网络R T K测量中的高程转换方法

李 慧，崔海涛

（北京市水利规划设计研究院，北京100048）

网络R T K测量中的高程转换方法

李 慧，崔海涛

（北京市水利规划设计研究院，北京100048）

网络R T K测量获取的高程是WG S-84大地高，而北京市采用地方高程系，因此需进行高程转换。绘制的高程异常等值线图直观的表述了北京市的似大地水准面；对布尔莎七参数法、等值线法及多项式拟合法的原理及特点进行了概述，并结合实例对各种方法的转换精度、控制点的选取及应用条件进行了分析；提出了采用较少的控制点实现高精度的高程转换方法。

高程；等值线；七参数法；多项式拟合法

全球卫星定位系统（G N SS）在测绘工作中的应用给测绘技术带来了翻天覆地的变化，“只有想不到的，没有做不到的”是对其最美的赞誉。G N SS在测绘工作中的应用主要经历了静态测量技术、单基站R T K测量技术、网络R T K测量技术三个阶段。网络R T K技术的应用实现了参考站资源的共享，提高了覆盖范围，只需一台流动站就可以随时随地测量获得厘米级精度的数据，并统一了覆盖区域内的WG S-84大地坐标测绘成果。

网络R T K测量获取的是WG S-84大地坐标（用纬度、经度、大地高表示），而北京市采用北京市地方坐标系（二维平面直角坐标系，用北坐标、东坐标表示）和北京市地方高程系（用正常高表示），因此需要把WG S-84坐标成果转换为北京市地方坐标系和高程系成果，才能供工程使用。以前我们的做法是把采集的WG S-84大地坐标数据传送给北京市测绘设计研究院，让他们进行坐标及高程转换，近几年积累了约1300余组转换数据，本文利用这些数据组作为真值进行研究。

我们选取了均匀分布在北京五环路附近的9个数据组，利用布尔莎七参数法求取了一组参数，可以使北京市范围内的坐标转换误差小于1.2c m，但高程转换误差在部分地区能达到约2m，因此本文重点对网络R T K测量中的高程转换方法进行探讨。

1 高程系统

高程基准定义了高程测量的起算点和起算值，高程系统定义了海拔高的起算基准（高程基准参考面）及其实现方式。

1.1 GN S S高程系统

G N SS测量的高程是WG S-84大地高，大地高是由地面点沿通过该点的椭球面法线到参考椭球面的距离。参考椭球是表征地球区域性质的数学模型，故大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。

1.2北京市地方高程系统

我国的高程系统采用正常高系统，以过高程零点的似大地水准面为起算面，高程主要采用水准测量方式从水准原点传递，水准高差的水准面不平行改正采用地面点到水准面的平均正常重力计算，地面点的水准高程称为正常高。北京市地方高程系统属于正常高系统。

1.3高程异常

高程异常是参考椭球面与似大地水准面之间的距离。由于每个点位的地壳密度不同，受重力场的影响不同，导致各点位的高程异常值也不同。WG S-84大地高H、北京市地方高程h及高程异常ξ之间的关系如式（1）所示。

2 高程转换方法

通常网络R T K测量可以获得比较精确的大地高，若要获得该点的正常高，一种方法是直接建立两个系统间的转换关系，常用的是布尔莎七参数法；另一种方法是间接法，即先求出该点的高程异常值，再获得正常高。常用的求取高程异常的方法有重力物理大地测量法、等值线法和多项式拟合法等。重力物理大地测量法需要重力资料、地形数据、重力场模型、高精度水准点资料及G N SS点资料建立似大地水准面模型，很多测绘单位缺乏相关资料，故本文以测绘院转换的数据组作为真值来分析七参数法、等值线法和多项式拟合法的应用情况。

2.1布尔莎七参数法

不同空间直角坐标系间的转换常采用布尔莎七参数法（七参数即三轴平移参数X0、Y0、Z0，尺度变化参数K，三轴旋转参数εX、εY、εZ），求取七参数需要已知3组以上的控制点。利用布尔莎七参数法求取正常高的过程如下∶

（1）由WG S-84的椭球参数，按式（2）把WG S-84大地坐标（B84L84H84）转换为空间直角坐标（X84Y84Z84）。

N为椭球面卯酉圈曲率半径，e为椭球第一偏心率，a、b为椭球长、短半轴，

（2）用高斯投影反算公式，把北京市地方坐标（x63y63h63）转换为地方大地坐标（B63L63H63）。H63为椭球大地高，但为了方便使用，本文取H63＝h63，七参数转换后直接获得的就是正常高。

（3）由北京市地方坐标系的椭球参数，按式（2）把大地坐标（B63L63H63）转换成空间直角坐标（X63Y63Z63）。

（4）按式（3）布尔莎模型求取七参数（多于3组控制点时在最小二乘法准则下计算），获得该区域的七参数模型。

（5）根据拟转换点的WG S-84大地坐标求出其正常高。

2.2等值线法

利用收集的约1300个数据组分别求出高程异常，并绘制出北京市间距0.1m的高程异常等值线图，根据拟转换点到相邻两条等值线的距离，按距离定权内插计算出拟转换点的高程异常，然后根据式（1）计算正常高。

从等值线图及数据组可知北京市的高程异常均小于零，高程异常数值从西到东以约3c m/km的速度变化，高程异常值介于-4.325与-10.446m之间（现有数据）；南口附近和门头沟109国道附近的高程异常等值线与整体趋势不相符。

只有掌握了比较多的高程异常数据，才能绘制出比较准确的等值线图；似大地水准面是不规则的曲面，不像地面的高低起伏等特征点是可见的，我们无法准确获取似大地水准面的特征点，且控制点的密度不高，导致采用等值线法建立的似大地水准面都是有坡度的，而实际可能存在小范围的似大地水准面是一个水平面，这也是等值线模型的缺陷。

2.3多项式拟合法

常用的多项式拟合法主要采用三元一次多项式和三元二次多项式两种模型进行拟合。三元一次多项式模型表述平面；三元二次多项式模型表述二次曲面。

（1）平面拟合法

一般认为较小范围的平坦地势，其似大地水准面可以近似看成平面，这样就可以用一个平面函数来近似拟合出似大地水准面，求出高程异常，然后根据式（1）计算出正常高。设测量点的高程异常为ξ，平面坐标为x、y，则平面模型可表示为∶

式中，a0、a1、a2为未知拟合参数。

求解参数需要3组以上控制点，在最小二乘法的准则下，求得参数的最佳估值，进而回代得到该区域的平面函数，根据拟转换点的平面坐标求出高程异常值，然后根据式（1）计算正常高。

（2）二次曲面拟合法

当测区范围较大时，常采用二次曲面来对似大地水准面进行拟合。设测量点的高程异常为ξ，平面坐标为x、y，则二次曲面模型可表示为∶

式中，b0、b1、b2、b3、b4、b5为未知拟合参数。

求解参数需要6组以上控制点，在最小二乘法准则下，求得参数最佳估值，并回代得到该区域的二次曲面函数，根据拟转换点的平面坐标求出高程异常值，然后根据式（1）计算正常高。

根据二次曲面的几何特性可知，二次曲面为“抛物单曲面”，与某一个切平面只有一个切点，即二次曲面模型只有一个凹面或者凸面。如果某区域似大地水准面存在多个凹凸面时，用一个二次曲面（下文简称曲面）函数表述就会造成较大的误差。

3 实例分析

对图1中的A区域（边长约24km的矩形平原区域）和图2中的B区域（边长约17km的矩形平原区域）都均匀布设了9个控制点和20个检核点，分别采用七参数法、平面拟合法和曲面拟合法进行了计算，各区域控制点高程转换残差统计值如表1，各区域检核点高程转换误差统计值见表2。表1、表2中七参数法和平面拟合法的误差完全一致，说明七参数法进行高程转换的实质是平面拟合；两个区域大部分控制点的曲面拟合残差小于平面拟合残差；A区域检核点的曲面拟合误差均远小于平面拟合误差，说明曲面拟合法更适合A区域；B区域平面拟合法的控制点转换残差明显大于曲面拟合法控制点残差，但11个检核点的曲面拟合误差大于平面拟合误差，暂时分辨不出两种方法在B区域的优越性。

按照转换误差，对A、B区域的转换模型进行了内、外符合精度评定，如表3所示。B区域比A区域的控制面积小了约四分之一，B区域的平面拟合精度指标稍有提高，但曲面拟合精度反而降低了；B区域两种模型的外符合精度基本相当，仍不能确定那种模型更优越。

图1 A区域的点位分布图（已绘制高程异常等值线）

图2 B区域的点位分布图（已绘制高程异常等值线）

表1 控制点高程转换残差统计表（单位∶c m）

表2 检核点高程转换误差统计表（单位∶c m）

表3 模型精度统计表（单位∶c m）

B区域的J H 20是拟合误差最大的点，一方面原因是转换残差值最大的控制点Y Z 6距离J H 20最近，另一方面原因是从图2中可以看出J H 20附近的等值线存在明显的凹凸与区域整体等值线的趋势不相符。J H 20附近等值线突然出现的小范围凹凸，不容易发现，也不容易采用数学模型解决，只能在附近多布设控制点提高拟合精度。Y Z 6的曲面转换残差值大，引起它附近的检核点转换误差也增大，它可能在点周围区域不具有代表性，采用J H 19可能会获得更好的拟合精度；从图2看出Y Z 1附近的等值线间距及趋势与B区域的整体趋势不太相符，Y Z 1的转换残差是-1.8c m，故距离Y Z 1最近的J H 13（转换误差3.3c m）相对Y Z 1的转换误差达到-5.1c m，而两点相距仅3km，故Y Z 1在区域B也不具有代表性，采用J H 13可能会获得更好的拟合精度。把Y Z 6、Y Z 1替换后B区域的控制点高程转换残差如表4所示、检核点高程转换误差如表5所示（Y Z 1已不在拟合控制范围内，故表中没有列出其误差），平面内符合精度2.3c m、外符合精度1.9c m，曲面内符合精度1.2c m、外符合精度1.4c m，精度提高明显，曲面拟合的精度更高（J H 20仍是误差最大点），也说明选取有代表性的点才能获得合理的转换模型；Y Z 1在替换后的B区域外，它的平面转换误差14.1c m、曲面转换误差10.3c m，说明高程拟合模型的外延转换精度是不可靠的；不能简单的说哪种高程转换法的应用范围有多大，关键仍在于控制点位的选取，结合高程异常等值线趋势进行选点拟合能提高精度。

表4 B区域调整控制点后高程转换残差统计表（单位∶c m）

A、B区域的检核点没有参与相应图中等值线图的绘制，采用等值线法对所有检核点进行高程转换，转换误差最小值0.2c m、最大值1.4c m，精度均匀，且转换精度远高于多项式拟合法。

表5 B区域调整检核点后高程转换误差统计表（单位∶c m）

4 结语

各种高程转换法的关键是选取合理的模型并在特征位置布设控制点。等值线法比较直观、可靠、精度最高，但需要掌握较多已知数据；二次曲面拟合法的控制面积较大、精度较优；七参数法和平面拟合法在高程转换方面是等价的，精度较低。若测区资料缺乏时，可按照下述方法采用较少的控制点实现高精度的高程转换∶打开G o o g 1 eE a r t h找到测区，间隔约3km标记点位并记录其的概略WG S-84坐标；利用E G 4008水准面模型计算各记录点的高程异常；绘制测区高程异常等值线图；分析等值线图，把测区分成若干个子区域，确保各子区域的等值线构建的模型只有一个凹面或凸面，并在每个子区域选取6个以上分布均匀的控制点位置；实地确定控制点位，并测量WG S-84坐标及水准高程；计算各子区域的二次曲面模型参数；计算拟转换点的高程异常，从而求得其正常高。

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2016-02-18

李 慧（1981年—），男，高级工程师。