水平陀螺结构独轮自平衡机器人研究

黎志宏　陈润恩　程晓东　王伟超

华南农业大学,广州,510642



水平陀螺结构独轮自平衡机器人研究

黎志宏陈润恩程晓东王伟超

华南农业大学,广州,510642

摘要：提出了一种新型独轮机器人。该独轮自平衡机器人具有单一水平陀螺结构,首先利用陀螺的定轴性和稳定性使一个二维倒立不稳定系统变为一个二维准稳定系统,然后根据进动原理，采用旋转配重法对系统进行失衡修正,使系统具有很强的抗扰动能力。重点研究了该独轮机器人姿态的失衡与恢复状态。实验模型机实现了独轮机器人的定点自稳定，姿态失衡恢复，以及行走、转向功能。

关键词：独轮机器人；水平陀螺；失衡恢复；随动旋转配重

0引言

独轮机器人是一种新概念的移动机器人。与其他传统行走机器人相比,独轮机器人具有单点着地、体积小、运动灵活(可原地转向)等特点，适合在一些特殊的条件下工作，因此具有独特的应用前景[1-2]。

独轮机器人静态外观类似于二维倒立摆,是一个不稳定系统,使其姿态稳定并具有足够的抗扰动能力是独轮机器人控制的核心问题。对独轮机器人的平衡控制通常可分为前后平衡控制和侧向平衡控制两类[3-11]。在以往的研究中,独轮机器人前后平衡控制普遍采用行走轮倒立摆平衡原理。侧向平衡控制通常采用:①利用横向惯性飞轮正反向加减速转动产生的左右侧向扭矩平衡,如村田制作所开发的Murata Girl、北京理工大学王启源[2]等研制的SWSBR;②行走轮倒立摆平衡原理,使用全向行走轮通过侧向运动进行平衡,如球形轮机器人、本田汽车公司生产的U3-X;③利用陀螺的进动原理,调节水平陀螺的前后倾角产生侧向力矩,如Dao等[5]研制的双陀螺结构独轮机器人；④利用陀螺的定轴性，通过左右扭摆侧向陀螺来调整系统的侧向平衡，如Brown等[4]研制的Gyrover;⑤其他方案,如Lee等[11]研制的OWIPS，利用侧向喷气反作用力来进行平衡。上述方案均需调整系统移动来维持平衡，不易定点维持平衡，此外还须采用要求极高的控制系统来实现一个极不稳定系统的瞬态平衡控制，使系统在实际应用中难以保证复杂干扰情况下的可靠工作。

本课题组从实用性出发，研发了一种直接采用水平陀螺稳定结构的独轮机器人。高速旋转的水平陀螺具有良好的定轴性，外界对其施加的瞬间及连续干扰会转化为其章动和绕垂直轴的进动，而不是发生崩溃性失稳，在一定范围内它是一个二维准稳定系统，这为系统修正恢复自身平衡提供了足够的余地。有修正恢复系统的水平陀螺独轮机器人相当于二维稳定系统，可直接驱动机器人的行走轮实现前后运动。控制水平陀螺的加减速可以为系统提供转向力矩，故机器人能实现原地转向。相比于其他结构的独轮自平衡机器人，本系统可以通过简单控制来达到很强的定点平衡能力。本方案研究的核心问题是独轮机器人姿态的失衡表现和修正恢复。

1系统原理分析

本文研究的独轮机器人可视为单支点水平陀螺系统(拉格朗日情形刚体定点运动)[12]。如图1所示,以支点O为原点,在惯性坐标系OXYZ中,利用欧拉角θ、φ确定水平陀螺系统的姿态,其中θ为俯仰角,φ为横滚角。水平陀螺绕N轴以角速度Ω逆时针自转;JN是陀螺转子对转轴N的转动惯量;HN是系统的角动量；夹角α表示系统自转轴N偏离Z轴的倾斜角;β表示N轴在OXY平面上的投影与OX轴夹角；L为支点O到陀螺的质心O′的距离。

图1　独轮机器人的简化模型

1.1系统稳定原理

如图2所示，假设陀螺质量分布均匀、忽略支架质量和陀螺转子轴承摩擦阻力，分别讨论本独轮系统受三种不同的受力状况。

(a)平衡点情况　(b)瞬间冲击情况(c)倾斜情况图2　模型受力分析

如图2a所示,此时系统主轴N与惯性坐标轴Z重合,系统无外力矩干扰，根据系统角动量守恒定理，系统主轴在惯性空间方位不会发生改变，即保持平衡姿态，因此系统具有定轴性。

如图2b所示，系统在垂直于Z轴方向受到瞬间冲击力F的作用，因冲击力作用时间Δt极短,可认为主轴初始方位并不改变,主轴受冲击产生初始角速度ωα(ωα为独轮系统主轴往倾斜方向运动的角速度)。根据文献[13],陀螺在受到瞬间冲击后，将在自转主轴附近做高频微幅的振荡运动(章动)，并逐渐衰减。

振荡频率

(1)

根据垂直轴定理

振幅

(2)

由此可见,陀螺转速Ω越大,振荡频率ω越高，振幅ε越小。因此,采用陀螺结构的独轮系统具有抵抗冲击扰动的能力，具有稳定性。

如图2c所示,系统主轴倾斜,自转轴N轴与惯性坐标轴Z轴夹角为α,陀螺所受重力G与支点O产生的支持力FN组成对系统的力偶矩Mo=GLsinα,根据陀螺的进动原理，此时独轮系统质心O′出现进动角速度ωg,使系统主轴N以ωg绕Z轴做逆时针绕轴运动,其进动角速度

(3)

因此当独轮系统失衡时并不会直接倒下,而是做N轴绕Z轴恒转速旋转运动,这为系统姿态的修复争取了时间。

综上,采用陀螺结构的独轮系统具有很强的稳定性。受瞬间扰动时，系统会产生高频微幅振动并会逐渐衰减，不会影响系统平衡；在受到重力矩作用时，系统会做进动运动，而不会直接崩溃失稳，这就大幅度降低了平衡控制的难度。

1.2系统失衡与修正

在实际应用中,系统上的重心因素及各种干扰力矩会使陀螺的姿态发生漂移,使得独轮系统主轴往倾斜方向以角速度ωα进动，与Z轴夹角α逐渐增大。假设这些干扰力矩的合作用力矩为Md，根据陀螺进动原理有

(4)

由式(4)可以看到,如果系统角动量HN很大,理论上ωα很小,可以忽略。但实际上HN有限,所以在重力矩及其他干扰力矩的合作用下,系统质心点的漂移曲线表现为逐步螺旋展开,如图3所示。图3中，vg、vα、vc分别为系统质心切向、法向、修正运动分量在OXY平面上的投影方向。

图3　系统质心运动投影

分析图3,系统质心漂移运动可分解为切向和法向的两个进动运动。其中切向进动运动速度vg是由ωg作用产生的,它并不会使系统主轴N偏离倾斜角α增大;法向进动运动vα是由ωα作用产生的,它造成了系统姿态的失衡扩展。所以要恢复系统平衡,就是要针对独轮系统姿态的法向漂移进动进行修正。

本文对独轮系统姿态失衡修正的策略是利用配平重物对系统施加修正力矩,使系统产生一个指向平衡位置的新进动运动ωc，抵消并进一步修复由干扰力矩对系统姿态已经造成的失衡。

根据理论和实验,在系统质心螺旋运动中，ωg是主要运动,法向运动分量ωα是高阶小量,在本实验系统中测得的ωα小于ωg的1%，所以所需要的ωc是一个很小的量，为此只需对系统施加一个很小的力矩Mc即可实现修正。

图4　姿态失衡修正原理

2实验模型机设计

2.1系统参数

本研究设计的独轮机器人实验模型要求能承受的最大冲量Pmax大于2 N·s，系统姿态最大可修复倾角αmax>10°。

根据实际条件,设计实验模型机总质量为1.43 kg，总高为170 mm,系统质心高为75 mm,其中陀螺转子为0.62 kg，直径为100 mm，转动惯量为0.97×10-3kg·m2。

2.1.1陀螺转速

假设独轮机器人在平衡位置时受到的垂直于Z轴方向的干扰冲量为P,产生无惯性进动速度ωα,作用力臂l与系统质心等高,作用时间为Δt,设计要求系统受冲量Pmax干扰后倾斜角度不超过αmax。此时

α=ωαΔt

(5)

根据陀螺进动原理有

(6)

将式(6)代入式(5)应有

(7)

可见,陀螺转速越快,系统受到冲击后倾斜角越小,系统抵抗冲击能力越强。

整理得系统所受冲量Pmax、最大可修复倾角αmax与允许最小陀螺转速Ωmin之间的关系如下：

(8)

代入数据可以算出Ωmin=8461 r/min。本系统根据实际情况采用转速为12 kr/min(大于Ωmin),可以满足验证性实验要求。由此可以算出系统角动量HN=1.22 kg·m2/s,切向进动角速度ωg=0.86 rad/s。

2.1.2配平力矩

要使系统从倾斜位置回正,必须满足在最大可修复倾角时

ωc>ωαmax

(9)

根据陀螺进动原理变换有

Mc>Mdmax=HNωαmax

(10)

从图4可以看出系统所需力矩Mc与配平重物加在系统上产生的配平力矩Mw存在以下关系:

Mc=Mwcosα

(11)

根据式(10)、式(11)变换可得到以下关系：

(12)

可知,选用的配平力矩越大,系统姿态最大倾斜修正角越大,姿态修正能力越强。

经前期实验,模型机在姿态倾斜为10°时ωα=4.76×10-3rad/s。为此决定采用配平物重为25 g的均质配重杆,臂长60 mm,在系统倾斜10°时可产生修正力矩Mc=7.38 mN·m，根据陀螺进动原理转换得ωc=6.05×10-3rad/s(大于ωα)，可以满足要求。

2.2硬件系统设计

独轮系统硬件设计如图5所示。控制对象包括两部分：独轮系统的姿态控制和运动控制。

图5　硬件系统示意

独轮系统的姿态控制采用专用姿态传感控制器,控制器芯片为ATMega328,姿态传感器为MPU6050,该传感器集成了三轴加速度计、三轴陀螺仪。控制器接收姿态传感器检测到的姿态信息，经过控制算法处理后对配平电机输出驱动信号,使配平重物一直保持在合适的位置，保持独轮系统姿态的平衡。

平移及转向运动控制通过无线发射接收模块传输指令，控制行走轮电机和陀螺驱动电机的加减速，从而实现独轮系统的平移运动和转向。

2.3姿态修正方案

由上文可知,独轮系统姿态修正的策略是在系统中ωα所指方向线上施加配重物来产生修正力矩Mr。从图4可以看出,N轴在OXY平面上的投影方位绕陀螺转向超前90°方向即为施加配重悬臂的方位。

为此,通过本系统中安装的姿态传感器输出的数据,经互补滤波算法,将三轴加速度计和三轴陀螺仪的数据进行融合，得到系统的姿态俯仰角θ和横滚角φ，从而得到N轴在OXY平面上的投影方位角β。控制器据此驱动配平电机，使配平物随动旋转一直保持在其超前90°方向。

2.4运动控制方案

独轮机器人的运动控制包括平移运动控制和转向控制。它的平移运动依靠电机带动行走轮的正反转来实现。行走轮电机启动或急停时会对系统造成一定扰动，但平衡控制系统可以修正这一影响；系统的转向依靠控制水平陀螺驱动电机加减速来实现，当系统产生的惯性扭矩大于与地面的旋转摩擦阻力矩时，独轮机器人转向，但不影响系统的平衡状态。

2.5总体结构

按上述分析,本文设计了独轮自平衡机器人实验模型机，其仿真图与实物图如图6所示。

(a)仿真机(b)实物机1.配平模块　2.陀螺转子模块3.行走轮模块　4.检测与控制器模块图6　模型机仿真与实物

3实验

为了解和验证上述方案的可行性和有效性,本文对独轮机器人模型机进行自平衡系统实验并测试独轮系统的抗扰动能力。

自平衡系统的有效性和抗扰动能力以系统受到扰动失衡后的修正能力为评价依据。为此本文在系统上另外附设一块MPU6050六轴惯性导航模块对独轮系统的横滚角φ、俯仰角θ进行实时检测。数据通过串口传输到电脑,通过MATLAB对数据进行处理并绘制姿态曲线以便对实验结果进行分析,实验平台如图7所示。

图7　实验平台

3.1自平衡系统实验

实验采用关闭自平衡系统时独轮机器人的姿态变化与开启自平衡系统时的姿态变化作对比,验证自平衡控制系统的有效性。

在独轮机器人姿态稳定时,关闭自平衡系统并记录其姿态数据,姿态角变化曲线如图8所示。从图8可以看出,系统受到干扰力矩作用发生姿态失衡扩展并做周期性绕轴转动。对横滚角φ、俯仰角θ曲线作快速傅里叶变换,得到绕Z轴进动角速度实际值为0.82 rad/s,与计算值0.86 rad/s相近。实测当倾斜角α=10°时,ωα=4.76×10-3rad/s,失衡扩展率ωα/ωg≈0.60%,根据陀螺进动原理，其比值可等效为干扰力矩Md与重力矩Mg的比值，即Md的数值约为重力矩Mg的0.60%,由此可知施加一个很小的力矩Mc即可实现对系统失衡的修正。

图8　关闭自平衡控制系统时独轮机器人的姿态角变化曲线

在独轮机器人姿态失衡倾斜角大于10°时,开启自平衡系统并记录其姿态数据。如图9所示，独轮系统依然做周期性绕轴转动，而横滚角φ、俯仰角θ、倾斜角α则不断减小，最后趋向0°。独轮系统姿态恢复平衡后，横滚角φ、俯仰角θ变化幅度小于0.5°。

图9　开启自平衡控制系统时独轮机器人的姿态角变化曲线

从图9可以看出,独轮系统姿态倾斜角随时间的推移逐渐衰减并趋向于零，系统渐近稳定，是一个收敛系统，故自平衡系统有效，控制方案可行。

3.2抗扰动能力实验

抗扰动能力实验采用悬吊摆锤冲击法。实验具体参数为，摆锤质量500 g，吊绳长200 mm，释放角度分别为30°、60°、90°,其冲量分别为P30°=0.366 N·s，P60°=0.707 N·s，P90°=1 N·s。

图10a为摆锤以30°角释放击打独轮系统的姿态曲线。分析数据可得，独轮系统在受到冲击影响后姿态发生一个幅值不足2°的瞬时突变，然后独轮系统做绕轴进动，经自平衡系统修复后横滚角φ、俯仰角θ恢复到0°附近。独轮系统姿态恢复平衡后，φ、θ变化幅度小于0.5°。

(a)以30°角释放摆锤

(b)以60°角释放摆锤

(c)以90°角释放摆锤图10　抗扰动能力实验的姿态角变化曲线

图10b、图10c分别为摆锤以60°、90°角释放击打独轮系统的姿态曲线，实验中行走轮与地面静摩擦力不足，已经产生了滑移。可认为干扰冲量与失衡倾角线性关系不再存在,因此不再对系统施加更大的干扰冲量进行实验。它们曲线的变化规律与图10a相似，但可看出随冲击量增大，独轮系统姿态在受到冲击影响后瞬时突变幅值有所增大，姿态恢复时间延长。

实验证明，本方案的独轮机器人在受到扰动时不会发生崩溃性失稳，会将冲击所带的能量转化为自身的章动和进动，并在自平衡控制系统的作用下修复扰动带来的影响。因此本方案的独轮系统具有良好的抗扰动能力。

4结语

本文设计了一种新型的独轮自平衡机器人。实验结果表明，独轮机器人模型机能承受较大扰动，最大可修复倾角大于10°；系统达到平衡状态时，姿态倾角幅度变化小于0.5°。因此该方案独轮机器人自平衡控制策略可行、有效，具有良好的抗扰动能力。对比现有的独轮机器人，本方案的独轮机器人可以实现定点平衡，具有结构简单、控制方法简便、抗扰动能力强的特点。

在本研究基础上,按相似性原则,将模型机参数放大进行估算:假设系统总质量20 kg，其中陀螺质量为10 kg，直径为0.5 m，陀螺转子的转速与模型机相同，为12 kr/min，系统质心高为0.5 m。可得此时系统角动量HN=785 kg·m2/s，切向进动角速度ωg=0.12 rad/s，绕轴进动一周约需1 min，大幅度降低了确定系统姿态和施加随动旋转配重的难度。设陀螺有相同的失衡扩展率，估算当倾斜角α=10°时，ωα=0.72×10-3rad/s，如果从平衡位置自然失稳扩展到最大修正角10°处，所需时间大于8 min，这为系统控制提供了很大的裕度。在倾斜角α=10°时，失衡时修正所需力矩Mc须大于0.57 N·m，如果旋转配重加在系统半径0.25 m处，则配重重量须大于228 g。在此条件下，系统可承受的最大干扰冲量为Pmax=273.88 N·s。可见该方案的独轮机械人具有很强的姿态稳定性和抗扰动能力，具有很好的应用前景。

参考文献:

[1]朱磊磊，陈军.轮式移动机器人综述[J].机床与液压，2009，37(8): 242-247.

Zhu Leilei, Chen Jun. A Review of Wheeled Mobile Robot [J]. Machine Tool and Hydraulics, 2009,37(8): 242-247.

[2]王启源.独轮自平衡机器人建模与控制研究[D].北京：北京工业大学，2011.

[3]Schoonwikel A. Design and Test of a Computer Stabilized Unicycle [D]. California: Stanford University, 1987.

[4]Brown H B, Xu Y S. A Single-wheel Gyroscopically Stabilized Robot [J]. IEEE Robotics and Automation Magazine, 1997, 4(3): 39-44.

[5]Dao Minquan, Liu Kangzhi. Gain-scheduled Stabilization Control of A Unicycle [J]. JSME International Journal, 2005, 48(4): 649-656.

[6]Murata Manufacturing Co., Ltd. Murata Boy and Murata Girl [EB/OL].(2008-09-23)[2015-03-06]. http://www.murata.com/zh-cn/about/mboymgirl/mgirl.

[7]Honda Motor Co., Ltd. U3-X [EB/OL]. (2009-09-24)[2015-03-06].http://www.honda.co.jp/robotics/u3x/.

[8]Lauwers T B, Kantor G A, Hollis R L. A Dynamically Stable Single Wheeled Mobile Robot with Inverse Mouse-Ball Drive [C]//Proceedings of the 2006 IEEE International Conference of Robotics and Automation.Orlando, 2006: 2884-2889.

[9]朱晓庆，阮晓钢，孙荣毅，等.具备偏航能力的独轮机器人[J].北京工业大学学报，2014，40(7): 1099-1104.

Zhu Xiaoqing, Ruan Xiaogang, Sun Rongyi, et al. Single-wheel Robots with Yaw Ability [J]. Journal of Beijing University of Technology, 2014, 40(7): 1099-1104.

[10]Cieslak P, Buratowski T,Uhl T, et al. The Mono-wheel Robot with Dynamic Stabilization [J]. Robotics and Autonomous Systems, 2011, 59(9): 611-619.

[11]Lee J H, Shin H J, Lee S J, et al. Balancing Control of a Single-wheel Inverted Pendulum System Blowers: Evolution of Mechatronics Capstone Design[J].Mechatronics, 2013, 23(8):926-932.

[12]刘延柱.陀螺力学[M].2版.北京：科学出版社，2009.

[13]许江宁,刘强.陀螺原理及应用[M].北京：国防工业出版社，2009.

(编辑王艳丽)

Research on Single-wheel Self-balancing Robot Based on Horizontal Gyro Structure

Li ZhihongChen Run’enCheng XiaodongWang Weichao

South China Agricultural University,Guangzhou,510642

Abstract:A new type of single-wheel robot was presented herein.This single-wheel self-balancing robot had a single horizontal gyro structure.First,using the inertia and stability of gyro to turn a two dimensional unstable inverted pendulum system into a two dimensional quasi-stable inverted pendulum system.And then according to the principle of precession, using the method of rotating counterweight on the system to recover the unbalanced attitude,thus this single-wheel robot had a strong ability to resist disturbances.The research focused on attitude unbalance and recovery of the single-wheel robot. Test prototype of single-wheel robot realized attitude stable on fixed point, unbalanced attitude recovering and walking, steering.

Key words:single-wheel robot;horizontal gyro;unbalanced recovery;rotating counterweight

作者简介：黎志宏,男,1989年生。华南农业大学工程学院硕士研究生。主要研究方向为机器人技术、农业航空应用技术。陈润恩，男，1955年生。华南农业大学工程学院副教授。程晓东，男，1989年生。华南农业大学工程学院硕士研究生。王伟超，男，1993年生。华南农业大学工程学院本科生。

中图分类号：TP24

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.06.004

收稿日期：2015-04-22