中等师范学校数学教育中双曲线的教学研究举例

李绪兰

摘 要：师范学校致力于培养专科层次小学、幼儿园教师骨干力量。数学作为在校学生主修科目之一，在教学中占有重要地位。但由于学校为培养优秀教师，要求学生会写三笔字、会说标准普通话、会音体美方面的技能等，致使学生数学学习的时间相对减少，所以教师要更高效也要更有趣地教学，以培养学生的学习兴趣及自学能力。

关键词：高效教学；连贯性；拓展思维；主体意识；合作意识

在信息时代，可以说，数学与任何学科领域都是紧密结合的。中等师范学校数学科目的教学内容也是极为广泛的，包括了高中及大学数学的基础知识以及简单拓展和基本应用。下面以数学双曲线为例，谈谈中等师范院校的数学教学。

一、要根据学生的实际情况进行教学

中等师范学校的学生不需要学习太深的数学内容，但要适应基础教育的改革，要提高学生承接新的教学理念的能力，有良好的适应性。

二、要注意知识的连贯性

例如，双曲线的学习位于椭圆之后、抛物线之前。教师要帮助学生抓住知识学习的规律，发现它们的相同、相异处，才能使学生更加有趣、高效地学习。“知识不是被动接受的，而是认知主体在认知过程中主动构建的。”学生是学习的主体，教师要培养学生的主体意识。所谓“授之以鱼，不如授之以渔。”教师要教会学生自己发现问题、自己思考解决问题，培养学生的自学能力，为学生养成终身学习的良好习惯打好基础。

三、要让学生在快乐中学习

数学不是一门枯燥的学科，要引导学生发现数学的创造及发现之美。要让学生能用数学解决实际的问题，对书本上的知识活学活用，才能发现乐趣，激发学生的学习兴趣。而一旦有了乐趣，学习也不再是难事。

在数学课堂上要鼓励学生从发展的角度看问题，以问题的解决为桥梁，着重培养学生的自学能力，帮助学生开发自我发展的潜能。

以双曲线的教学为例，首先要诱导学生发现问题，再引导学生大胆地提出问题，再对该问题进行大胆的想象、猜想。当学生学习到双曲线的几何性质时，由于在前面已经学习了椭圆的几何性质，这就为双曲线的学习累积了一定的基础经验，此时就要鼓励学生拓展思维，展开联想，将双曲线和椭圆的几何性质进行对比学习，从而达到使学生自主地获得知识的目的。

1.由教师提出问题，以此诱导学生发现更多的问题并共同解决它们

首先，提问：“同学们，我们前两节课学习了什么知识？怎样学习的？接下来，我们又将要学习什么知识？你们打算如何去学习研究它们？”然后，让学生进行小组讨论，共同研究并互相质疑发问。其中，对前面所学知识的回顾复习对学生的思考过程也会有很大的帮助，使学生在对旧知识的反思中发现本堂课的重点所在。学生可以享受思考的过程，也更容易接受思考的结果，学习的效率高于教师直接将陌生的结果“抛”给学生。而且将课堂交给学生，也更加让他们明白自己才是学习的主体，增强了他们的主体意识。

2.进入主题，开始研究双曲线的几何性质

经过第一步活跃课堂气氛之后，让学生“趁热打铁”，使学生开始自主研究双曲线的几何性质。

（1）因为学生已经回忆并熟悉了椭圆的性质的研究过程，所以，可要求学生先独立地不借助课本对双曲线的性质进行研究。

（2）得到个人的研究结论后在小组内进行讨论，查漏补缺。

（3）由小组代表在全班发言并进行对比，进一步完善，最终得出结论。（引导学生获得双曲线的范围、对称性、顶点和离心率。）

3.发现缺漏，进一步提出有关双曲线渐进线的问题

学生进行较激烈的讨论，再由教师适时点拨，从而获得了双曲线渐进线的方程。此过程中，教师的点拨起到了引导推进作用，对学生模型思维的发展有一定的帮助。

4.问题的层层深入

通过教师的提问，进行对比学习，使学生进一步掌握了双曲线和椭圆各自的几何性质，加深了学生的印象，也方便了学生记忆。

5.总结新的知识点，并进行趣味解题游戏

选一组学生上黑板命题，选另一组学生上黑板解题，然后由师生集体评判并完善解题过程。利用这个游戏使学生加深对新知识的印象和理解，最后由老师布置较有难度的课外小习题，对新知识进行深化。

这样的课堂轻松活跃，既具有自主学习的气氛，又使学生之间团结协作，激发了学生的求知欲望和不断探索的勇气，还达到了教师培养学生自学能力的目的。

由上可知，教师的教学要在两个层面上努力。一个是课内的知识学习。从旧课题的完成过渡到新课题的研究，使学生更易接受新的知识，由此培养学生不畏艰难、刨根问底的意志品质以及自我学习知识的能力。另一个层面是将课内知识运用于课外。对课外知识进行研究，从常见现象、活动中寻找研究对象，使学生在自己提出问题、自己收集素材、自己学习提炼、自己分析探究、最后形成成果的研究过程中既体验到科学研究的艰辛，又有获得研究成果的欢乐和成长的喜悦。

参考文献：

[1]钱佩玲.关于高师数学教育专业学生数学素质的思考[J].数学教育学报，1997（01）.

[2]徐学福.科学探究与探究教学[J].课程·教材·教法，2002（04）.

编辑 赵飞飞