关于两道电磁学习题的讨论

田国瑞



关于两道电磁学习题的讨论

田国瑞

摘 要：用两种不同的方法给出了两道电磁学题目的解，通过一般形式的表达式，分析了它们之间的关系，指出它们之间的一致性，对物理教学具有一定的参考价值.

关键词：动生电动势法拉第电磁感应定律感应电动势

1引言

在物理教学中，有的题目是可以一题多解的，有的时候人们得到同样的答案就不进一步的思考了，其实探讨不同解法所反映的同样规律的一致性和正确性是很有必要的.

2动生电动势和感应电动势

2.1动生电动势

通常将导体在磁场中运动产生的电动势称为动生电动势.

如图1所示，设有一段导线ab在稳恒磁场B中运动，导线上的微元dl的速度为v，ab上的动生电动势为

(1)

若v⊥B，则E=BLv，L为ab的长度.

图1　动生电动势示意图

2.2感应电动势

当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中就有感应电动势产生，并且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值

(2)

这就是法拉第电磁感应定律.其中

如果回路是由N匝密绕线圈组成，则

当然，感应电流的方向也可由楞次定律判断.

3两道电磁学习题的解

【例1】如图2所示，一匀强磁场B垂直纸面向里，长为L的导线ab可无摩擦地在导轨上滑动，除电阻R外，其他部分电阻不计，略去自感，当ab以匀速v向右运动时，外力的大小是多少？

图2　导线ab的运动示意图

解法1：

由式(1)得ab上的动生电动势

其中Va，Vb为a点，b点的电势.

回路中的电流

由安培定律

dF=Idl×B

(3)

得导体棒所受安培力的大小为

方向向左.

故当ab匀速向右运动时

方向向右.

解法2：

设回路abcda的面S的方向n垂直纸面向外，则通过回路abcda的磁通量

LB

由法拉第电磁感应定律得

由右手螺旋法则可知：E的正负极与解法1中的一致.

由此可得

方向向右.

【例2】一根长度为L的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中以匀角速度ω旋转，B的方向垂直铜棒旋转的平面，如图3所示.设t=0时，铜棒与Oa成θ角，则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势为多少？

解法1：

由式(1)可得Ob上的动生电动势

即

说明电动势是从b指向O，即O点的电势高于b点的电势.

图3　铜棒旋转示意图

解法2：

取回路OabO，它的面S的方向n垂直纸面向外.则穿过S的磁通量

由法拉第电磁感应定律得

由此看出，这与前一种方法得到的结果完全一致.

4讨论

以上两道电磁学习题分别用两种不同的方法得到的结果是一样的，但它们的结果一致是否表明它们的实质是一样的呢？比如说第二种解法得到的感应电动势是分布在整个回路，还是局限于运动的导体？一般普通物理教科书中只给出解法，并没有加以分析，给出必要的解释.

文献[1]给出：如果导线的运动和磁场的变化同时存在，则法拉第电磁感应定律中Φ的变化应该理解为是磁场的变化和导线移动所引起的效应的叠加，这时对于闭合回路，有

(4)

上式积分回路l的正方向与曲面面元dS的方向成右手螺旋关系.

由于上述两题中磁感应强度都不随时间变化，所以

从而，两种解法得到的结果是一致的，其物理本质也是一样的.

5结束语

从上面的分析、讨论可见，我们在解题时，既要知其然，又要知其所以然.因此，建议教师在讲解这类习题时，能介绍一下式(4)，不然，学生虽会做题了，但还是不懂其中的道理.

参 考 文 献

1徐游.电磁学.南京:江苏科学技术出版社，1987.326～327

Discussion on Two Electromagnetics Exercises

Tian Guorui

(School of Electronic Engineering,Yangzhou Polytechnic College,Yangzhou,Jiangsu225009)

Abstract:Using two different solution methods are given two electromagnetism subject, through the general form of expression, the relationship between them is analyzed, point out the consistency between them, to the physical teaching has certain reference value.

Key words:motional electromotive force;Faraday′s law of electromagnetic induction;induction electromotive force

(收稿日期：2015-11-18)

*作者简介：田国瑞(1963-)，男，硕士，副教授，主要从事物理教学及超导电性方面的研究.

(扬州职业大学电子工程学院江苏 扬州225009)