定的灵活性,教师可以结合这一特征来对学生进行引导,使其内在潜能得以激发，增强学生的求知欲，进而引导学生能够对抽象化、具体化的数学知识更深入地解读与理解．

1抓住学生心理特征,提升自主思维能动性

教师所开展的教学活动,实质是要彻底地打开学生的思维感官意识,让学生能够解决学习过程中所遇到的问题与矛盾.从另一个层面上来讲是调动学生独立思维积极性的过程．当前的教学手段需要突出学生在学习中的主体地位,老师扮演的是引导的角色．因此,老师要对高中生的心理特征进行分析,抓住其特征来进行思维感情的引导，让学生能够结合自己的心理特征与发展需求来体会数学知识的生活性以及趣味性．这样的教学过程,不仅提高了学生的思维能动性,还可以让学生在解决问题过程中享受数学．例如:老师可以利用三角函数的生活性来为学生设置一些具有生活化的问题．用学生熟悉的生活问题,来激发其独立思考的兴趣与热情．

问题1同学们,你们观察过自己所使用的山地自行车的齿轮数吗?

有许多的学生表示没有仔细地观察过．通过这样的引导,让学生的注意力马上就得到集中,也想对自己的自行车有一个了解．然后老师就可以导入与教学内容相关的问题．

问题2我们使用的山地车的大齿轮有48个齿,小齿轮有20个齿,那么请问我们在骑行时,大齿轮转动1周,小齿轮所转动的角度为多少弧度？

由于这样问题与学生的生活息息相关,能够让学生以最短的时间进入思考的状态,有效地提升了学生的内在能动性．

2给予学生足够思考空间,增强思维灵活性

教师在开展课堂教学过程中,不能全盘讲解,而是需要给予学生足够的思考空间．在老师的引导下,要让学生学会利用好已经掌握的知识结构来对所遇问题进行分析与解决．这样，可以激发出学生的求知欲,进而增强学生的思维灵活性．因此,教师在进行教学过程中,当学生遇到问题时不要以传统的方式直接讲解．而是要引导学生发挥出自身的主体能动性,留给学生一定的思考时间．在老师的引导作用下,学生会针对问题进行独立地思考,体会到数学知识的趣味性以及解决问题后的成就感．经过不断的练习,学生不仅提高了解决问题的能力,还增强了思维灵活性,同时也提高了数学知识学习的自信心．例如我们在教授“锐角三角函数”这一知识点时,可以为学生设置如下新颖的问题.

图1

在提出这个问题后,老师根据问题的要求难度留给学生5 min的思考时间．然后引导学生对问题开展探索活动,让学生通过已经掌握的相关知识来寻找到解决问题的路径．这样既锻炼了学生思考分析的能力,同时促进学生在遇到问题时能够主动性地开展思维来解决问题,对于学生的思维潜能有着非常大的挖掘作用．老师可以通过给学生绘制图形(如图1所示)的方法引导学生.学生在看到老师所绘的图形自然就会结合当前已经掌握的三角函数知识来解决问题．

3讲解典型问题特征,提高学生创新思维实效性

我们在开展三角函数教学实践时发现,三角函数具有章节较多、知识重点繁杂且具有一定关联性的特征．老师在引导学生解决问题时,应该教会学生如何灵活运用三角函数知识．纵观整个高中数学教学内容,三角函数知识可以有效地用来解决其他章节中的问题．例如学生在解某类代数问题时,可以利用三角代换来突破难点．

利用好三角函数的性质以及三角公式,可以有效地解决代数问题．老师可以借助此关联特征,为学生设置一些与之相关的典型问题．让学生能够从不同的角度来对代数问题进行思考．通过创新思维让学生找到新的解题的途径,提高解题效率．

在教师的引导下，学生得出新颖的解题方法.

设x=cosθ(θ∈(0,π)),所以

学生在对此类题型进行解答后,在潜意识里具备了一定的创新意识,随着不断地练习,对于提升学生的创新思维具有很好的促进作用．

4总结易错题型,增强学生反思能力

高中数学教学需要培养学生一定的数学思维能力,反思能力也是数学思维能力的一种形式．反思能力的提高,可以有效地让学生形成有效的思维模式．由于三角函数知识具有一定的关联性,学生在求解三角函数问题时,经常会出现概念混淆的现象．因此教学中教师应及时为学生归纳整理出一些易错题型，对学生开展反思教学．让学生通过对错误解答的分析，弄清出现错误的原因,进而找到正确的解决方法．这样的教学过程,能够有效培养学生的反思能力．

通过对易错题型进行分析,有效地促进了学生反思能力的提高．这里值得一提的是,学生在对易错题型进行分析时,经常会因为思考不全面而出现对某个关键点分析遗漏的现象．在出现这种问题时,老师应该对学生所分析出的结果进行二次评析,让学生通过老师的引导及时地发现问题所在,这样不仅有利于学生思维效能的提高,而且有助于培养学生良好的学习习惯．

三角函数是高中数学教学体系中非常重要的组成部分．教学中老师要结合三角函数所具有的知识特征来培养学生的思维效能,不断地创新更多的教学模式与技巧,通过激发学生的思维活动来实现思维能力的有效提升．

(作者单位：浙江省嵊州市黄泽中学)