基于多色集合的微线段齿轮表面工程技术工艺建模

杨　沁　许　祥　陈李云　黄　康

合肥工业大学，合肥，230009



基于多色集合的微线段齿轮表面工程技术工艺建模

杨沁许祥陈李云黄康

合肥工业大学，合肥，230009

摘要：针对产品零部件表面工程技术工艺建模复杂的问题，以多色集合理论为辅助对表面工程技术工艺建模进行深入研究。首先，运用多色集合理论选择表面工程技术方法并对工艺规划进行数学建模，建立表面功能需求映射矩阵和表面工程技术工艺需求围道矩阵。然后，将表面处理技术工艺需求划分为循环需求和线性需求，通过进化算法和多色图理论分别对两种需求对应的工艺路线进行求解。最后，以微线段齿轮的表面处理工艺过程作为验证，获得合理的表面处理工艺路线。

关键词：表面工程技术；多色集合理论；工艺建模；微线段齿轮

0引言

常规的渐开线齿轮多数用于工业机械的传动系统中，能够承受较高的载荷和速度，但其尺寸大小受到最小齿数的限制，很难同时满足高速、重载和小型化的要求。微线段齿轮是一种新型的高性能齿轮，比普通渐开线齿轮具有更少的最小齿数，更高的接触强度和弯曲强度，具有传递平稳、振动小和噪声低的优点[1]，能够适应齿轮高速、重载、小型化的发展方向。

在实际的生产应用中，零件失效大多是磨损、腐蚀、疲劳及零件之间的胶合等对材料表面的侵蚀作用造成的。微线段齿轮主要用于重载变速箱和航空航天等领域，作为传动核心零件，其表面质量的好坏直接影响工作效率和工作可靠性。常规齿轮的表面处理方法大多是热处理、渗碳、渗氮等表面改性技术，这类表面处理技术能够使齿轮表面得到良好的物理性能，但是在处理过程中，都会经过高温加热，使得齿轮表面产生不同程度的变形，难以得到平整的表面。因此，这类方法不适合微线段齿轮表面的处理。

传统的表面工程技术研究基本都是针对表面科学理论、表面工程技术、表面工程设计等某一方面的研究[2-3]，并没有对表面工程技术工艺系统进行建模研究。近年来，广大学者运用多色集合理论对产品制造与装配工艺规划建模进行了深入研究[4-7]。本文运用多色集合理论对微线段齿轮表面工程技术进行了工艺建模，获取了完整的零件表面工程技术工艺路径，并以微线段齿轮的表面处理过程验证了该方法的可行性及有效性。

1表面工程过程设计

表面工程[8]是表面预处理后，通过表面涂覆、表面改性或多种表面技术复合处理，改变固体金属表面或非金属表面的形态、化学成分、组织结构和应力状况，以获得所需表面性能的系统工程。

保证零件的表面工程质量，应当从各个方面充分考虑，主要包括:人、机器、材料、方法、环境(4M1E)。表面工程过程设计流程如图1所示，设计人员对客户需求进行语义分析归类，获得形式化的需求类，以设计人员经验为主，结合实例库、知识库等，详细分析表面工程需求，得到表面工程设计方案。其中，要考虑到零件工作环境和工作条件的影响，根据设计方案进行零件表面加工和表面处理，引入质量检测动态反馈机制不断优化，最终获得客户满意的产品。表面工程技术方法的选择与工艺路径的设计是整个过程的重要环节。

图1　表面工程过程设计流程图

2多色集合理论

2.1多色集合

多色集合理论是一种新的系统理论和信息处理的数学工具，其核心思想是使用相同的数学模型仿真不同的对象[9]。

在多色集合理论中，集合本身和组成元素都能够被同时涂上不同的颜色，通过数学形式化的表达描述集合整体和元素，以及集合整体属性和单个元素属性之间的关系。整体元素集合用A表示，与集合A整体相对应的颜色为同一着色F(A)，与集合中每个组成元素相对应的颜色集合为个人着色F(a)，多色集合的数学表达式可表示为

PS={A,F(a),F(A),[A×F(a)],

[A×F(A)],[A×A(F)]}

2.2多色图

3表面工程技术工艺模型的多色集合数学表示

3.1表面工程技术需求映射矩阵

建立表面工程技术功能需求映射矩阵，如表1所示，可以实现功能要求向表面工程技术方法的映射，针对客户提出不同的零件表面功能需求，确定具体的表面工程技术方法。客户对零件表面功能的需求多种多样，为了便于客户的需求表达，结合表面工程技术特性，我们对客户表面功能需求进行分类处理，查阅相关资料，大致可将功能需求分为物理需求、化学需求、结合性、外观性能、生产周期、表面状况、成本等七大类。根据经验，表面工程技术选取热喷涂技术、表面镀覆层技术、化学转化膜技术、表面改性技术和涂装技术五类表面强化方法。表1所示的表面工程技术需求映射矩阵中，ai表示客户功能需求，F(A)为表面工程技术方法组成，F(A)={F1,F2,…,Fi,…,F21}，Fi为所有表面工程技术。用Fi表示对元素ai的统一着色，当ai属于Fi的功能特征时，则在围道矩阵中对应的位置用黑点表示。具体来说，F1为线材火焰喷涂；F2为粉末火焰喷涂；F3为高速火焰喷涂；F4为爆炸喷涂；F5为电弧喷涂；F6为等离子喷涂；F7为电镀；F8为电刷镀；F9为化学镀；F10为化学氧化；F11为阳极氧化；F12为磷化处理；F13为钝化；F14为化学热处理；F15为表面热处理；F16为高能量密度表面处理；F17为离子注入；F18为浸涂涂装；F19为喷涂涂装；F20为电泳涂装；F21为粉末涂装。表1中，纵列表示表面工程技术方法，该种方法组成域具有功能层次性和实用性等特征；横列元素表示两层含义：①表面工程技术方法的性能特征等级；②客户针对特定技术功能特征的需求等级。该等级使用“高、中、低”或“强、中、弱”等具有模糊性的语言进行划分，这种描述方法具有通用性，便于客户需求表达。

表1　表面工程技术需求映射矩阵

以F12为例，F12={a1,a5,a9,a10,a14,a16,a22,a25,a28}，表示表面磷化处理包括的功能需求特征，其布尔矢量可表示为F12=(1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0)，客户提出功能需求集B={b1,b2,…,bi,…,bn}，bi表示功能需求，当B⊆Fj，表示选择第j种表面工程技术。

3.2基于多色集合的表面工程技术工艺模型

3.2.1围道矩阵

在工艺规划建模中，围道矩阵可以清楚描述工艺需求向工艺算子节点的映射关系，为搜索工艺路径奠定基础。表面工程技术工艺围道矩阵采用矩阵如表2所示，其中，T={t1,t2,…,ti,…,t23}为工艺算子节点，即为多色集合的节点集合，表示表面工程处理工序；H(T)={H1,H2,…,Hj,…,H20}表示工艺需求集合，即为多色集合的统一颜色。

表2中，根据表面工程技术处理任务的不同，分为三部分映射：预处理阶段工艺需求向预处理工艺节点映射、处理阶段工艺需求向处理工艺节点映射、后处理阶段工艺需求向后处理工艺节点映射。该围道矩阵为围道析取矩阵，可以用围道析取算法获取工艺路径。

表2　表面工程技术工艺需求围道矩阵

3.2.2生成工艺路径

表面工程技术工艺过程复杂，部分工艺需求具有反复性，这给获取表面处理技术工艺路线带来很大难度。根据工艺需求的出现次数，可将需求划分为循环需求和线性需求。表2中，表面预处理阶段一所对应的工艺需求为循环需求，其他需求为线性需求。本文采用进化计算[10]方法处理循环需求对应的算子节点，采用多色图获得线性需求对应的后续工艺路径，图2所示为需求分类映射得到完整工艺路线流程。

图2　获得工艺路线流程图

在表面预处理阶段一中，循环需求可能重复出现，其出现次数根据零件表面质量评估结果确定。在表面预处理阶段一中，选择整洁性、平整性、锈斑度、油脂度作为表面质量评价指标，用优先级p={1,2,3,4}确定评价指标的先后顺序。这些指标难以用精确的数学语言描述，具有模糊性，所以选择模糊语言划分质量评价指标。表3为某企业对零件表面预处理阶段质量评估等级划分。

表3　表面质量评价指标等级

采用进化算法处理循环需求对应的算子节点，图3所示为获取表面预处理阶段一工艺路线的算法流程。

图3　表面预处理阶段一的工艺路线算法流程图

使用多色图处理线性需求对应的算子节点，多色图在工艺规划建模过程中可以清楚地表达工艺算子节点间的连接关系，其数学表达形式为：G=(T,C)[9]。T表示多色图中的节点，节点包括初始节点、工艺算子节点和终止节点。初始节点和终止节点分别表示多色图的开始和结束，工艺算子节点可细分为三类：预处理工艺算子节点(t1,t2,…,t7)、处理工艺算子节点(t8,t9,…,t12)、后处理工艺算子节点(t13,t14…,t23)。用不同的符号表示不同的节点和颜色属性，如表4所示，以处理工艺算子节点为例，用□表示处理工艺算子节点，其颜色属性包括表面处理中的结合材料、设备、参数以及工序等。C表示多色图中的边，表示算子节点间的连接关系。与普通图不同，多色图中的边可以涂上不同的颜色，表示节点间的不同连接方式，其整体颜色属性用F(C)表示，F(C)={F11(C),F12(C),…,Fij(C),…,Fnn(C)}，其中，Fij(C)表节点i与节点j之间的连接关系。本文中，多色图的边可分为两种颜色：F(C)={F1(C),F2(C)}，表示可选与必选的节点关系，具体表现形式如表5所示。

表4　节点类型

表5　边类型

图4所示为表面处理技术中的线性需求对应的一般工艺流程，针对某种具体表面工程处理方法，需要对图中的某些边重新定义，具体情况根据表面质量工艺需求确定。例如，选择电刷镀表面工程处理方法，其表面镀层包含底层、两层尺寸镀层、夹心层和工作镀层等五层，则多色图中的节点t8与t11之间的关系就必须定义为必选关系。

图4　多色图

4实例

4.1微线段齿轮表面功能需求分析

微线段齿轮功能需求映射过程如图5所示。由图5可得微线段齿轮的表面功能质量需求有：强耐磨性、强抗变形性、强耐热性、强结合性、较强耐蚀性和平整的表面质量。

图5　微线段齿轮功能需求映射

根据表1功能需求映射矩阵中的功能需求模型可得到微线段齿轮的表面质量功能需求集：

B1={a1,a4,a7,a14,a16,a24}

或

B2={a1,a4,a7,a13,a16,a24}

其布尔矢量可表示为

B1=(1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,

0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0)

B2=(1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,

0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0)

根据判别条件Bi⊆Fj，得到表面工程技术方法集：M={F4,F11,F16}。比较三种方法都能满足微线段齿轮的表面质量要求，结合经济因素，F4、F16的成本要求太高，而F11阳极氧化技术的成本较低，而且具有很好的耐蚀性，能适用于工作环境较差的场合，所以选择阳极氧化作为微线段齿轮的表面处理方法。

4.2生成工艺路径

阳极氧化技术包括预处理、处理、后处理三个阶段。预处理阶段，需要对微线段齿轮表面进行净化处理，具体有去清洗、修整、除油、除脂、活化处理等，对应工艺围道矩阵中的统一颜色为H1、H2、H4、H5、H6。处理阶段，阳极氧化生成的氧化膜作为工作层直接与基体材料接触，其工艺需求为H11，采用硼硫酸阳极氧化法可以得到高硬度、高致密性和高耐蚀性的表面氧化膜，即选择硼酸、硫酸混合溶液作为氧化溶液。后处理阶段，主要工艺要求包括：清洗、烘干、封闭、精修整、冷却、除气孔、浸油、成品等，对应统一颜色项为H12、H13、H14、H17、H18、H19、H20。综上所述，所有的工艺需求可表示为

H={H1,H2,H4,H5,H6,H11,H12,

H13,H14,H17,H18,H19,H20}

在所有工艺需求中的循环需求有H1、H2、H4、H5。根据上文所述表面质量评价等级和进化算法流程，结合工作经验得出表面预处理阶段一的算子节点工艺路线，如图6所示。

图6表面预处理阶段一的算子节点工艺路线

线性需求有H

6

、H

11

、H

12

、H

13

、H

14

、H

17

、H

18

、H

19

、H

20

。根据表面工程技术围道矩阵确定工艺算子节点，获得微线段齿轮的表面质量线性需求的工艺多色图，如图7所示。

图7　微线段齿轮表面工艺多色图

运用多色集合析取运算法则，除去意义相同的路径，可得出工艺路线：

F(μ)=(F(μ1),F(μ2))

F(μ1)=(0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,

1,0,0,1,1,1,1,1)

F(μ2)=(0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,

0,0,1,1,1,1,1)

通过模糊评价对工艺路线集选择获得最优路线，根据评价可得出F(μ1)为最优路径，结合两部分的工艺路线可得到具体工艺步骤：水洗→机加工→水洗→溶液洗→电净→水洗→化学腐蚀→工作层→水洗→烘干→封闭剂→冷却设备→激光束→浸油→检验→入库。经实验验证，该工艺路线为可行方案，能够满足实际工作需求，且与传统的齿轮表面处理步骤相比，具有更好的灵活性和更高的质量保证。

5结束语

本文通过多色集合理论对表面工程技术方法选择与表面工程工艺设计进行数学建模，建立表面功能需求映射矩阵和表面工程技术工艺需求围道矩阵，通过进化算法和工艺多色图获得最佳工艺路线。基于多色集合理论的表面工程技术工艺模型具有以下优点：①产品设计信息系统化、规范化和直观化，使表面工程设计过程更加简洁高效；②运用多色集合理论对工艺建模，便于计算机编程，结合相应的数学算法和仿真工具，使整个设计过程实现智能化。

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(编辑王旻玥)

Micro Segment Gear Surface Engineering Process Modeling Based on Polychromatic Sets

Yang QinXu XiangChen LiyunHuang Kang

Hefei University of Technology，Hefei，230009

Abstract：According to the complex problems of surface engineering process modeling of product components,polychromatic sets theory was proposed to assist the research of surface engineering process modeling. Firstly, polychromatic set theory was used to in process planning of surface engineering technology and to built mathematical model of the selected method. Surface functional requirement mapping matrix and surface engineering technology requirements contour matrix were established. Secondly, surface treatment technology process requirements were divided into cycle requirements and linear requirements, evolutionary algorithms and polychromatic graph were used to find the solutions of the process routes for two kinds of requirements respectively. Finally, process of surface treatment technology of micro segment gear was used as a verification, and a reasonable surface treatment process route was obtained.

Key words：surface engineering technology; polychromatic sets theory; process modeling; micro segment gear

作者简介：杨沁，男，1971年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院副教授、博士。主要研究方向为智能制造系统和CAD/CAM。发表论文30余篇。许祥(通信作者)，男，1990年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院硕士研究生。陈李云，女，1989年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院硕士研究生。黄康，男,1968年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院教授、博士研究生导师。

中图分类号：TP391

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.06.020

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51075111)

收稿日期：2015-03-26