多相离散随机介质探地雷达三维数值模拟

郭士礼　闫飞　朱培民　李修忠

(1.河南工程学院资源与环境学院,郑州 451191;2.河南高速公路试验检测有限公司,

郑州 450121;3.中国地质大学地球物理与空间信息学院,武汉 430074;

4.黄淮学院建筑工程学院,驻马店 463000)



多相离散随机介质探地雷达三维数值模拟

郭士礼1,2,3闫飞2朱培民3李修忠4

(1.河南工程学院资源与环境学院,郑州 451191;2.河南高速公路试验检测有限公司,

郑州 450121;3.中国地质大学地球物理与空间信息学院,武汉 430074;

4.黄淮学院建筑工程学院,驻马店 463000)

摘要沥青混凝土是典型的多相离散随机介质,为了研究探地雷达波在这种介质中的传播特征,基于随机介质模型理论与统计学方法,研究了沥青混凝土芯样的空间随机分布统计特征、各组成物质体积百分比、自相关函数及其特征参数(如自相关长度、自相关角度等),基于量化约束多相离散随机介质模型建模算法,构建了与之对应的多相离散随机介质三维模型．采用时域有限差分法建立了商用探地雷达蝶形天线的三维模型,开展了多相离散随机介质探地雷达三维数值模拟．研究结果表明:多相离散随机介质模型不仅能全面、准确地描述沥青混凝土的介质特征,而且可用于描述其他的复杂非均质混合物,其模拟剖面与实测剖面相符,有利于指导探地雷达沥青混凝土质量无损检测实测剖面的数据解译．

关键词探地雷达;多相离散随机介质;数值模拟

DOI10.13443/j.cjors.2015012301

Three dimensional numerical simulation of ground penetrating radar based on multiphase discrete random medium

GUO Shili1,2,3YAN Fei2ZHU Peimin3LI Xiuzhong4

(1.CollegeofResourceandEnvironment,HenanInstituteofEngineering,Zhengzhou451191,China;2.HenanHighwayTestCo.,Ltd.,Zhengzhou450121,China;3.InstituteofGeophysicsandGeomatics,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China;4.CollegeofArchitectureEngineering,HuanghuaiUniversity,Zhumadian463000,China)

Abstract Bituminous concrete is a typical multiphase discrete random medium. In order to study the propagation characteristics of ground penetrating radar wave in such medium, we based on random medium model theory and statistical method to study the spatial random distribution characteristic statistic, the volume percentage of material composition, autocorrelation function and its characteristic parameter (like autocorrelation length, autocorrelation angle) by core samples of bituminous concrete, and built corresponding three-dimensional models based on the modeling algorithm of multiphase discrete random medium under quantization constrain developed in the paper. According to a commercial ground penetrating radar bow-tie antenna, the paper built its realistic three-dimensional model by using finite difference time domain,and carried out three-dimensional numerical based on multiphase discrete random medium. The result shows that the multiphase discrete random medium model not only completely and accurately describes bituminous concrete, but also describes other complex heterogeneous mixtures. Forward section of multiphase discrete random medium is consistent with the measured profiles and is conductive to the interpretation of the ground penetrating radar profile data in nondestructive testing of bituminous concrete.

Keywords ground penetrating radar; multiphase discrete random medium; numerical simulation

引言

沥青混凝土路面平整度好,力学性能优良,耐久抗滑,便于分期、分层铺筑和再生利用,是目前世界上最主要的公路路面结构形式．探地雷达方法具有分辨率高、效率高、连续、无损等优点,被广泛应用于公路路面沥青混凝土质量无损检测领域．传统上,通常将沥青混凝土简化为均匀介质,并由此建立相应的公路路面质量探地雷达无损检测理论与资料处理解释方法．而实际上,沥青混凝土是由骨料、沥青胶浆、空气按照一定的体积百分比混合而成的多相非均质混合物[1],其骨料、沥青胶浆和空气的体积不等、粒径多尺度、几何形状各异、电性参数不同,位置在空间上随机分布,具有明显的多相、离散、随机介质特征,常规的确定性建模方法无法对其进行有效描述．

为了描述介质的随机非均匀分布状态,Ikelle等[2]、姚姚和奚先等[3]将介质的物性参数作为空间随机过程,利用统计学方法描述其空间随机分布特征,即随机介质模型．随机介质模型可大致分为平稳和非平稳两种类型[4]．平稳随机介质模型和非平稳随机介质模型所描述的物性参数在介质空间上连续地随机变化,故又称为连续随机介质模型．近年来,基于随机介质模型的探地雷达正演模拟研究已有少量文献报道．曹中林[5]实现了基于二维高斯型随机介质模型的探地雷达正演模拟,分析了自相关长度、扰动标准差等因素对随机介质中管线的电磁波响应特性的影响．吴丰收[6]正演模拟了混凝土体的介电常数和电导率发生不同随机变化时的探地雷达信号特征．戴前伟等[7]的模拟结果表明:由于受到随机介质中小尺度异常的影响,探地雷达波散射现象非常强烈,波形发生扭曲．Jiang等[8]正演模拟了不同尺度随机介质模型的探地雷达波场特征,为实际介质的探测和复杂介质的反演提供了基础．

多相离散随机介质的物性参数不仅在空间上具有多相、离散和空间随机分布特征,而且其各组成物质满足一定的体积百分比,因此连续随机介质模型无法直接描述多相离散随机介质．作者依据沥青混凝土介电常数在空间上的随机分布统计特征和各组成物质体积百分比,提出了量化约束的多相离散随机介质模型建模算法,构建了与沥青混凝土实际情况更相符的多相离散随机介质模型;基于时域有限差分法构建商用探地雷达蝶形天线模型,开展多相离散随机介质模型探地雷达三维正演模拟,研究探地雷达波在多相离散随机介质中的传播特征及其对异常体反射波的影响．

1多相离散随机介质三维模型

1.1统计空间随机分布特征与体积百分比

我国高速公路沥青混凝土路面普遍采用连续级配、空隙率在3%～6%的密实式热拌热铺型沥青混合料．沥青混合料经分层摊铺、压实成型后成为沥青混凝土路面．豫西某高速公路沥青混凝土路面结构层为常用的三层体系结构,其上面层为4 cm细粒式沥青混凝土(AC-13),中面层为6 cm中粒式沥青混凝土(AC-20),下面层为8 cm粗粒式沥青稳定碎石(ATB-25)．作者采用钻孔取芯法获得了该高速公路沥青混凝土上、中、下面层各4个芯样,对其进行横(纵)向切割,得到其二维横(纵)切片．

介电常数是分析和研究电磁波与介质相互作用的基础参数,统计、掌握介电常数在沥青混凝土空间上的随机分布统计特征,是重构沥青混凝土介质模型的基础．采用矢量网络分析仪多次测量其骨料与沥青在0.5～2 GHz频段内的相对介电常数,取其均值,分别为εr=8.2、εr=2.8．由于沥青胶浆在沥青混凝土中含量较少,分布零散,无法直接测量其介电常数,因此,作者依据各结构层沥青胶浆中沥青和矿粉的体积百分比及其介电常数,采用复折射率模型[9]估算得到各结构层沥青胶浆的等效介电常数分别为εr上=5.45、εr中=5.44、εr下=5.04．

依据骨料、沥青胶浆和空气在沥青混凝土灰度图中灰度级的不同,应用图像阈值分割技术将它们分割出来,并赋予骨料、沥青胶浆和空气其相应的介电常数,获得沥青混凝土的介电常数空间分布图εr(x,y)．图1为沥青混凝土中面层(AC-20)横切片及其介电常数空间分布图．基于介电常数空间分布图εr(x,y),可以统计出介电常数的均值、扰动标准差等空间随机分布统计特征量,以及沥青混凝土中骨料、沥青胶浆、空气等各组成物质体积百分比．

(a) 沥青混凝土二维横切片

(b)介电常数空间分布图图1　沥青混凝土二维横切片及其介电常数空间分布图

1.2估算自相关函数及其特征参数

自相关函数是构建随机介质模型的基础参数．由维纳-辛钦定理可知,介电常数空间分布图εr(x,y)的功率谱与其自相关函数互为傅里叶变换对,由此可计算其自相关函数,再对自相关函数进行归一化与二值化．二值化是将自相关函数值大于等于e-1的赋值为1,小于e-1的赋值为零[10],以方便提取自相关函数图像在不同方向上的自相关长度、自相关角度等特征参数．图1(b)介电常数空间分布图的空间随机分布统计特征、自相关函数特征参数与各组成物质体积百分比见表1．

表1　多相离散随机介质模型参数统计与估算结果

1.3构建多相离散随机介质模型方法

估算结果表明,沥青混凝土各结构层横、纵切片的自相关函数形状均近似于椭圆．用于构造随机介质模型的椭圆自相关函数主要有高斯型、指数型和混合型,二维非平稳混合型椭圆自相关函数表达式为

RM(x′,y′,x1,y1)

(1)

混合型椭圆自相关函数不仅综合了指数型(r=1)与高斯型(r=0)椭圆自相关函数的特点,而且通过粗糙度因子r进一步拓展其模拟实际随机介质的类型和范围,作者以混合型椭圆自相关函数为基础构建多相离散随机介质模型．

多相离散随机介质模型建模方法是:首先依据介电常数在沥青混凝土空间上的随机分布统计特征量及其自相关函数特征参数的估算结果,基于混合型椭圆自相关函数,建立对应的连续型随机介质模型;然后结合骨料、沥青胶浆和空气在沥青混凝土中的体积百分比,建立既能准确描述其电性参数空间随机分布统计特征,又符合其级配关系量化约束的多相离散随机介质模型．

以表1中的统计与估算结果为模型参数,依次改变混合型椭圆自相关函数中粗糙度因子r的大小,建立粗糙度因子r=0、0.1、0.2、…、5的多相离散随机介质模型．其中基于粗糙度因子r=2.5的混合型椭圆自相关函数,构建的连续型随机介质模型如图2(a)所示,再结合各组成物质体积百分比,构建的多相离散随机介质模型如图2(b)所示．

(a) 连续型随机介质模型

(b) 多相离散随机介质模型图2　连续型随机介质模型和多相离散随机介质模型

1.4拟合混合型椭圆自相关函数粗糙度因子

为了比较不同粗糙度因子r混合型椭圆自相关函数构建的多相离散随机介质模型与沥青混凝土介电常数空间分布图(图1(b))之间的相似程度,作者估算了它们的自相关函数及其特征参数,并计算了它们与介电常数空间分布图自相关函数之间的相关系数．结果表明:当混合型自相关函数的粗糙度因子r=2.5时,其构建的多相离散随机介质模型的自相关函数与图1(b)介电常数空间分布图的自相关函数之间的相关系数最大、相似性最大、一致性最好．因此,作者将粗糙度因子r=2.5的混合型自相关函数作为图1(b)介电常数空间分布图对应的自相关函数表达式．

1.5构建多相离散随机介质三维模型

依据上述方法,可以计算出沥青混凝土上面层(AC-13)、中面层(AC-20)、下面层(ATB-25)三维空间的随机分布统计特征(如均值、扰动标准差)、自相关函数特征参数(如自相关长度a、自相关长度b、自相关长度c、粗糙度因子r)、体积百分比(如骨料率、空隙率)等各结构层沥青混凝土多相离散随机介质模型参数,如表2所示．采用多相离散随机介质模型建模算法,可以建立任意给定不同组成物质体积百分比的多相离散随机介质模型．

表2　各结构层对应的多相离散随机介质模型参数

2商用探地雷达蝶形天线FDTD模型

在探地雷达三维正演数值模拟中,激励源通常采用简单化、理想化的点源,然而点源和商用探地雷达蝶形天线具有明显的区别,具体表现为: 1) 商用探地雷达蝶形天线为有方向性天线; 2) 商用探地雷达蝶形天线为典型的线极化天线[11]; 3) 商用探地雷达蝶形天线通常具有波形拖尾和振铃效应; 4) 商用探地雷达蝶形天线通常设计为吸波材料填充的背腔式屏蔽天线．

时域有限差分法能精确描述蝶形天线的几何特征,方便灵活地实现电阻加载和背腔及吸波材料的设计．作者依据主频为900 MHz的某屏蔽型商用探地雷达蝶形天线的几何特征、激励源、电阻加载形式、屏蔽吸波机理[11-12],采用时域有限差分法建立其三维模型[13-14]．

3多相离散随机介质探地雷达三维数值模拟

为了研究探地雷达波在多相离散随机介质中的传播特征,作者开展了基于多相离散随机介质模型与均匀介质模型的探地雷达三维数值模拟对比试验．

3.1模型1

模型区域网格数为200×200×200(x×y×z),网格空间步长Δx=Δy=Δz=0.5 cm,模型上部区域的厚度为50 cm,介质为空气;模型下部区域的厚度为50 cm,介质分别为空隙率=4%的沥青混凝土上面层多相离散随机介质(σ=0)、均匀介质(εr=7.153 3,σ=0)．探地雷达蝶形天线离地高度h=0.5 cm,其长轴方向与y轴方向平行,测线方向与x轴方向平行,此时电场分量Ey在辐射总能量中比例最高,而电场分量Ex、Ez在辐射总能量中所占比例很小．依据天线互易原理,接收天线对电场分量Ey也最敏感．发射天线位于模型区域中心时,电场分量Ey在多相离散随机介质模型和均匀介质模型中7 ns时刻的三维波场快照如图3所示．图4给出了多相离散随机介质、均匀介质的数值模拟剖面以及沥青混凝土探地雷达实测剖面．

(a) 多相离散随机介质模型三维波场快照(t=7 ns)

(b) 均匀介质模型三维波场快照(t=7 ns)图3　电场分量Ey在7 ns时刻的三维波场快照

对比图3中的波场快照可以看出,探地雷达波在多相离散随机介质中传播时发生了散射,随机、无序传播的散射波相互叠加干涉,形成大量不相干波至,将明显地影响到接收天线的接收波形,使其正演剖面具有与介质属性相对应的随机扰动特征和“噪声”．

(a) 多相离散随机介质和均匀介质数值模拟剖面

(b) 沥青混凝土探地雷达实测剖面图4　数值模拟剖面与探地雷达实测剖面

从图4可以看出,多相离散随机介质模型的正演剖面与实测剖面更相符,它们均具有随机扰动特征和“噪声”,研究和利用这种由介质非均匀性导致的随机扰动特征和“噪声”,将更加有利于指导探地雷达实测剖面的数据解译．

3.2模型2

模型区域网格数为200×200×120(x×y×z),空间网格步长Δx=Δy=Δz=0.5 cm,模型上部区域的厚度为15 cm,介质为空气,模型下部区域的介质从上至下依次为: 1) 厚度为25 cm的均匀介质(εr=7.4)或多相离散随机介质,多相离散随机介质从上至下依次为: 厚度为5 cm、空隙率=3%的沥青混凝土上面层(AC-13);厚度为10 cm、空隙率=4%的沥青混凝土中面层(AC-20); 厚度为10 cm、空隙率=5%的沥青混凝土下面层(ATB-25); 2) 厚度为20 cm的均匀介质(εr=11)．空洞模型位于xoy面的中心,其中空洞1为10 cm×10 cm×10 cm的立方体,其顶部距离地面5 cm,空洞2为20 cm×20 cm×10 cm的长方体．空洞1位于空洞2 的正上方．天线设置与模型1相同,测线2位于空洞正上方,测线1、3位于测线2两侧各25 cm处．图5给出了各测线在多相离随机介质模型和均匀介质模型中的数值模拟剖面．

(a) 多相离散随机介质

(b) 均匀介质图5　空洞数值模拟剖面图

对比分析图5可以看出： 1) 由于空洞内的空气与周围介质的介电特性差异较大,无论是在均匀介质还是在多相离散随机介质中,其测线2的雷达剖面图中都能清晰地分辨出空洞1顶部的反射波以及空洞2侧边顶角的绕射波; 2) 在均匀介质中,测线1和测线3中的空洞1、空洞2反射波清晰可辨．而在多相离散随机介质中,受电磁波散射影响,空洞1和空洞2的波场特征变得模糊不清．

4结论

1) 沥青混凝土为典型的多相离散随机介质,基于随机介质模型理论和统计学方法可以方便、有效地研究其物性参数在空间上的随机分布特征,为其他类似材料或介质的研究提供了新的途径和方法．

2) 多相离散随机介质模型不仅可以描述物性参数在沥青混凝土空间上的多相、离散和随机分布特征,而且进一步描述了沥青混凝土各组成物质的体积百分比．因此,多相离散随机介质模型能更全面、准确地描述沥青混凝土,为正演模拟探地雷达波在沥青混凝土中的传播特征提供了准确的模型．

3) 探地雷达波在多相离散随机介质中传播时存在强烈的散射现象,随机、无序传播的散射波相互叠加干涉,致使接收波形也具有相应的随机特征;与均匀介质相比,多相离散随机介质的正演剖面与实测剖面更相符,更有利于指导探地雷达实测剖面的数据解译．

参考文献

[1]蔡迎春. 层状非均匀介质介电特性反演分析[D]. 大连:大连理工大学, 2008.

CAI Y C. Inverse analysis of dielectric properties for layered inhomogeneous media[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2008.(in Chinese)

[2] IKELLE L T, YUNG S K, DAUBE F. 2-D random media with ellipsoidal autocorrelation functions[J]. Geophysics, 1993, 58(9): 1359-1372.

[3] 奚先, 姚姚. 二维随机介质及波动方程正演模拟[J]. 石油地球物理勘探, 2001, 36(5): 546-552.

XI X, YAO Y. 2-D random media and wave equation forward modeling[J]. Oil geophysical prospecting, 2001, 36(5):546-552. (in Chinese)

[4] 奚先, 姚姚. 非平稳随机介质模型[J]. 石油地球物理勘探, 2005, 40(1): 71-75.

XI X, YAO Y. Non-stationary random medium molel[J]. Oil geophysical prospecting, 2005,40(1):71-75. (in Chinese)

[5] 曹中林. 复杂介质模型的探地雷达时域有限差分正演模拟研究[D]. 武汉: 中国地质大学, 2007.

CAO Z L. FDTD method forward simulation of GPR based on complex medium model[D]. Wuhan: China University of Geosciences, 2007.(in Chinese)

[6] 吴丰收. 混凝土探测中探地雷达方法技术应用研究[D]. 长春: 吉林大学, 2009.

WU F S. A study of ground penetrating radar methods and techniques in concrete detection[D]. Changchun: Jilin University, 2009.(in Chinese)

[7] 戴前伟, 王洪华. 基于随机介质模型的GPR无单元法正演模拟[J]. 中国有色金属学报, 2013, 23(9): 2436-2443.

DAI Q W, WANG H H. Element free method forward modeling of GPR based on random medium model[J]. The chinese journal of nonferrous metals, 2013, 23(9): 2436-2443. (in Chinese)

[8] JIANG Z M, ZENG Z F, LI J, et al. Simulation and analysis of GPR signal based on stochastic media model with an ellipsoidal autocorrelation function[J]. Journal of applied geophysics, 2013, 99: 91-97.

[9] BIRCHAK J R, GARDNER C G, HIPP J E, et al. High dielectric constant microwave probes for sensing soil moisture[J]. Proceedings of the IEEE, 1974, 62(1): 93-98.

[10]ZHANG Y, SUNDARARAJAN S. Generating random surfaces with desired autocorrelation length[J]. Applied physics letters, 2006, 75(14): 141903.

[11]RADZEVICIUS S J, DANIELS J J. Ground penetrating radar polarization and scattering from cylinders[J]. Journal of applied geophysics, 2000, 45(2): 111-125.

[12]郭晨, 刘策, 张安学. 探地雷达超宽带背腔蝶形天线设计与实现[J]. 电波科学学报, 2010, 25(2): 221-226.

GUO C, LIU C, ZHANG A X. Design and implement of an UWB bow-tie antenna with back-covity for ground penetrating radar[J]. Chinese journal of radio science, 2010, 25(2):221-226.(in Chinese)

[13]刘立业, 粟毅, 毛钧杰. 具有屏蔽腔和吸波材料的探地雷达天线的FDTD分析[J]. 电波科学学报, 2006, 21(3): 422-427.

LIU L Y, SU Y, MAO J J. FDTD analysis of ground penetrating radar antennas with shields and absorbers[J]. Chinese journal of radio science, 2006, 21(3): 422-427. (in Chinese)

[14]詹毅, 梁昌洪, 方广有, 等. 近地面平面蝶形偶极天线模拟及应用[J]. 电波科学学报, 2000, 15(2): 134-138.

ZHAN Y, LIANG C H, FANG G Y, et al. Simulation of bow-tie antennas above ground and its applications[J]. Chinese journal of radio science, 2000,15(2): 134-138. (in Chinese)

郭士礼(1982-),男,河南人,河南工程学院讲师,博士,河南交通投资集团有限公司博士后,主要研究方向为探地雷达理论及工程质量无损检测．

闫飞(1985-),男,河南人,河南高速公路试验检测有限公司工程师,主要研究方向为探地雷达公路工程质量无损检测．

朱培民(1963-),男,河南人,中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院教授,博导,主要研究方向为地球物理正、反演及空间信息的三维可视化．

李修忠(1964-),男,河南人,黄淮学院建筑工程学院教授,博士生导师,主要研究方向为工程地球物理勘探及工程质量无损检测．

作者简介

中图分类号P631

文献标志码A

文章编号1005-0388(2016)01-0173-07

收稿日期：2015-01-23

郭士礼, 闫飞, 朱培民, 等. 多相离散随机介质探地雷达三维数值模拟[J]. 电波科学学报,2016,31(1):173-179. DOI: 10.13443/j.cjors.2015012301

GUO S L, YAN F, ZHU P M, et al. Three dimensional numerical simulation of ground penetrating radar based on multiphase discrete random medium[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(1):173-179. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015012301

资助项目: 河南省高等学校重点科研项目(15A170005)和河南工程学院博士基金(D2014008)联合资助

联系人： 李修忠 E-mail：hhxylxz@163.com