高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究

周方红

摘 要：在数学学科中，不等式是重要的基础理论的组成部分，不仅如此，不等式也与人们的日常生活息息相关。在日常生活中处处都有不等式关系的模型，而在高中数学的教学和考试中，不等式也拥有了越来越加重的分量。对高考试题中的不等式进行了分析，并且提出了一些关于不等式的教学策略。

关键词：高中数学；不等式；高考试题；教学策略

我国新课程改革的目标就是将学生作为学习的主体，全面发挥学生的自主学习能力，并且尊重学生的个人能力以及学生的兴趣爱好，制订科学的教学方法来帮助学生提高学习成绩。在高中数学之中也是如此，尤其是不等式教学作为高中数学的重要教学部分，更应该制订科学的教学方式让学生能够自主地进行学习。

一、不等式的重要意义

不等式在数学意义中，分为严格不等式和非严格不等式，严格不等式指的是纯大于或者纯小于的不等式，而非严格不等式则指的是大于等于或者小于等于的不等式。在高中的数学课程之中，不等式拥有着重要的地位，在函数、三角函数、解析几何、平面向量、立体集合、数列等数学领域之中的问题，都需要不同的不等式来解决，而这些问题也是能够深入研究不等式的前提。不等式在高中的数学教学之中，拥有综合性、广泛性、普遍性的特点，不仅仅是高中数学的理论组成部分，也是对不等式关系进行研究的重要基础。此外，学生在数学学习的过程中对不等式进行学习，不仅能够让学生了解到不等式的相关知识，还能够让学生在学习的过程中，锻炼自己的数学思考以及综合思维能力，因为不等式教学涉及很多方面，包括分类转化、数形结合、函数与方程的思想等。

二、高考试题中的不等式分析

在我国，自高考恢复以来，历年的高考都受到社会各界的瞩目，高考试题成为学生和教师共同研究的重点。而高考的数学试题中，具体涉及不等式的考点和类型的主要有三种，首先是求含有参数的不等式的最值或者是该不等式的取值范围，这一内容在数学试题中，近年来已经逐渐成了热点的问题，关于这一部分的不等式试题，涉及不等式的知识比较广泛，不仅涉及直线与圆、函数、导数等方面的知识，并且这种类型的不等式，还能够渗透到数列以及平面向量和圆锥曲线等问题的求解之中，关于这类型不等式的问题在高考之中，主要是不等式的恒成立和成立问题。第二种不等式的考试方向是二元一次不等式组的求解，以及与其相关的线性规划问题的求解，这部分试题应用的高中数学知识主要包括二元一次不等式的象限区域和二元一次不等式对直线方程问题的求解等相关知识点。第三种不等式的考试方向，是通过不等式的各种形式应用，来解决现实之中的应用问题，这类问题所应用的不等式类型比较开放，需要学生拥有比较跳跃和开放性的思维，这类实际应用问题最常见的就是，解决如何使利益最大化或者使生产效率提高，以及资源和能源节约等方面的问题。下面是一道2010年理科数学卷不等式问题的分析，例：设函数f（x）=x3-8（x≥0），则{x| f（x-2）>0}=（ ），

A.{x|x<-2或x>4}，B.{x|x<0或x>4}，C.{x|x<0或x>6}，D.{x|x<-2或x>2}。这道题将不等式与函数相结合进行考查，而对这道题主要是要考查函数和不等式之间的关系，所以f（x）是函数，则对于函数来说，只要将f（x）的解，求出来即可。这道题虽然不是很难，但是能够考查学生对不等式和函数结合使用的能力，以及学生的发散思维能力和学习态度。

三、高中不等式的教学策略

随着我国新课程改革的不断实施和深化发展，我国的教育教学的本质也出现了诸多本质上的变化，教学的模式开始创新，教师们开始思考该如何将知识更加有效地传授给自己的学生，并且思考该如何更有效地对学生分析问题和解决问题的能力进行培养，让学生能够掌握解题的思路。在高中的不等式教学中，教师应该将教学的重点放在对学生的数学思维能力，空间想象能力，以及实践能力等综合能力的培养上，让学生能够通过不等式的学习掌握更多的技能。

首先，教师可以从学生的生活实际出发，让学生提高对不等式问题的解题积极性。不等式本身与现实生活就有着密切的关系，高中的学生不仅在初中学习中以及在现实中，也都接触了相关的不等式知识和常识。因此，高中的数学教师在进行不等式教学时，可以从学生的现有知识出发，然后联系生活实际制订一套引导学生进行学习的教学方案，找到初中和高中不等式知识连接点以及与现实中不等式知识的连接点。教师可以提前设定好相应的教学情境，将相关的知识按照循序渐进的方式，随着情境的推演来演示给学生，并且将抽象的知识进行具体化的描述，让学生便于理解。在日常生活之中，高矮、大小、长短、轻重等一系列的词语，都能够用来描述不等的关系，例如，高速公路限速是120km/h，那么司机的形式速度就应该不超过120km/h，用不等式来表示就是v≤120km/h。教师可以多举一些例子，让学生将不等式的抽象内容具体化，并鼓励学生举一反三，提出更多不等式的现实例子，这样就能够充分调动学生的积极性，从而激发学生学习不等式的兴趣。

其次，在不等式问题的解题过程中，需要学生拥有综合的数学运算能力，学生只有掌握了综合运算能力，才能够对不等式的问题拥有创新性和突破性的解题思路，所以教师在教学过程之中，不应该将不等式问题单独进行教学，而是应该将不等式问题与函数、方程、三角函数、解析几何等其他数学知识相联系，进行教学，让学生培养自己的综合数学运算能力。此外教师还要注重对题目的论证过程的传授，教师在教学过程之中，要采用科学的方法，让不等式知识中蕴含的一些抽象和难以理解的问题被学生所接受，在解题论证的过程之中培养学生的抽象思维能力。例如，某工厂要修建一个长方形蓄水池，水池的容积为4800m3，深度修建为3m，假设1m2池壁的修建价格是120元，池底1m2150元，那么如何设计这个水池才能让造价最低，最低造价为多少？解决这个题的时候，教师应该引导学生采用方程解法，假设水池的某一边边长为x，那么另一边的边长就是总体积除以深度再除以x，等于1600/x，设总造价为y，所以y=1600×150+3x×120+4800/x×120=240000+720（x+1600/x）要求y的最小值就是对（x+1600/x）求最小值，则是求（x2+1600）/x的最小值，所以当x=1600/x的时候值最小，所以x应该为40，最低造价则为297600。通过这种引导论证的方式，让学生学会真正的抽象思维和掌握不等式的知识。

总而言之，在高中数学中，不等式的教学是非常重要的一个教学领域，在高考试题之中，不等式也是考查的重点内容之一，所以教师应该通过激发学生的学习兴趣，培养学生的综合运算和抽象思维能力，来加强学生对不等式知识的学习，从而更加适应今后的考试和学习。

参考文献：

[1]刘云，杨慧娟，朱维宗，等.教师对新课标高中数学教科书的认可情况调查：新旧教科书对比的视角[J].数学教育学报，2014，23（03）：87-91.

[2]宁连华，顾锋，何晓敏，等.高中数学新课程变化内容对大学数学学习的影响研究[J].数学教育学报，2014，23（40）：16-20.

[3]蒋恩芳.普通高中数学模块课程实施的研究：以重庆市三类学校高二年级为例[D].西南大学，2012.

[4]杨慧娟，刘云，孟梦，等.高中数学新教科书中“拓展性课程资源”使用情况调查研究[J].数学教育学报，2013（05）：69-72.

编辑 曾彦慧