类比——提升数学学习能力的利刃



类比——提升数学学习能力的利刃

张影

(江苏省栟茶高级中学，226406)

数学知识是高中教育的重点科目之一,也是学生高考的主要内容．但是由于高中数学的难度大、抽象性强,学生在学习中会产生一定的阻力,导致数学成绩提高缓慢．究其原因，除了与学生的自身学习能力有一定的关系以外,主要还在于学生的学习方法欠缺．因此，怎样有效提高学生的学习效率就成为我们高中教师所要重视的问题．笔者认为，在高中数学课堂上教师应有意识地合理运用使用类比教学法,有效培养学生使用类比思想进行数学知识的梳理,为提高学生的数学学习能力提供帮助．本文对高中数学课堂如何运用类比思想提升学生的数学学习能力进行探讨．

一、穿针引线,知识体系巧相连

由于学生的基础掌握得不够牢固,导致高中学生中普遍存在着成绩徘徊不前、习题错误频出的现象．作为高中数学教师,不能只注重对学生知识的灌输,还要针对学生平时存在的问题进行有效的分析,提出提高学生学习效率的改进措施．笔者在数学课堂上,使用了知识体系类比的方法,让学生们试着去分析、比较学过的知识的相似性,通过归纳过程的锻炼,强化知识的掌握程度．

例如，苏教版高中数学的圆锥曲线知识是高中数学中抽象性较强的部分,各个知识点虽然独立,但是却又具有一定的关联性．为此，可在数学课堂上鼓励学生将椭圆和双曲线进行比较,并进行点拨:二者具有十分相似的定义,只是在离心率上椭圆为e<1,而双曲线e>1;二者在符号上具有不同,椭圆是求平面内到两个点的“和”,而双曲线则是求“差”．通过一系列的对比,使学生在类比思想中产生顿悟的效果,提升知识的掌握程度．在学生进行二者类比结束后,趁热打铁让学生进行相关练习.

学生们经历了概念上的对比,并实际应用于习题中,有效提高了学生对二者的辨别能力,提高了对这部分知识的掌握程度．

高中数学知识是学生学习的重点课程,纵观高中数学知识,各知识点之间环环相扣,学生的数学能力也与平日的积累有一定的关系．我们在课堂上要鼓励学生大胆地进行比较分析,将每个相似的知识体系进行有效的梳理,提高数学的学习能力．

二、定义概念,加深理解巧记忆

高中数学知识在无形中加大了学生学习记忆的难度,增加了学生的心理压力．而数学知识是依靠定义概念的支撑,因此,怎样提高学生对定义的掌握成为我们教学中的重点难点．笔者在数学课堂上使用了类比方法,让学生对定义概念增加理解,有效提高了学生的数学学习效率．

例如，苏教版高中数学中指数函数与对数函数的学习中,由于二者的知识较抽象,并且具有一定的对比性,这对于抽象能力和逻辑能力较弱势的学生来说,学习起来具有一定的难度．学生在学习这两个知识时,普遍存在着在计算时运用定义不准确,题目正确率较低的现象．笔者在课堂上,利用类比教学法,让学生们进行二者之间的对比．例如，让学生在图象的性质、单调性、定义域等处进行对比,学生们通过小组合作的方式进行了讨论和归类,根据二者的定义总结出相似之处:一是二者的函数形式都具有严格的标准；二是指数函数的定义域等于对数函数的值域；三是对数函数的定义域与指数函数的值域相同；四是二者的单调性都由底数决定．笔者及时给予表扬、鼓励，并进行有条理的总结．通过学生的知识点类比总结,来强化学生的理解记忆,降低其在习题练习中的错误率,提升学生对知识点的掌握程度．

高中数学知识点繁多,需要学生去记忆理解的地方随着学生的年级的增长而增加,特别是定义概念的内容,在抽象性和难度上不断提升．因此,在教学中要对症下药,将学生薄弱的地方进行重点指导,提高学生的学习效率．

三、公式定理,巧妙抽丝剥茧

公式是学生运用数学能力的基础,数学知识虽然千变万化,但是其依然围绕公式进行举一反三，这让一部分学生学习起来产生一定的困难.笔者在课堂上,重视学生对公式的掌握程度,通过类比方式让学生对学习过的公式进行了有效的复习,提高了对公式的重要性的认识和对公式的灵活运用能力．

例如，苏教版高中数学中,正弦定理和余弦定理是三角形知识中比较重要也是应用广泛的内容,由于二者的定理较相似、公式较抽象,因此学生们在学习定理公式时,缺乏有效的理解能力,只是靠死记硬背来完成学习任务,对今后的学习形成一些障碍．我在教学中,针对学生的实际情况,让学生对正弦定理和余弦定理进行比较,目的是加深对公式的理解程度．学生们通过对二者的比较后,牢固掌握了余弦定理，并熟练地运用余弦定理来进行计算．

高中学生面临高考,心理会产生一定的压力．在数学知识的学习中,习题练习的错误率会增加学生的焦虑感．我们在教学中要勤思考、多观察学生的学习情况,并据此进行知识的创新教育,达到提高学生学习效率的目标,让学生扎实自己的基本功,在考场上增加自信心，考出好成绩．

四、整理题型,升华思维意识

高中数学知识是由浅入深的,因此,需要学生掌握的知识逐渐增多,学生的压力逐渐加大．怎样有效提高学生的学习能力,避免错误的思路的干扰,为学生提供准确的思维引导,这是我们急需解决的问题．我在数学课堂上,利用类比思想,指导学生进行错题的归纳整理,让学生们认识到自身的不足,为今后的学习增加自信心．

例如，苏教版高中数学椭圆和双曲线的习题练习中,由于抛物线的知识是学生学习中的弱势所在,因此学生对这两个相似的问题会有混沌不清的感觉,在练习中错误率较高,降低了学生学习的信心,导致了恶性循环．我在教学中,让学生将易错的题目进行有效的整合,将条件一般化甚至向抛物线知识进行适当的推衍,让学生们达到一题多练的目的，请见下例.

作为数学教师,我们固然是希望学生在解题中可以达到正确率为零,但是这并不符合学生学习的特点．我们要做的是,转变自己的观点，从学生的角度出发,找到解决学生的错误的有效方法,为其在今后的学习中,提高习题的正确率打下扎实的基础．

数学学习不但需要学生具有一定的数学能力,还要求学生采用适当的学习方法,来提升自己的数学水平．类比思想是其中之一,通过对知识体系、定义、公式以及题型的类比归类中,实现学生的数学能力的提高．作为高中的数学教师,我们要在日常的数学教学中,多为学生提供具有价值的学习方式方法,让其轻松应对数学知识的学习,提升数学能力,为在高考中取得好成绩打下扎实的基础．