基于拓扑优化的汽车前纵梁耐撞性设计

曹立波　宋慧斌　武和全,2 　刘亚飞

1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，4100822.长沙理工大学工程车辆轻量化与可靠性技术湖南省高校重点实验室，长沙，410114



基于拓扑优化的汽车前纵梁耐撞性设计

曹立波1宋慧斌1武和全1,2刘亚飞1

1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，4100822.长沙理工大学工程车辆轻量化与可靠性技术湖南省高校重点实验室，长沙，410114

摘要：结合静态和动态拓扑优化方法对汽车前纵梁进行耐撞性设计，通过静态拓扑优化方法分别获得前纵梁在轴向刚度最大和侧向刚度最大时的结构形式，通过动态拓扑优化方法获得前纵梁具有最大吸能时的结构形式。对拓扑优化结果进行分析，综合考虑前纵梁的轴向刚度、侧向刚度和吸能特性，最终确定前纵梁的最佳截面形式与诱导结构的尺寸和位置。优化前后前纵梁的吸能特性对比结果表明，拓扑优化使前纵梁的耐撞性能有一定的提高。

关键词：变密度法； 静态拓扑优化； 动态拓扑优化； 前纵梁

0引言

汽车前纵梁是汽车车身结构的主要承载和安全防护部件[1]，在汽车碰撞过程中，前纵梁结构对车辆的变形特性有重要影响，因此前纵梁一直是汽车耐撞性设计的重点内容。传统的汽车前纵梁一般是在一定的结构拓扑形态和工程经验的基础上设计开发的，这种设计思路局限于原有的结构拓扑形态范围，需要对结构的刚度、应力等进行反复校核。随着计算机技术和数字化建模的快速发展，拓扑优化方法成为复杂结构概念设计过程的普遍应用方法。传统拓扑优化技术的研究基本都是集中在线弹性材料、小变形情况的静态载荷工况，而静态拓扑优化计算时间快，在处理以结构最大刚度为目标等问题时有其独特的优势，但是这一方法在处理材料非线性、几何非线性、边界条件非线性和高应变速率等非线性动力学问题时[2]存在诸多困难。为了解决这些问题，国内外学者针对动态加载的拓扑优化问题进行了研究。Mayer等[3]将拓扑优化的方法应用到结构耐撞性设计中，利用均匀化法对汽车纵梁进行了优化；Park[4]运用等效静态载荷方法对非线性动态优化问题进行了研究；Patel[5]结合混合元胞自动机和非线性带罚函数的实体变密度法插值模型(SIMP)，提出了以动力学软件LS-DYNA为基础的非线性拓扑优化方法；王冠等[6]利用混合元胞自动机(HCA)法对汽车保险杠进行了拓扑优化研究，得出保险杠的最佳截面形式。将混合元胞自动机法用于研究碰撞或冲击载荷下的拓扑优化问题，特别是在处理碰撞吸能结构的耐撞性能优化问题时，具有很强的鲁棒性。但是，对于多工况、多约束、大变形的问题，动态拓扑优化计算量大、耗时长且很难收敛为一个满足各个约束条件的结构。在前纵梁开发设计时，要保证其质量较轻、轴向强度高，能够提供较为稳定的轴向压缩力并且拥有良好的能量吸收特性，显然，用一种拓扑优化方法很难达到前纵梁的设计要求。

本文结合静态和动态拓扑优化方法的优势，针对轴向刚度和侧向刚度目标对前纵梁进行静态拓扑优化，针对吸能特性目标对前纵梁进行动态拓扑优化，最后对优化结果进行工程诠释。

1拓扑优化的数学模型

1.1静态拓扑优化数学模型

本文采用的静态拓扑优化方法为连续体拓扑优化中常用的方法----变密度法。为了得到结构的最大刚度，本文以材料的相对密度xi(i=1,2,…,n)为拓扑设计变量，以结构最小柔度为优化目标，考虑平衡条件和体积约束，则拓扑优化的数学模型可表示为

minC=FTS=STKS

0

F=KS

式中，C为柔度；F为外载荷；S为结构位移；K为结构刚度；xmin为相对密度下限；xmax为相对密度上限；mi为第i个单元的质量；M为初始总质量；Mf为目标质量分数。

1.2动态拓扑优化数学模型

以材料的相对密度xi为拓扑设计变量，以获得均一的应变能密度为优化目标，考虑平衡条件和质量分数、内能约束，则拓扑优化的数学模型可表示为

0≤xmin≤xi≤1.0

式中,ρ(xi)为第i个单元的密度；Vi为第i个单元的体积；U*为应变能密度的目标值；Emax、Emin分别为内能约束的上下边界。

2前纵梁静态拓扑优化

2.1静态拓扑优化流程及吸能量拓扑优化设计空间

静态拓扑优化的流程如图1所示。前纵梁主要依靠塑性变形吸收能量，在正面碰撞过程中主要承受正面冲击力和由保险杠变形引起的弯曲力，本文参照福特Taurus前纵梁外形轮廓结构及前纵梁直梁段长度，按照截面形状的最小边长选取100mm×100mm×300mm的长方体结构作为初始设计优化空间，如图2所示。

图1　静态拓扑优化流程图

图2　吸能优化空间

2.2划分网格单元及创建材料属性

首先在CATIA软件中建立吸能梁的三维模型，然后导入Hypermesh软件中划分网格单元，为了使优化结果更为准确，本文选择六面体网格，设定实体网格的边长为4mm。

目前主流的前纵梁为钢质薄壁结构，为了节能减排，汽车轻量化变得尤为重要。铝合金在汽车上的应用是汽车轻量化的主要趋势，市场上全铝车身结构和钢铝混合车身结构也越来越多。研究表明，铝合金薄壁梁可以替代钢质薄壁梁进行前纵梁设计，且其耐撞性能优于钢质材料[7]。本文前纵梁优化空间所选取的材料为AA5182铝材，具体材料参数如表1所示。

表1　材料参数

2.3创建边界条件及优化控制参数

约束前纵梁底部一圈节点，两种载荷工况的静态拓扑优化边界条件如图3所示，根据Taurus正面碰撞仿真所得到的前纵梁轴向碰撞力和侧向弯曲力的均值大小设置优化载荷边界条件，轴向载荷与侧向载荷都采用均布载荷。设计变量为整个纵梁的材料密度，以质量为约束，应变能最小为目标函数，建立了拓扑优化的有限元模型。为了获得等截面结构，在optistruct的extrusion选项中对模型加入挤压成形工艺约束，挤压方向沿纵梁竖直方向。为了减少拓扑结构中的小孔洞，避免出现拓扑结构模糊不清的问题，设定拓扑优化的最小尺寸为8mm。

图 3　吸能梁边界条件

2.4拓扑优化结果

将建立好的拓扑优化模型提交到HyperWorks中的optistruct求解器模块中进行计算，得到前纵梁的拓扑优化结果，如图4a和图5a所示，色条用于区分材料的相对密度。其中，图4迭代68步，图5迭代37步。根据实际制造加工工艺要求，对拓扑优化结果进行修剪，如图4b和图5b所示。根据前纵梁的结构性能，对优化结果进行解读，由图4b可以看出，以轴向刚度最大为目标的前纵梁截面可以解读为四边形内嵌套四个半圆的形状，把里面四条边伸直，则前纵梁截面可以解读为四边形内嵌套八边形形状，图4b中四边形的四个边角处的材料十分稀薄，若去掉四个边角的材料，则前纵梁截面可以解读为正八边形形状；对修剪结果(图5b)进行对称处理，则以侧向刚度最大为目标的前纵梁可以解读为正八边形横截面的薄壁结构，简化后截面形状如图6所示。

图4　前纵梁轴向刚度最大优化结果

图5　前纵梁侧向刚度最大优化结果

图6　前纵梁优化解读后截面形状

应变能随迭代的变化情况如图7所示，图7a所示为以轴向刚度最大为目标时拓扑优化的应变能变化，应变能的波动阶段是由材料的急剧变化引起的，在50迭代步以后应变能逐渐趋于稳定，轴向刚度达到最大值；图7b所示为以侧向刚度最大为目标时进行拓扑优化的应变能变化，应变能逐渐趋于约束下的最小值，侧向刚度达到最大值。从图7可以看出，两个目标函数迭代曲线的纵坐标差别比较大，这是因为轴向载荷比较大，在质量约束相同的情况下，以轴向刚度最大为目标的应变能比较大。

(a)轴向刚度最大应变能变化

(b)侧向刚度最大应变能变化图 7　应变能随迭代的变化情况

3对前纵梁进行动态拓扑优化

3.1拓扑优化模型的建立

图 8　HCA法优化流程图

动态拓扑优化流程图如图8所示。本文采用实体单元建立与静态拓扑优化中相同的前纵梁动态拓扑优化模型，采用壳单元建立刚性墙模型，为了提高拓扑优化的准确性并保持和静态拓扑优化模型的一致性，设计区域单元尺寸设为4mm，模型共有37 500个单元，41 236个节点。前纵梁初始优化模型的截面为100mm×100mm正方形，长度为300mm，如图9所示。刚性墙和吸能梁之间的接触釆用面面接触(surfacetosurface)，吸能梁自身采用自接触(single-surface)。

图9　HCA法拓扑优化模型

3.2定义边界条件和初始变量

根据正面碰撞时前纵梁的轴向压溃变形对前纵梁结构进行优化。在汽车正面碰撞中，前纵梁等薄壁金属件的变形吸能一般占据汽车总吸能的50%左右[8]。该款Taurus车型整备质量为1632kg，根据整车50km/h(13.8m/s)车速下正面碰撞仿真分析，单根前纵梁的总吸能约占汽车总动能的18.5%，则单根前纵梁需要吸收的能量为28.5kJ左右。基于整车中单根前纵梁的吸能量，设置刚性墙的质量为300kg，并在初始状态下赋予刚性墙13.8m/s的初速度，完全约束吸能梁底部一圈节点的转动和移动自由度并约束前纵梁的最大吸能量。为了保证前纵梁在具有良好吸能情况的同时拥有一定的轴向刚度，选取纵梁最终的质量水平为0.25，前纵梁结构所选取的材料为AA5182铝材。

3.3拓扑优化结果

将设置好的模型导入LS-TaSC软件中进行计算，运用统一的演变规则更新场变量和设计变量，每迭代一步，模型都会在动力学求解软件LS-DYNA中运算一次得到应变能密度全局约束信息，最终在迭代到第75步时达到收敛。如图10所示，随着迭代次数的增加，前纵梁中间部分和四条棱上的单元逐渐被删除。迭代过程中的能量历程曲线，质量分配曲线及内能历程曲线如图11、图12所示，由曲线可以看出，随着迭代的进行，两次迭代之间的吸能量差距逐渐缩小，材料的分配也趋于稳定。

(a)迭代25步

(b)迭代55步

(c)迭代75步图10　动态拓扑优化结果

图11　质量分配曲线

图12　内能历程曲线

3.4工程诠释

对拓扑优化结果进行修剪，如图13所示，去除前纵梁两头截面四个角的材料，由修剪后结果可以看出，前纵梁的四条棱和中部材料均被删除，则前纵梁的截面形状可解读为正八边形。根据三组拓扑优化的解读结果可以发现，每种条件下前纵梁截面的解读结果都包含正八边形，综合考虑前纵梁的轴向刚度、侧向刚度和轴向吸能情况，最终可以确定正八边形为前纵梁结构最佳截面形式。

图13　前纵梁修剪后截面形状

从动态拓扑优化结果可以看出八边形结构每条边的截面厚度不均匀，且有的位置产生了孔洞。如图13所示，原来前纵梁四条棱位置形成的面的厚度约为四个表面形成的面厚度的1.5倍左右，根据每个前纵梁的吸能情况，本文设计的前纵梁截面厚度选取2.5mm和3.5mm。按照优化结果中孔洞位置的分布情况，对八边形薄壁结构进行局部弱化。由图14可以看出，在原来前纵梁四条棱上距离前纵梁前端20mm处出现了8mm×12mm的长方形孔洞，在原来前纵梁的四个面上距离前纵梁前端20mm处出现了局部弱化区，经过解读后，分别在建立的八边形截面前纵梁的八个面上相应位置建一个和优化结果一样的方孔以使前纵梁在汽车碰撞中发生更加理想的渐进叠缩变形[9]，建立优化后前纵梁模型，如图15所示。

图14　前纵梁诱导结构位置

图15　优化后前纵梁模型

4优化后前纵梁结构的耐撞性验证

为具体评价吸能结构的性能，本文将综合考虑其中最常用的评价指标，包括碰撞过程中的总吸能、比吸能、最大冲击载荷、平均冲击载荷和最大变形量。在显示动力学分析软件LS-DYNA中分别对Taurus前纵梁和优化后八边形铝合金前纵梁进行碰撞仿真分析，为了模拟整车正面碰撞中传递到纵梁的惯性力，在简化前纵梁的末端添加300kg的质量并使前纵梁以13.8m/s的初速度撞击刚性墙，变形形式如图16所示，由图16可以看出经过拓扑优化后，正八边形铝合金前纵梁比原来Taurus钢质前纵梁能够发生更加良好的渐进叠缩变形。表2分别列举了两种前纵梁的吸能特性，由表2可以看出，前纵梁优化前后的总吸能基本相等，但是优化后前纵梁的比吸能是原来钢质前纵梁比吸能的4倍，且最大碰撞力减小了49.68%。单根八边形铝合金前纵梁的质量为0.85kg(原来钢质前纵梁的质量为3.45kg)，符合轻量化要求。

(a)优化前(b)优化后　　(Taurus钢质前纵梁)(正八边形铝合金前纵梁)图 16　Taurus前纵梁优化前后变形对比

截面形状总吸能(kJ)比吸能(kJ/kg)最大碰撞力(kN)平均碰撞力(kN)最大变形量(mm)优化前28.857.90245.56185.32181.51优化后28.8233.80123.2586.47243.78

5结论

(1)本文结合了静态和动态两种拓扑优化方法对汽车前纵梁进行了结构耐撞性拓扑优化，克服了目前耐撞性拓扑优化在处理多目标、多工况优化问题时的局限性，充分运用了两种拓扑优化方法各自的优点，缩短了计算求解时间并提高了优化收敛结果的可靠性，为以后车辆吸能部件的多目标耐撞性设计提供了一种可行的方法。

(2)本文优化得到了八边形铝合金前纵梁，优化后前纵梁的比吸能是原来钢质前纵梁比吸能的4倍，且单根前纵梁的质量较原来单根钢质前纵梁减小了75%；根据动态拓扑优化结果，得到了诱导结构的尺寸和位置，为以后前纵梁诱导结构的设计研究提供了参考。

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(编辑王旻玥)

Crashworthiness Design of Automotive Front Rail Using Topology Optimization Method

Cao Libo1Song Huibin1Wu Hequan1,2Liu Yafei1

1.State Key Laboratory of Advanced Desing and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University, Changsha, 410082 2.Key Laboratory of Lightweight and Reliability Technology for Engineering Vehicle,College of Hunan Province，Changsha University of Science& Technology,Changsha，410114

Abstract：Based on static and dynamic topology optimization. the crashworthiness of automotive front rail was designed.A maximum axial stiffness and a maximum side stiffness of front rail structure form were obtainted through static topology optimization. A maximum energy absorption of front rail structure form was obtained through dynamic topology optimization. Through analyzing the topology optimization results and comprehensively considering the axial stiffness, the lateral stiffness and energy absorption characteristics, the optimal cross section form and the induced-structure,s size and location of front rail was obtained. The results obtained by constrastive analyses show that the frontal rail crashworthiness is improved.

Key words：variable density approach; static topology optimization; dynamic topology optimization; front rail

作者简介：曹立波，男，1964年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室教授、博士研究生导师。主要研究方向为汽车车身设计及碰撞安全。宋慧斌，男，1990年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室硕士研究生。武和全(通信作者)，男，1982年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室博士后研究人员，长沙理工大学讲师。刘亚飞，男，1990年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室硕士研究生。

中图分类号：U461.91

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.06.022

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51405035)；湖南省自然科学基金资助项目(2015JJ6003)；湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验开放基金资助项目(31375006)

收稿日期：2015-05-13