电磁轨道炮接触热时空分布特性分析*

王志恒，万 敏，李小将

(1.装备学院研究生管理大队，北京 101416；2.装备学院航天装备系，北京 101416)

1 引 言

电磁轨道炮是一种依靠轨道和电枢间的电磁力加速载荷的发射装置，在军事领域、航天领域和超高速撞击实验领域具有巨大的应用潜力。电磁轨道炮发射电枢过程中，电枢与轨道接触面通过兆安级脉冲电流，为保证电枢与轨道处于良好的电接触状态，电枢与轨道间要保持适当的接触压力。在这种高速、脉冲大电流的滑动电接触状态下，电枢与轨道接触面会产生大量的接触热，即摩擦热和焦耳热。接触热的作用可能使电枢和轨道接触面发生熔化，严重影响电磁轨道炮的可靠性和轨道的使用寿命。在高频发射情况下，轨道内周期性热积累可能导致轨道温升过高，引起轨道形变，进而影响发射参数。

接触热时空分布是指接触热与发射时间和电枢位置的关系，针对接触热时空分布特性的研究是进行电枢熔化抑制、轨道散热设计和轨道热管理的重要依据。陶孟仙等人[1]采用电接触理论近似模型对铜轨道和铝电枢的电热物理特性进行了分析与计算，但是未考虑温度梯度对电枢与轨道间热量分配系数的影响；徐伟东等人[2]对连续发射电磁轨道炮接触热引起的电枢温升进行了仿真计算，但是忽略了摩擦热的影响。巩飞等人[3]模拟了非理想电接触表面的电磁和热扩散过程，并分析了接触区域的电阻层、热导参数和电流波形对接触面热效应的影响，但是未考虑接触压力对接触电阻的影响。Motes等人[4]设计了中等口径轨道炮轨道温度测量系统，研究了焦耳热向轨道内的扩散情况。Bayati等人[5]提出了一种混合时域有限元方法计算轨道表面和边缘的焦耳热分布。Smith等人[6]研究了单次发射过程中能量在各元件上的分配情况。Vanicek等[7]和Li等[8]分别采用三维有限元编码EMAP3D和有限软件ANSYS仿真研究了焦耳热产生量随时间的变化情况。

本研究在电磁轨道炮电枢与轨道接触压力和接触电阻计算模型的基础上，建立接触热时空分布的计算模型，对接触热时空分布特性进行仿真和分析，并针对接触热在电枢运动初始阶段过度集中的问题，考虑采用电枢前级加速方式降低单位长度轨道传导的接触热，以期为电枢熔化抑制、轨道散热设计和轨道热管理等问题提供参考。

2 电枢与轨道接触压力和接触电阻计算模型

电磁轨道炮发射电枢时，电枢与轨道间是一种高速、脉冲大电流的滑动电接触状态，电枢与轨道接触面附近温升的热量来源于这种滑动电接触状态产生的摩擦热和电流焦耳热。接触压力和接触电阻是影响摩擦热和焦耳热产生的重要状态参数，要对摩擦热和焦耳热进行计算，首先要给出接触压力和接触电阻的计算模型。

2.1 接触压力计算模型

电枢与轨道间适当的接触压力是保持良好电接触状态的前提，Marshall的经验公式“每安培1 g”法则[9]是评判接触压力是否合适的重要依据。C形电枢能够充分利用电枢预压力和电磁压紧力，是目前普遍采用的电枢构型。

图1 电枢与轨道接触压力Fig.1 Contact pressure between armature and rails

电枢预压力由电枢的尺寸过盈在填装入轨道时产生。理论上，电枢运动过程中，电枢侧面因摩擦的存在而发生表面材料磨损，从而使电枢预紧力下降；但是由于电枢温升会造成体积略微膨胀，部分抵消磨损造成的尺寸变化，因此我们近似认为电枢运动过程中，电枢预压力保持不变。

电磁压紧力是电枢两臂受到的电磁力FM垂直于轨道方向的分量，这里研究C形电枢的电磁压紧力。设流入电枢的电流与接触面的夹角为α，则接触面受到的电磁压紧力Fm可近似表示为

(1)

式中：L′为电磁轨道炮电感梯度，I为驱动电流强度。

设电枢预压力为F0，则接触压力Fc可近似表示为

(2)

2.2 接触电阻计算模型

电磁轨道炮焦耳热来源于电枢与轨道接触电阻的焦耳热效应，在未发生电枢转捩的情况下，接触电阻一般在微欧至毫欧量级。一般采用金属-金属电接触理论对电枢和轨道接触电阻进行建模。该理论认为，两种金属实际的接触面由一些接触斑点构成，且接触表面覆盖着氧化膜，接触电阻Rc是氧化膜电阻Rf和收缩电阻Rs之和[11]，即

(3)

电枢填装入轨道时，电枢和轨道表面氧化膜被破坏，因此可以认为接触电阻近似等于收缩电阻，即

(4)

式中：ρ1和ρ2分别为电枢和轨道材料电阻率，ai为接触斑点半径。

金属与金属间的有效接触面积与接触压力存在近似的线性关系，即

(5)

式中：Ac为有效接触面积；Fc为接触压力；H为接触对中较软材料的硬度；η为弹性变形的修正系数，取值范围为0～1，接触压力很大时，η取值一般小于0.1[12]。

假设电枢和轨道间的实际接触斑点大小、分布均匀，接触斑点半径为a，接触斑点数为n，则有

(6)

(4)式～(6)式联立可得接触电阻的计算模型为

(7)

由(7)式可以看出，电枢和轨道接触电阻的大小主要受到接触压力、电枢和轨道材料的电阻率、接触斑点数目等因素的影响。

3 接触热时空分布计算模型

由于电枢在轨道上运动过程中，电枢的接触区域保持不变，而轨道的接触区域则不断变化，因此，电枢传导的接触热具有时间分布的特点，轨道传导的接触热具有空间分布的特点。了解接触热的时间分布特性有助于研究电枢温度随时间的变化规律，了解接触热的空间分布特性有助于研究轨道上各位置温度分布的规律。

3.1 接触热时间分布的计算模型

接触热时间分布是指电枢发射过程中单位时间内产生接触热随时间的变化规律，即接触热功率随时间变化规律。

摩擦热由电枢克服轨道对其摩擦阻力产生，假设电枢与轨道间的摩擦力与接触压力成正比，则电枢与轨道间的摩擦热功率可表示为

(8)

式中：Ff为摩擦力，μ为滑动摩擦系数，v为电枢速度。

焦耳热功率Pr可由焦耳定律得出

(9)

接触热的总功率为焦耳热功率和摩擦热功率之和，即

(10)

3.2 接触热空间分布的计算模型

接触热空间分布是指电枢运动单位距离所产生的接触热随电枢位置的变化规律。在t1～t2时间段内，电枢运动单位距离平均产生的接触热可表示为

(11)

式中：p(t)为t时刻的接触热功率；v(t)为电枢速度，且满足v(t)>0。令(11)式中t2→t1，则可得到t时刻电枢运动单位距离产生的接触热

(12)

研究接触热空间分布主要是为了更好地描述轨道上各位置传导的接触热，从而掌握轨道上的温度分布，因此这里重点研究单位长度轨道传导的接触热。

接触热产生后一部分传递给轨道，一部分传递给电枢，假设在t时刻轨道传导热量在接触热中的比例为λ，则t时刻单位长度轨道传导的接触热为

(13)

文献[1]认为比例系数λ只与电枢和轨道材料的热导率有关，即假设

(14)

式中：k1、k2分别为轨道和电枢材料的热导率。(14)式未考虑温度梯度对热量分配系数的影响，根据傅里叶定律[13]，接触点附近的热流密度与热导率和温度梯度的乘积成正比，因此在(14)式中加入修正系数，即

(15)

式中：ξ1为接触点温度与附近轨道温度差值；ξ2为接触点温度与电枢接触面温度差值。把(15)式代入(13)式，并令t2→t1，可得t时刻单位长度轨道传导的接触热为

(16)

(16)式不显含电枢各时刻的位置，但是各时刻电枢的位置x(t)是已知的，由此可以建立电枢位置x(t)与Er(t)的映射Er(x)。Er(x)即为接触热空间分布，可以用于研究轨道上各位置传导的接触热。

4 仿真算例与特性分析

4.1 仿真条件

假设某电磁轨道炮由脉冲形成网络和发射装置组成，给定其发射过程中的驱动电流、电枢速度和电枢位移如图2所示，在此条件下研究电磁轨道炮摩擦热和焦耳热的时空分布特性。电磁轨道炮摩擦热和焦耳热的相关计算参数如表1所示，其中H1和H2分别表示电枢和轨道的硬度，μ0为静摩擦系数。

表1 电磁轨道炮摩擦热和焦耳热的相关计算参数Table 1 Parameters for calculating railgun friction heat and Joule heat

4.2 接触热的时间分布特性

根据表1中参数，利用(8)式和(9)式计算得到电磁轨道炮的摩擦热和焦耳热功率随时间的变化关系，结果如图3所示。由图3可知，摩擦热功率随时间增加先上升后下降，焦耳热功率的变化曲线与驱动电流波形具有较大的相似性，采用控制电流波形的方法可以调制接触热功率曲线；同时，焦耳热功率比摩擦热功率高一个数量级，即接触热功率主要由焦耳热功率构成，可以近似认为电枢与轨道温升主要由焦耳热引起。此外，从图3还可以看出，摩擦热并不是从零时刻开始产生，这是由于静摩擦力的存在，电枢在0.2 ms才开始运动，因此在0.2 ms以前摩擦热功率为零。

图2 发射过程中的驱动电流波形、电枢速度和电枢位移曲线Fig.2 Curves for input current,armature velocity and armature displacement

图3 发射过程中的摩擦热功率Fig.3 Power curves for friction heat and Joule heat during launching

图4 轨道各位置单位长度传导接触热Fig.4 Contanct heat conducted by unit length rail versus displacement

4.3 接触热的空间分布特性

电枢在轨道上滑动，接触点附近的轨道温度低于电枢，故ξ1>ξ2，这里取ξ1=5ξ2。轨道和电枢的材料分别为铜合金及铝合金，取k1=92 W/(m·℃)、k2=130 W/(m·℃)，计算得λ=0.779，即接触热中的77.9%传递给轨道。根据(16)式及电枢位移与时间的关系x(t)得到轨道各位置单位长度传导的接触热，如图4所示。从图4可以看出，在电枢初始位置附近，轨道单位长度传导的接触热最大，随着电枢运动距离的增加，单位长度轨道传导的接触热迅速下降，因此，电枢运动的初始阶段，电枢和轨道烧蚀比较严重。对电枢运动2.5 m距离内的接触热进行计算，得到接触热总量为60.19 kJ，前0.5 m内接触热为28.35 kJ，占接触热总量的47.1%，由此可见，电枢运动初始阶段，轨道传导了大量接触热，是需要重点散热的区域。

5 电枢初速度对接触热时空分布特性的影响

(16)式等号右端分母中含有电枢速度，因此考虑研究电枢初速度对接触热时空分布特性的影响。假设某型电磁轨道炮前级加速或其他加速装置令电枢分别以50、100、200、400 m/s进入轨道，然后进行电磁发射，仍采用表1中的相关参数设置，对不同初速度条件下单位长度轨道传导接触热进行仿真，所得结果如图5所示。

从图5中可以看出，电枢具有初速后，电枢运动初始阶段轨道传导的接触热显著降低，初速越大，则单位长度轨道传导的接触热越少。这对抑制电枢运动初始阶段的轨道烧蚀具有重要参考价值，可以采用电枢预加速或多级加速抑制接触热过度集中。

图6给出了电枢初速不同的条件下接触热功率随时间的变化。图6显示，当电枢初速度为50、100、200、400 m/s时，电枢的出膛时刻分别为T1、T2、T3、T4。不同电枢初速度的条件下，接触热功率曲线的变化趋势几乎一致，只是在持续时间上有区别，这里只给出了接触热功率曲线的后半段。可见，电枢初速度越高，电枢越早出膛，电枢的热积累越少，温升越小，越有利于抑制电枢的熔化。

图5 不同电枢初速度条件下单位长度轨道传导接触热Fig.5 Contanct heat conducted by unit length rail versus displacement for different armature initial velocities

图6 不同电枢初速度条件下接触热功率曲线Fig.6 Contanct heat power cureves for different armature intial velocities

6 结 论

对电磁轨道炮电枢与轨道间接触热时空分布特性进行了建模和仿真分析，结果表明：(1) 电磁轨道炮接触热主要来源于电流焦耳热，焦耳热功率曲线与驱动电流曲线相似；(2) 可以采用单位长度轨道传导接触热描述接触热的空间分布，电枢运动初始阶段，轨道传导了大量接触热，是需要重点进行散热和热管理的区域；(3) 电枢初速度直接影响接触热的时间分布特性，电枢初速度越大，电枢运动初始阶段单位长度轨道传导接触热越少，发射过程中电枢上的热积累也越少。

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