数学课堂教学中要注重学生数学思想的形成

李树红

【摘要】以前“双基”教学讲究精讲多练，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能为其主要的教学目标，但现在的数学课堂不仅要重视基本知识的掌握、基本技能的训练，更要注重学生体会数学知识的形成过程，从而促进学生数学思想的形成。

【关键词】数学课堂 数学思想 形成

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0141-01

2011版新课程标准中明确记载着数学思想方法的好处，一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。新课程标准在学生的培养目标方面做了修改，由原来的“双基”改为“四基”。“四基”为基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；提出了“两能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。以前“双基”教学讲究精讲多练，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能为其主要的教学目标，但现在的数学课堂不仅要重视基本知识的掌握、基本技能的训练，更要注重学生体会数学知识的形成过程，从而促进学生数学思想的形成。

学生数学思想是在数学课堂中教师有意识的培训和训练中形成的。数学思想方法有很多，比如分类、类比、转化、代换、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数等等。数学思想是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，只有充分掌握领会，才能有效地应用知识，形成能力。数学思想是对数学事实与理论的本质认识，下面的几个例子可以体现数学思想在数学教学中的重要性。

例一，用字母表示数的思想。对于初一的学生，教师首先要让他们掌握"用字母表示数"的思想。这是基本的数学思想之一， 使他们明白我们不仅仅要研究数，还要研究可以代替所有数的字母，让学生了解初中数学与小学数学的区别。初中数学是在小学学习的基础之上更加深入，视野更宽阔、更深远。 引导学生思考数学问题时思维要严密，解决问题要准确。代数知识的研究从字母开始，从字母代替数的思想，学生们会认识到以前我们研究的数都是一些特例，只有字母才能代表一般性。通过对字母代替数的认识，可以进一步学习类比的思想，形成举一反三和合情推理能力。

例二，数形结合的思想。数形结合就是把代数知识与几何图形结合起来，使数学知识更直观，为我们的数学学习和研究提供了方便，所谓：“数无形，少直观，形无数，难入微”。例如函数的学习突显了数形结合方法的好处，在初三解决较复杂的数学问题时，无论是寻找等量关系，还是列函数关系式，都要先画出图形，这样比较直观，才能较快的找到解决问题的思路。这要求教师在初一、初二的教学中，要充分训练学生的画图能力，渗透数形结合的思想。数形结合从数轴开始，通过数轴学生们对数的大小、排列、正负性有了直观深刻的认识，很容易对知识进行掌握和运用。

例三，方程思想。通过方程我们可以很轻松地解决实际问题，比较小学学习的算术方法，要简便很多。我们知道哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程，所以遇到求值问题就引导学生用方程的思想去寻找解决问题的方法。初一学生在学习一元一次方程时，习惯用小学的算术思维来思考问题，这个时候教师要做的就是，纠正他们的思维方式，引导学生用方程的思想去思考问题，以免学生学习代数知识走进误区。哪位教师很好的引导学生走进代数的大门，就是最好的数学老师。哪位学生最早的从算术思维转变到代数思维，就会最早的拿到开户代数知识大门的钥匙。

例四，类比思想。类比思想是把两个（或两类）不同的数学对象进行比较。如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。比如：在学习一元一次不等式的解法时，我们可以类比一元一次方程的解法，去探究一元一次不等式的解法，同时找出它们的共同点和不同点。我们在做找规律的类型题时，用类比的方法，寻找一列数之间存在的规律，从而解决问题。在二次根式加减的运算中，指出“合并同类二次根式与合并同类项”的类似之处，从而使二次根式的加减可以类比整式的加减进行，让学生们很轻松地掌握二次根式的运算。类比思想是数学中常见的基本思想，运用类比的思想方法，学生们对新知识没有陌生感，从而很容易地接受和掌握新知识。

例五，建模思想。所谓数学模型方法，就是把实际问题转化为数学问题，构造相应的数学模型，使实际问题得以解决的一种数学方法。建模思想有效地提高学生分析问题和解决问题的能力，同时让学生们体会到数学来源于生活又服务于生活的本质。我们初中的数学模型有很多如：方程、不等式、函数等。在运用数学模型来解决问题的同时，还浸透着其它的数学思想，比如运用函数解决问题时还体验着数形结合的过程，数学思想从不相对独立，学生们要学会融会贯通，才能掌握牢固，运用自如。

例六，转化的思想。数学问题的解决，都是用已知解决未知，用简单解决复杂。如：讲到矩形相关问题时，我们往往把矩形问题转化为已经学过等腰三角形和直角三角形的问题来解决。解决二元一次方程组我们转化为一元一次方程来解决。在几何中经常会遇到求角的问题，教师要引导学生如何去思考问题，找出解题方法。首先引导学生回忆与角有关的定理，如：三角形内角和定理和推论。找到定理后利用给出的已知信息找到等量关系列出方程，求未知数。所谓“万变不离其中，化难为易，化繁为简，化未知为已知”，就是解决问题的关键的转化思想。教师要培养学生的转化思想，引导他们利用已有的知识体系去寻找解决问题的方法，而不仅仅教会他们做几道数学题而已，这也是高阶思维形成的过程。

无论数学知识领域如何拓展，数学思想永远是数学发展的灵魂。数学思想的形成绝非一朝一夕，要求教师从每一节数学课抓起，从数学课堂的点滴培养学生的数学思想。学生们一旦形成了自己的数学思想，那么他们就知道如何思考问题，如何寻找解题方法，而不仅仅是教师机械地模仿者，再也不会出现老师讲了我会，老师不讲我不会的现象。当学生做出那些老师没讲过的难题时，不仅挖掘了学生的创新能力，同时也激发学生的学习兴趣，增强了他们的自信心和追求真理的热情。即使有一天当我们忘却了抽象的公式和概念，但我们曾经在学习的过程中所形成的数学思想，会让我们受益无究。