流致噪声机理及预报方法研究综述

王春旭，吴崇建，陈乐佳，邱昌林，熊济时

中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064



流致噪声机理及预报方法研究综述

王春旭，吴崇建，陈乐佳，邱昌林，熊济时

中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

摘要：从自由湍流噪声、壁面湍流噪声、转子噪声和空腔流动4个方面对流致噪声机理及预报方法进行综述。对目前工程应用中的3个主要流致噪声预报方法，即Lighthill声比拟理论、Kirchhoff方法和涡声理论的基本原理及适用性进行详细讨论，并对流致噪声数值模拟方法进行总结。其中，Lighthill声比拟理论属噪声源先验理论，虽方便应用但不能描述声流相互作用基础问题；Kirchhoff方法在运用的过程中虽不需要确切获知源的属性，但声源区的计算精度很重要；涡声理论在声流相互作用等领域有着良好的研究前景。自由湍流噪声以四极子雷诺应力源为主，存在如螺旋桨等固壁边界时则会产生偶极子源，在低马赫数流动中是更为有效的声源。

关键词：水下湍射流噪声；声比拟理论；Kirchhoff方法；涡声理论；壁面湍流噪声；空腔流动；流致噪声；数值模拟

中图分类号：U661.44

文献标志码：A

DOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2016.01.008

0　引　言

流致噪声在航海、航空领域受到高度的关注，它不仅造成飞机、直升机舱室乘员感观和心理上的不适，还严重影响水下作战平台（如潜艇）的隐蔽性。基于广泛的工程背景需要，自上世纪40年代末，流致噪声机理、预报与控制方法的研究非常活跃，并取得了丰硕的成果，很多流致噪声问题机理得以突破，航空客机舱室噪声呈现出每10年下降10 dB的效果。

基于喷气式飞机发动机喷注噪声研究与控制的工程背景，Lighthill［1-2］奠定了气动声学的基础，开辟了一个新的学科。随后，针对直升机旋翼、风扇、飞机起落架舱及弹舱等工程问题，对流场中有固壁边界影响噪声、转子噪声和空腔流动噪声问题进行了研究。王春旭［3］对流致噪声领域工作进行了总结。

水介质中流致噪声的研究起步相对较晚，研究方法完全移植自气动声学。由于2种介质的可压缩性与粘性存在着巨大差异，故水动力噪声研究的重点方向和噪声特征与气动声学显著不同。近年来，船舶领域水动力噪声问题受到越来越多的关注，本文拟尝试从流致噪声机理及预报方法方面进行简要综述，以支撑工程问题的理解与解决。

1　流致噪声机理及预报方法

1.1湍流噪声机理及数值模拟

如何在流动中准确描述声源是流致噪声模拟的首要问题。Lighthill［1-2］建立的声比拟模型揭示，由流动中的速度脉动、粘性应力及熵波动的非线性相互作用产生的非稳定流动均会产生密度脉动（即声波）。Powell［4］和Howe［5］建立的涡声理论揭示，流动中的涡结构和尺度对其声辐射具有决定性的影响。随后的研究证明，这2个模型在数学上是一致的。

在低马赫数下，自由湍流声源相当于一个四极子源，声辐射效率非常低（与Ma5成正比），但固壁的存在可大幅提高声辐射效率：一是不稳定的界层分离与涡脱落会产生或增强声特征；二是边界非均匀性会提高声转换效率。

流致噪声的预报在思路上可分为直接方法和非直接方法。直接方法就是通过求解流体控制方程，同时获取流动信息和声信息。若近场、远场采用统一的控制方程和相同的数值方法，则称为统一数值模拟。若为了控制计算规模，远场区域用波动方程或线性欧拉方程，则称为分区匹配数值模拟。而非直接方法指的是首先求解近场流动特征（声源区），然后基于“声比拟”思想间接推算声辐射。由于分两步计算，非直接方法的缺点是不能考滤源区声流的相互作用。

由上述分析可知，非直接流致噪声数值模拟方法的适用性、计算区域的选择与流场（源区）和声场的特征尺度关系密切。可以建立“远场”、“紧致性”这2个概念来帮助确定适当的数值方法（图1）。图中：Ls表示声源区尺度；l表示流场内流动特征尺度（涡）。若场点离最近声源点的距离远大于声波长，即d/λ>> 1，则场点区域可视为“声远场”；若场点离声源区的距离远大于声源区尺度，即d/Ls>> 1，则场点区域可视为“声源区远场”。“远场”的概念可以大幅简化积分形式声比拟理论预报噪声的运算量。若l/λ<< 1，则称声源是紧致的；若Ls/λ<< 1，则可称声源区是紧致的。紧致声源（声源区）可处理为点声源。声源区不同点对场点的辐射存在着时间差，对该延迟时间的处理一直是计算声学领域的难点。紧致性的概念大大简化了声比拟理论的应用，即便声源区不是紧致的，利用某个方向的部分紧致性也可大幅减少计算量。

图1源及声场特征长度尺度示意图Fig.1　 Schematic of characteristic length of source and field

1.2湍流噪声预报方法

1.2.1声比拟理论

声比拟理论属非直接方法。Lighthill［1-2］声比拟理论在流致噪声领域具有基础性的地位，其将流体运动控制方程（N-S方程）重新组合，表征成一个带源项的波动方程：

式中，Tij=ρuiuj+δij[(p - p0)- c02(ρ-ρ0)]- eij，为Lighthill应力张量。其中：第3项粘性应力张量eij呈八极子属性；第2项表征熵波动贡献，对于等熵流动，可忽略；第1项ρuiuj为雷诺应力。针对小马赫数紧致源声辐射问题，Crow［8］用渐近匹配展开法对Lighthill声比拟方程的有效性进行了分析，并将式（1）的解写成了如下形式：

该式中的后一个表达式是在“声远场”假定下的简化结果，积分项的四极子属性是显式的，更利于数值计算。声比拟理论应用的另一个重要问题是声源区和声波动区的截断边界，既要完整包含声源，又需对截断边界进行无反射处理，否则，在积分边界上就会产生伪声，影响数值预报精度。Wang等［9］的研究认为，运用Lighthill声比拟方法时，截断面上的伪声是通过截断面Lighthill应力通量的时间变化率造成的，并基于冻涡假定解决了该问题。Avital等［10］将该方法推广到了其他声比拟理论中。

所谓的“声比拟”（Acoustic analogy）理论实质上就是噪声源先验假定，其基本思想是将流场区域划分为声源区和声波动区2部分分别进行模拟。在数学上，假定q能唯一确定某流场特征的解，即满足流动控制方程N(q)= 0，将控制方程重新排列成L(q)= S(q)的形式。其中：L为作用于中远场的波动因子，其中的q即是声波动解；S为作用于近场非线性的声源项，其中的q代表流体动力解。在近场，q关于声波动的部分可以忽略，在远场，q关于流体动力的部分可以忽略。L(q)= S(q)就是声比拟理论的一般形式。Lighthill方程是最早、最著名的一种形式。在流致噪声理论发展的初期，声比拟理论曾出现过很多的版本和形式，围绕如何定义声源项、声波动项存在着争议。Lilley［11］提出了一种新的声比拟方程形式，其中波动项L采用了Pridmore-Brown算子，其最大的优点在于可研究源区的声流相互作用，即剪切流中的声折射效应，而Lighthill方程却不能考虑这一点，该文曾引起Lighthill方程正确性的争论。Ribner［12］研究了两个方程的差别，并对自由湍流声辐射指向性予以了总结，自由场中声传播指向性受2个因素的影响：一是源对流；二是由声流相互作用导致的声折射（图2）。Lilley方程的另一个特点是其波动因子L可满足非稳定波动解，受这一点的启发，Goldstein［13］提出了一般化的声比拟理论框架。Lighthill方程和Lilley方程均在此框架之内，只是波动因子L的确定基准不一样。在此框架下，声比拟方程的形式还有很多种。Colonius［14］采用直接数值模拟方法对比研究了各种不同的声比拟方法，得出一般性的结论是：源项模拟的准确度对远场声辐射预报精度有决定性的影响，应根据需要谨慎处理。

图2对流与折射对声辐射指向性的影响Fig.2　 Convection and refraction modify basic pattern of intensity vs direction

声比拟理论极大地简化了流致噪声理论的物理模型，摆脱了纯粹用流动控制方程研究流动噪声模式的形式，其理论框架简单，在工程上获得了广泛的应用。Lighthill声比拟理论还启发了后续很多流致噪声研究。但声比拟理论摆脱不了对声源的“先知”假定，因此，对流体中的波动、涡、声、热的非线性相互作用描述无能为力，对揭示流致噪声深层次的机理问题相对欠缺。

1.2.2 Kirchhoff理论

Kirchhoff理论源于“声比拟”概念和传统光学、声学中的惠更斯原理。在Lighthill声比拟方程诞生后的几十年里，大部分的研究都集中在如何通过“声比拟”方法预报各类流致噪声问题的声级与特征。Lighthill方程是基于气动喷注湍流这种自由湍流而诞生的，适于预报由高马赫数流动形成的高效率四极子源辐射，但对于描述低马赫数流动中辐射效率相对较高的单极子和偶极子（如转子）辐射源则比较欠缺。Kirchhoff方法可以预报由任意声源所产生的声场，但不需要掌握声源的细节特征，是一个工程上便捷、实用的方法。该方法运用控制面将计算域分为近场声源区域和远场声波动区域，其中近场区域可采用Euler方程或N-S方程描述，远场区域则采用Helmholtz方程描述，因此，只要获取控制面表面的流动信息，即可推算出其远场声辐射。显然，近场流场特征（源区）的计算精度直接影响到了远场声预报的精度。Lyrintzis［15］对计算流体声学中的Kirchhoff方法及应用进行了总结。

传统的Kirchhoff方法仅适用于静止控制面情况，Morgans［16］应用格林函数法将Kirchhoff方法推广到了控制面运动（如流体介质中运动物体发声）情况，推导过程非常繁琐，以至于有文献怀疑其推导的正确性。Ffowcs-Williams和Hawkings［17］运用广义函数原理推导了一种扩展的Kirchhoff方法，即著名的FW-H方程，用以求解介质中振动或运动物体的声辐射。该方程的右边（源项）包括2个面声源项（单极子和偶极子）和1个体声源项（四极子），但表达式中变量对时间和空间的偏导数都是基于观察者的时间与空间坐标，不便于数值计算。Farassat和Myers［18］对FW-H方程进行了改进。其方程右边3项的物理意义更为明晰：第1项为单极子的体积声源；第2项为偶极子性质的力源；第3项为四极子源。其变量对于时间和空间的偏导数是基于源时间与空间的坐标，利于数值计算。该方程在计算流体声学领域具有非常重要的地位。Morino［19］运用格林函数法对介质中控制面运动情况下声辐射预报的Kirchhoff方法进行了研究。Morino［20-21］基于直升机旋翼领域噪声问题，将Kirchhoff方法推广到了旋转控制面和任意运动控制面情况。

1.2.3涡声理论

Powell［4］首次针对等熵流动明确提出了涡声理论。随后Doak［22］，Howe［5，23］，Yates［24］，Obermeier［25］和Goldstein［26］分别从不同的角度研究了流致噪声的机制，以及声流相互作用的问题。其中Howe的工作影响最大，他推导的涡声方程包含了比Powell方程更多的因素，可用于研究由声流相互作用、脉动热源引起的噪声等问题，运用低马赫数条件，Howe的涡声方程即可退化成Powell涡声方程。涡声理论揭示：声波的产生与流体中涡、势流以及涡之间的相互作用有关，声能量的形成与转化是通过这类非线性相互作用完成的。这类问题的研究是当前流致噪声领域非常活跃的一个方向。Parker［27］在试验中观测到，在流场中，当平板或叶栅发生“声共振”时，平板或叶片尾流会出现规则、有序的涡。Ahuja等［28］和Marchman等［29］的试验表明，作用在翼型结构表面的声波在某些频率下对翼型上流动的分离、转捩有重要影响。Wu等［30］的试验表明，可以通过声波与流体的相互作用来改变翼型表面的压力分布。这些试验现象的物理本质还不是很清楚，但都与声流相互作用机制相关。

在流致噪声领域，涡声理论尚不能与Lighthill方程的巨大实用价值相比，但可以预见，涡声理论具有很好的研究与应用前景。

2　自由湍流噪声机理

2.1水下湍射流研究

以喷气式发动机为背景的湍射流是自由湍流噪声的最典型例子。可将舰船上通海出口的流动简化为射流。要研究射流的声辐射，首先应研究射流的流动特征。Ginevsky等［31］对射流的研究进行了全面的回顾。下面，简述有关射流研究共识性的成果。射流基本为湍流，射流会产生“水力波”（Hydrodynamic waves），仅在轴向与射流同阶速度传播，其幅值向剪切层外侧呈指数规律衰减。水力波传播过程中遇到障碍物时，会诱导产生声波并向上游传播，声波遇到障碍物时，会再次诱导产生水力波，如此反复。正是由于这种反复的转化与反馈作用，射流中会形成自持振荡。另外，射流对喷口处的初始扰动具有很强的非线性放大作用。

由于存在粘性，相邻流体层会因为剪切作用而相互带动，因此，喷注流均是发散的，称为卷吸。因为卷吸的存在，在喷口处，速度剖面呈矩形；离开喷口后，速度剖面渐变成“铃型”，并随着距离的增大，速度剖面逐渐扁平。图3（a）中，曲线1包含的部分称为势流核，曲线1，2之间的部分称为掺混区，势流核在轴向一定的距离会消失。可根据射流轴线方向速度剖面，将喷注流分为3个阶段（图3（b））：第1个阶段为初始阶段；第2个阶段为过渡阶段；第3个阶段为充分发展阶段。

图3轴向速度剖面变化与掺、混区的扩展Fig.3　 Mean velocity profile and widening of the mixing layer

2.2湍射流噪声机理

根据Lighthill方程，自由湍流噪声呈四极子属性，声辐射效率与马赫数的5次方成正比，在气动声学中，经常会遇到跨音速和超音速的问题，马赫数高，辐射效率就高，因此，射流噪声的研究占有很重要的位置，针对其研究方法、射流噪声自身的特点，有较多的综述文献，如Goldstein［32］和Ribner［12］等，国内的局鸿宾等［33-34］也曾对气动噪声问题进行过综述。

Goldstein［32］基于声比拟理论研究了空气介质中低马赫数射流噪声的特征，认为其声辐射主要来源于前8～10倍喷口直径的掺混区。Tam等［35］的研究认为，亚音速射流大尺度涡结构辐射噪声占支配地位，而跨音速、超音速射流掺混区小尺度涡结构辐射噪声占支配地位。水下射流一般马赫数很小，因此可以推断，大涡结构占有支配地位，即初始的大尺度拟序结构是主要的声源，该结论对水下射流场（及声源区）的计算模拟具有重要启示。

流场中的流动可表征为大尺度的拟序结构与非拟序结构之和。如前所述，在小马赫数流动中，大尺度拟序结构是更重要的声源。根据统计湍流理论，湍流是各态遍历的，大尺度拟序结构可以表征为一系列正则模态之和，射流中的正则模态是剪切层中的不稳定涡波，即射流中的大尺度拟序结构可用不稳定涡波的线性和表征［36］。根据该理论，Ffowcs-Williams等［37］和Huerre等［38］通过模化不稳定波及涡配对方法，研究了雷诺应力源声辐射特征。Mankbadi等［39］研究了大尺度拟序结构与时均流及随机脉动相互作用发声机理，这些研究都证明了小马赫数流动中大尺度涡结构作为噪声源的重要性。

若将速度表征成时均速度与脉动速度之和，则雷诺应力源ρuiuj可分解为时均流与一阶脉动的剪切噪声及二阶脉动自噪声之和。在小马赫数条件下，前者是较重要的声源，后者则是二阶小量。Ribner［12］研究Lilley方程时也揭示了这种剪切噪声和自噪声的机理。Huerre［38］基于这个假设的计算表明：声辐射指向性呈四极子特征，远场声压幅值与速度脉动成线性规律。但其与试验结果不符，试验发现，在近场，声压随速度脉动成线性关系，而在远场，二者接近平方关系。

水下流动一般马赫数很小，由于声辐射效率的原因，这种纯粹的自由湍流噪声与其他噪声相比，影响相对较小。

3　存在固壁边界的流噪声机理

在非自由场中，壁面边界在2方面影响着湍流噪声场：一方面，边界面上湍流边界层自身可形成辐射；另一方面，流场中固体障碍物相当于一个声散射体。基于不同的背景，在这2方面都有深入研究的文献。

将湍流边界层作为辐射源或者激励源时，最关键的步骤是边界层脉动压力的准确模拟，这一直是流体力学领域的热点问题，在此领域，孙江龙［40］进行过详细的综述。

当有静止固壁边界存在时，Lighthill方程（式（1））的解可写成如下形式［41］：

式中：G = G(x，t;y，τ)，为格林函数；nj为控制面上的单位法向量。若用自由场格林函数，式（3）就是Lighthill方程的远场解，即Curle［41］方程的解：

式（3）和式（4）是存在壁面边界影响时流致噪声预报的基础，对该问题研究主要集中在4个方面：一是格林函数的选取及适用性；二是壁面边界运动情况下流噪声的预报；三是湍流边界层自身的辐射，即边界层内压力脉动、剪应力声辐射的机理问题；四是流场中直翼、旋翼尾涡声辐射问题。分别总结如下。

式（3）和式（4）的适用性主要受格林函数选取的限制：若流场中固体障碍的尺度与声波长相比较小（固体障碍是声紧致的），则可认为该固体对声波动的影响可以忽略，在低马赫数下，式（4）中面积分项代表的偶极子源相对于体积分项代表的四极子源占有绝对的优势。若固体障碍是声非紧致的，即它既影响流动，又影响声波动，那么声源区域就会变成复杂的散射声场。为了考虑固体表面散射的影响，流动中的声分量必须满足恰当的壁面边界条件，这需要分为2种情况予以讨论：若声源是从马赫数较大的可压缩流动中得到的，面声源pij就已经满足了适当的声边界条件，尽管它采用了自由场格林函数，Curle方程的解（式（4））也可用；若声源场是从小马赫数的不可压缩流动中解得，那么进行声学计算时需要人为地施加相应的边界条件，即需要使用满足该空间构形的格林函数（自由场格林函数不适用）。格林函数一般是时间坐标、空间坐标的函数，很难针对具体空间构型求得，除非是半无限平面、无限平面等简单构型，否则，格林函数法对此类流致噪声问题的求解基本是无效的。对于拓扑构型相对简单的固壁边界，出现了很多近似的或简化形式的格林函数，如Ffowcs-William等［42］研究建立了一种半平面格林函数。Wang等［43］运用该格林函数研究了翼型结构的随边涡脱落噪声，需假定翼型结构足够长，且相对于感兴趣的声波长很薄。Howe［44］基于分离变量法在频域内给出了一种近似格林函数求解方法：G(x，y，ω)≈Gx(x，ω)φ(y)，其中第1项Gx决定声指向性，可用声波长与固体尺度比来进行估计，第2项φ(y)主要决定于源分布与固体边界的相对位置，可用势流方程▽2φ= 0的解予以表征。

在运动固壁边界对流致噪声的影响方面：Lowson［45］研究了自由场中运动奇点的声场特性，在方法上具有通用性，奇点可以表征集中单极子源、偶极子源或四极子源。Lowson［46-47］还直接采用该成果研究了直升机旋翼、压气机转子—定子干涉噪声模型，在早期被应用甚广。Ffowcs-Williams 和Hawkings［17］运用广义函数法推广了Curle的解（式（4）），用以计算流场中运动固壁边界影响的流动噪声问题（FW-H方程），该方程揭示，运动固体边界与流场相互作用形成的噪声成分既有四极子源和偶极子源，还有因位移而产生的单极子源。FW-H方程具有重大的理论价值，是当前流致噪声预报的核心思想。但该方程不利于数值计算，因而在很长一段时间里未得到有价值的应用。Farassat和Myers［18］基于Kirchhoff方法求解了FW-H方程，获得了远场噪声的积分形式解，解决了FW-H方程不利于数值计算的问题，是FW-H方程最好的求解，获得了广泛应用。Goldstein［48］采用格林函数法研究了均匀介质中运动物体发声的问题，得到的方程称为广义Lighthill方程。Curle方程、FW-H方程都是该方程一定条件下的特殊情形。

在边界层内脉动压力声辐射研究方面：由Curle方程求得的脉动压力偶极子表达式是精确的。但由于对脉动压力数值积分的收敛性很难控制，在实际应用中，难以基于Curle方程进行边界层脉动压力的声辐射估算。Powell［36］运用零法向速度梯度刚性壁面格林函数求解Lighthill方程，重新推导了Curle方程的解，认为法向应力源实际上是四极子属性的，只有粘性剪应力才是真正偶极子属性的。粘性剪应力是否为有效的声源长期存在着争议，而该问题对如何理解与运用Lighthill方程又很关键。若为有效的声源，在小马赫数下，其辐射效率将远高于四极子，其声辐射将占有主导地位［9］。Howe［49］认为粘性剪应力不是有效声源，其作用仅为减弱反射声的影响。Shariff等［50］设计了一个数值试验：在无限静止流场中，构造一个紧致声源，让某一“小流体区域”做小马赫数正切运动，因此，作用在“小流体区域”上的力仅为接触界面的粘性剪应力。结果显示，粘性剪应力形成了偶极子声场，与Powell的研究结论吻合，但这个试验不能说明粘性剪应力和其他声源的相对重要性。Hu等［51］采用直接数值模拟方法计算了不可压缩槽道流，并运用Lighthill声比拟理论进行了远场噪声预报，结果显示，在低马赫数（Ma<0.1）下，剪应力产生的低频偶极子辐射声大于四极子源声辐射。

无论是研究湍流边界层脉动压力直接声辐射，还是研究其激励弹性结构振动形成的二次声辐射，首先面对的难题就是湍流边界层内脉动压力的描述问题。目前，通用的方法是统计湍流理论——即采用脉动压力频率—波数谱定量描述这种面分布的时间空间随机脉动。试验测试表明，边界层湍流脉动能量主要集中在迁移波附近，这是湍流脉动压力频率—波数谱模型研究的基础。俞孟萨等［52］对本领域的研究进行了全面的总结与回顾。本文重点对湍流边界层脉动压力波数—频率谱模型、湍流边界层直接声辐射问题进行总结。

针对低马赫数光滑刚性平界面的湍流流动，Kraichnan［53］最早开展了定量描述边界层脉动压力及声辐射的研究。Corcos［54-55］基于试验提出了经典的湍流边界层脉动压力频率—波数谱模型，用大量试验结果拟合出窄频带上脉动压力时间—空间互相关函数，通过时域和空间域Fourier变换得到其频率—波数谱。实际应用发现，Corcos模型在迁移波数附近的高波数范围内准确度较好，而在低波数区域预报值则偏高。Corcos模型被广泛应用并得到了发展，Ffowcs-Williams［56］针对Corcos模型的缺点进行了修正。Chase［57-58］受Corcos模型的启发，提出了2种新的模型，主要的改进是拓展了其低波数段的适用范围，模型中包含有多个由试验确定的可调参数。同样是针对Corcos模型在低波数区域预报值偏大的缺点，Martin等［59］根据大量试验结果回归了低波数段的脉动压力频率—波数谱。Howe［60］首次研究了界面粗糙度的影响，针对低马赫数粗糙平界面建立了湍流脉动压力频率—波数谱模型，其定性结论是，粗糙界面使雷诺应力增大，相应的脉动压力也增大。Smol'yakov和Tkachenko［61］建立了一种新的脉动压力频率—波数谱模型。其与Corcos模型相比有2个创新：一是引入边界层排挤厚度作为建模参数；二是考虑了空间分离的影响，建立了模型与边界层流动状态的联系。Mellen［62］将Corcos模型和Smol'yakov- Tkachenko模型进行了比较。研究得出：前者的空间—频率相关函数可等效成菱形空间窗，波数谱有起伏；后者的空间—频率相关函数可等效成椭圆形空间窗，波数谱平滑。Dhanak［63］首次探索了界面曲率对边界层湍流脉动压力频率—波数谱建模的影响，其方法是，在柱坐标系下求解Lighthill方程，研究曲率对脉动压力的影响，并相对于平界面提出修正系数，据此提出了适用于圆柱界面的湍流脉动压力频率—波数谱模型。其运用该模型对界面边界层进行的研究表明，界面势流压力梯度对边界层的内部大尺度旋涡结构有重要影响，且逆压梯度使边界层增厚。在实际应用中，界面大多存在一定的弹性，即湍流脉动压力还与界面阻抗有关。Dowling［64］首次对此开展了研究。其研究思路是：首先，计算界面阻抗对脉动压力的影响，获取相对于刚性界面的修正因子；然后，基于刚性界面的频率—波数谱模型进行修正。算例研究结论为：界面弹性变形的阻尼会抵消掉脉动压力中部分波数及频率分量。

湍流边界层的直接辐射及激励结构的二次辐射噪声研究在舰船声呐导流罩噪声控制与预报领域有着很重要的作用。

流场中的旋翼和直翼尾流一般伴随有较强的涡脱落，是尾流能量的重要组成部分。在流体力学领域，关于尾流涡的研究很多，如运动物体的涡发放特征与机理、涡发放强度估计、尾涡振荡力估计等，最著名的例子是“卡门涡街”。现代有关尾涡声辐射的研究均是以Phillips［65］的工作为基础。Phillips将尾涡辐射声强表征成横向尺度与展向尺度的函数，得出结论：尾涡声强与速度的6次方正相关，辐射声功率与相干长度正相关，随后的试验研究也证实了这些结论。1964年，Ross［66］综合流体力学与湍流声学理论，提出了一种旋涡辐射声的统一理论，其在Phillips工作的基础上，引入形状阻力系数，改写了由尾涡声强表达式得到的声转换效率。研究表明：尾涡的声转换效率仅取决于马赫数和相干长度；流线型物体尾涡发放频率、强度与其尺度间不存在简单的关系，因为尾流的宽度既取决于边界层的发展，又与随边形状（主要指厚度）有关。若仍采用非流线型推导的公式对流线型物体尾涡噪声进行估算，结果可能要高出很多［67］。

4　转子流噪声机理

气动声学领域的直升机旋翼噪声、风扇噪声和压缩机噪声，以及水动力噪声领域的泵喷推进器噪声与螺旋桨噪声，均属于转子噪声研究范畴。从严格意义上讲，由转子引起的湍流噪声隶属于有固壁边界影响的湍流噪声范畴，其声辐射预报原理已在第3节中阐述。但由于其鲜明的工程背景，在转子噪声领域有针对性地产生了大量文献，重点集中在噪声形成机理与控制方法上。在此，本文将重点针对船舶领域中的螺旋桨、泵喷推进器噪声进行总结。

因水介质流动基本上都是极小马赫数流动，因此，四极子属性雷诺应力将不再是主要声源，而固壁界面上的压力脉动呈偶极子属性，辐射效率相对较高，成为主要声源。泵喷推进器及螺旋桨噪声本质上是由动静干扰所引起，鱼雷及潜艇螺旋桨布置在尾部操纵面后，泵喷推进器转子定子成组布置。Kemp和Sears［68-69］以冯卡门非定常机翼理论研究了转子—定子相互作用问题，经研究发现，转子—定子相互作用可分为位势相互作用（非粘性）和粘性相互作用2种。前者指的是将转子和定子看作纯升力体产生作用力（主要产生窄带谱噪声），位势作用力与距离成反比，工程指导意义是桨盘面与操纵面的间距应该尽量大；而后者指的是转子（定子）的粘性尾流冲击定子（转子）叶片产生的作用力（主要产生宽带噪声谱），粘滞作用与机翼的阻力系数成正比，工程指导意义是把转子定子尽量光顺。这些结论先后被Sharland［70］和Lowson［71］予以证实。Hanson［72］证明定子和转子的前后顺序对噪声谱特征没有实质性的影响。

螺旋噪声预报的基本思想仍是基于FW-H［17］方程及Farassat和Myers［18］建立的方程。首先，通过CFD方法获取叶片上的非定常力，然后，作为声源项代入到上述方程中以求解其远场声辐射，“定子”的影响被包含在“声源”的估算中。朱锡清等［73］根据螺旋桨载荷k阶谐波阻力系数和升力系数计算“力源”强度，估算了其声辐射。之后，朱锡清等［74］又采用升力面法获取叶片表面非定常负荷，并将其代入到FW-H方程来估算声辐射。再后来，朱锡清等［75］结合非定常升力面方法和声比拟理论，又研究了螺旋桨非定常力辐射，并探讨了螺旋桨参数，如桨叶数、桨径、弦长、伴流分数等对线谱噪声级的影响。孙红星等［76］采用面元法求解了螺旋桨非定常载荷，并对比评估了非定常面元法与非定常升力面等非定常力计算方法的准确性，比较了上述计算的扭矩、推力、压力面和吸力面的压力分布等参数与ITTC标准试验值的吻合度。Hanson［77］提出了一种频域内螺旋桨噪声计算方法，其基本思路是对时域内表达式进行Fourier变换，在螺旋桨坐标系下做广义积分。杨兵等［78］基于Hanson的思想，在数学上进行巧妙的处理，得到了螺旋桨力源辐射频域内处理方法，并据此对标准桨进行了低频声辐射预报。

Abrahamsson等［79］通过试验证明，泵喷推进器低频线谱主要是由转子/定子干扰形成。研究转子—定子动静干涉的模型有3种。一是早期的叶片排模型，其基本思路是用二维无限叶栅模拟转子或定子，研究叶栅对声波传递的影响。Kaji和Okazaki［80］采用该模型讨论了多种情况下转子—定子尾流干涉作用及其对声波形成的影响。Mani［81］采用一个“激盘”代替叶片排，用一个集中点力表征了作用在叶片上的力，推导了上游和下游声波的解析表达式。Lipstein等［82］用圆柱杆代替定子，采用试验研究了圆柱杆与转子的相互作用以验证叶片排模型。与泵喷推进器、风机等转子—定子的实际工程背景相比，叶片排模型过于简化，更多的是用在噪声形成机理研究中，而非预报。二是借鉴螺旋桨噪声预报的成功经验建立了自由声场模型，其假定介质是静止的且转子—定子处于自由空间，忽略了泵室壁的影响。Hetherington［83］和Wright等［84］最早利用自由声场模型研究了转子—定子干涉噪声。他们均采用不可压缩Sears函数方法［68-69，85］计算了叶片非定常力，但计算结果误差较大，主要是由模型2个假定带来的缺陷所造成。三是现在应用较多的管道声学模型，其假定转子—定子处于一等截面、两端无反射的管道内，相当于考虑了泵室壁对声传播的影响。Tyler和Sofrin［86］研究了旋转压力波在无限管道中的传播规律，发现定子和转子叶片数的不同组合对所产生声波的“传播”与“截止”特性有重要影响，这就意味着可通过合理安排定子和转子的叶片数来控制转子—定子的干扰噪声，奠定了管道声学模型的理论基础。但该文献没有研究转子—定子干涉噪声幅值的预测方法。Benzakein［87］以风扇和压缩机为对象计算了转子—定子干涉噪声，在计算非定常力时，用线涡表征转子叶片，采用Sears函数方法估算非定常力的幅值，该思路也适用于水下泵喷推进器噪声计算。Namba［88］发展了三维非定常力模型和准三维非定常力模型，并用管道模型计算了转子—定子干涉噪声，Kobayshi［89］对比了这两个非定常力模型，发现实际计算的噪声差别并不大，但后者的计算量远小于前者。

螺旋桨及泵喷推进器噪声还包含有很多其他的机理成分，例如，空化一直是水下噪声研究的热点和难点，已有大量的文献资料。

5　开孔（空腔）噪声机理

开孔和空腔是组合出现的，当流体流过开孔（空腔）时，由自由剪切层引起的流动以及与空腔壁面的相互作用会引起一系列复杂流动现象，如自由剪切层的不稳定性、开孔前缘边界层分离、空腔内的涡旋运动、流动与结构的干扰反馈等。由于存在飞机弹舱、起落架舱等声学疲劳问题，在空腔流动机理与控制领域开展了大量研究工作。Rockwell等［90］和Colonius［91］针对本领域的研究工作进行了综述。

Rockwell总结认为，流经空腔的流体自持振荡可以分为3种：一是流体动力振荡，由剪切层的不稳定性引起；二是流体共振振荡，为剪切振荡与空腔共振波的耦合，只存在于空腔尺度与声波长相当或大于声波长时，一般频率较高，很难出现在水介质中；三是流体弹性共振，为剪切振荡与弹性边界的耦合，如边界弹性模态与剪切层包含的某个激励频率重合。

流体动力振荡的基本机制是剪切层不稳定扰动的放大，这种机制与第2.1节描述的射流剪切层自持振荡具有类似的特点（空腔流动还需满足空腔内的质量守恒）。流体动力振荡的诱发机制有2个核心要素：一是剪切不稳定性放大条件；二是反馈机制。流体共振振荡与流体弹性共振可以认为是空腔驻波、边界弹性对反馈机制产生了重要影响。

Rockwell等［90］对空腔流体动力振荡形成机制的解释为：剪切层向下游发展，其中的涡在下游壁（角区）的干扰下产生压力扰动，以回馈环的形式作用于上游角区的边界层分离点，这种压力反馈的选择性放大了剪切层的不稳定性，由此产生了模态振荡。

Rossiter［92］基于亚音速、跨音速空腔流动的试验研究，给出了空腔流体动力振荡频率的半经验模型（式（5））。

式中：fn为振荡频率；L为开孔长度；Ma为马赫数；U0为来流速度；Uc为开孔处对流速度；C1和C2为常数。对于矩形空腔，C1＝0.25，C2＝0.57；对于倒“T”型空腔［93］，C1＝0.14，C2＝0.57。试验表明，对于高马赫数流动（Ma>0.5），该公式的计算结果与试验结果吻合较好。Bilanin等［94］专门研究了上述参数的取值问题。

现代粒子图像测速（Particle Image Velocimetry，PIV）和激光多普勒测速（Laser Doppler Velocimetry，LDV）流体试验技术极大地推动了空腔流动机理研究。Faure等［95］利用LDV技术对中等雷诺数流场的流动研究表明，开孔处的动力振荡与剪切层的二次失稳无关。Hassan等［96］利用PIV获取了深腔流动的涡量分布，发现在低马赫数下会形成离散频率振荡，且空腔中剪切层的结构与振荡模态有关。Meganathan等［97］研究了低速空腔流动，用PIV显示了流场中的涡结构，发现前缘的小涡在向后发展的过程中合并成了大涡，并显示了整个剪切层的上、下振荡运动，发现最大的幅值变化在后沿附近。

关于空腔振荡的控制最开始是从空腔形状研究开始的，把空腔的前缘、后缘或者两面都设置成斜面，均有助于衰减空腔振荡幅值（Franke等［98］）。随后，有针对特定流动条件在前缘加锯齿形扰流器［99］或挡板［100］的控制措施。近年来，出现了采用主动声激励控制空腔振荡的应用［101］。

6　流噪声的数值模拟及应用

本文第1节对流致噪声问题在数值计算方面的困难已进行了总结。基于一般流动数值模拟要求，流致噪声的数值模拟需在2个方面予以特别注意。一是准确的边界条件。通常，控制面很难完全包含非线性的声源区域（如射流在轴向非线性区域非常广），这就要求边界条件能吸收边界外的扰动，避免形成声反射。Colonius［102］对该问题进行了详细讨论并提出了解决方法。二是空间离散格式处理，可用一个波长上的点数描述。数值计算的空间离散格式（无论是有限差分、有限体积法还是有限单元法）都会引入人工色散和耗散，从而影响计算结果的精度。Colonius和Lele［6］针对适当离散格式选择开展了研究，并给出了一张离散格式选择建议表。时间离散格式受到的关注较少，一般来说，四阶龙格—库塔格式是合适的选择。

6.1流致噪声直接数值模拟

所谓直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，DNS），就是直接求解控制方程，不存在模型化过程，结果最“干净”，但代价是计算量会随着雷诺数的升高而急剧增加，工程应用仍然很困难，多用于理论研究。

Mitchell等［103］利用DNS方法研究了一对二维同向旋转涡声辐射问题，并基于声比拟方法估算了远场声辐射，发现与试验结果的吻合度很高。此后，Inoue等［104］利用DNS方法研究了由轴对称涡环构成的紧致源声辐射问题。Ran和Colonius［105］研究了涡环的衰变，即声辐射转化问题，同时跟踪涡环结构的变化和远场声时间演化特征，研究了两者之间的关系。

Freund等［106］利用DNS研究了马赫数为1.92的气动射流辐射问题，流动被假定为等热，主要声源是由超音速对流引起的马赫波。随后，Freund［107］又利用DNS方法模拟了马赫数为0.9的跨音速气动射流，计算结果在声辐射指向性、辐射声级及平均流动演化等方面均与试验吻合较好。

6.2流致噪声大涡模拟

大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）方法是流致噪声领域最具前景的方法，其可有效规避DNS方法中雷诺数对计算规模的限制问题。对控制方程进行空间尺度过滤，对大尺度涡结构直接予以模拟，小尺度脉动则模型化处理，引入不封闭的亚格子模型，亚格子应力项的封闭是LES研究最重要的课题。另外，数值算法对LES的精度也有决定性的影响。因此，LES研究的另一个课题就是发展低耗散离散格式［108］。

Wang和Moin［43］使用LES方法方程研究了Blake［109］试验研究的随边诱导噪声问题，在表面压力脉动、速度统计值及远场噪声级上均能与Blake的试验结果合理吻合。此后，Wang等［110］应用LES方法研究了风扇叶片流场脉动压力的时间变化。Bogey等［111］利用LES方法模拟了雷诺数为6.5× 104、马赫数为0.9的射流噪声，同时进行了试验验证。Bogey等［112］研究了利用LES方法预报射流噪声的实用性，计算了一系列马赫数、雷诺数条件下热射流和冷射流的声辐射，计算结果与试验总体吻合。

亚格子模型的处理对噪声预报影响很大。Lighthill应力张量的亚格子尺度模型可分解为

式中：TiLjES项表示可以从求解速度场获取的Lighthill张量；TiSjGS代表用亚格子模型计算的部分，这两项均可由LES求解直接获取；TiMjSG代表丢失的Lighthill张量部分。

将LES方法和Lighthill声比拟方程联合来预报流致噪声的可查文献很多，但有关亚格子模型对预报准确度的影响研究却不多。Piomelli等［113］研究了SGS项及其二阶时间导数对声辐射的影响，并与其他人的DNS计算结果进行了对比。Seror等［114］通过计算衰减的各向同性湍流声辐射，研究了式（6）中MSG项的影响，结论是，MSG项在感兴趣的波数段基本无贡献，但SGS项则影响较大。Lighthill理论认为流场速度的时间—空间相关决定了辐射声强，He等［115］采用不同的SGS模型计算了衰减的各向同性湍流场，研究其对流场速度的时间—空间相关的影响，得出多尺度LES和联合动态模型效果最佳的结论。一般来说，湍流并非各向同性的，Bogey等［112］针对射流的研究发现，运用动态SGS模型的LES解预报的声辐射结果与不考虑SGS项并由网格尺度决定过滤尺度的声辐射预报结果数值很接近。

近期，有大量应用LES方法和声比拟理论来联合预报舰船水动力噪声的研究。孟堃宇［116］对该方法进行了总结综述，以“大青花鱼”号为对象，采用LES方法对绕流场脉动压力进行计算，并据此基于声比拟方法进行了声辐射预报分析。张允等［117］基于LES和Lighthill声比拟方法，对开孔潜艇流噪声进行了数值模拟，计算结果与试验结果吻合良好。

6.3 RANS及RANS与LES联合模拟

在工程问题中，LES方法的代价往往也无法接受，例如，有关湍流边界层，采用LES方法求解的代价并不比采用DNS的小。基于此，RANS方法或RANS与LES联合的方法在工程上应用较广。而完全采用URANS进行流致噪声的预报研究也比较少见。

Deardorff［118］首次建立了一种联合LES和RANS方法进行有固壁存在的流致噪声问题，粘性底层一般采用RANS方法模拟，且以剪应力方式给外层LES模拟区提供边界条件。Wang和Moin［119］采用该方法模拟随边诱导流场，计算得到表面脉动压力频谱并与LES模拟结果进行了对比。Spalart等［120］提出了另外一种方法，即整个边界层均采用RANS方法模拟，其余部分则用LES方法模拟，该方法源于分离涡思想，其网格策略影响很大，因为2个计算域交界面局部网格的间距决定了交界面数据的交换。Hedges等［121］基于分离涡思想和FW-H方程研究了直升机起落架噪声，并与非稳雷诺平均法计算结果进行了对比，结果认为，前者对流动细节的模拟更详尽，对应的噪声谱在高频方向频带更宽。

6.4商业软件的应用

近年来，部分商业软件，如FLUENT，ACTRAN 和Virtual Lab等均提供了流噪声计算模块。从总体上看，商业软件提供的流体声学解决思路有3个。

1）直接计算。

其基本思路是通过高分辨率的流体动力学计算直接求解噪声。只能用DNS和LES方法求解，因这种方法实际上依赖于CFD计算能力。基于本文第1.1节所描述的困难，这种方法较难应用于工程中。FLUENT软件声学模块中提供了这种求解方法。

2）基于半经验模型的声学预报。

在求解思路上，一般首先基于雷诺时均方程求解流场，然后采用半经验模型，如Proudman方程模型、边界层声源模型和Lilley方程模型预报声功率。由于流场求解本身就损失了很多有用的信息，而声学模型又是半经验的，故预报结果很难达到令人满意的效果。另外，这些半经验模型中的很多系数（参数）都是基于气动声学的试验确定的，针对水动力噪声的适用性还需验证，目前，并未看到相关研究。FLUENT软件声学模块和Virtual Lab均提供有这种半经验的计算方法。

3）基于声类比思想的预报。

基于声类比思想的预报是大部分商业软件提供的主要求解方法。首先，采用CFD方法进行流场求解，根据需要，可以采用LES和非稳雷诺平均法，然后，基于声比拟方程进行声场预报，ACTRAN气动声学模块主要基于Lighthill声比拟方程（低马赫数）和Morhring声比拟方程（高马赫数）。FLUENT软件提供的计算模块主要基于FW-H方程。从发表的文献来看，基于声比拟思想预报的近场声的准确度难以保证，在满足声（源区）远场条件时，其预报结果与试验的吻合度较合理。

对商业软件的应用首先要了解其求解模块的原理，根据其适用范围确定适当的流场求解方法及其求解策略。从查阅的文献来看，采用商业软件针对气动声学问题的求解有较多的应用，而针对水动力噪声的求解则很少。

7　结　语

流致噪声的研究范围非常宽，本文对流致噪声的机理及预报方法进行了总结阐述。舰船领域的流噪声问题属水动力噪声，流致噪声研究起源于气动声学，原则上相关的机理及预报方法是适用于水动力噪声的，但两种介质的可压缩性和粘性存在很大的差别，水动力噪声与气动声学的研究重点不完全相同。一方面，气动声学大部分研究的是跨音速、超音速声学问题，相对于偶极子源、四极子的雷诺应力是更为有效的声源，研究也更充分；而水动力噪声问题一般属极小马赫数问题，偶极子声源更为有效，两者研究的侧重点不同。另一方面，水介质的粘性远大于空气的，因此，壁面边界层及由其引起的噪声在水动力噪声领域占有重要位置，而在气动声学中研究相对较少。另外，水动力噪声往往伴随着流与结构弹性耦合振动声辐射，研究中还要引入结构动力学，显著增大了问题的难度，流固干扰机制与控制是未来一段时间需要研究的重点领域。最近二十年来，随着计算机软、硬件技术及计算数学的快速发展，流致噪声领域的研究手段发生了革命性的变化，数值试验已逐渐变成热点研究领域。

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A comprehensive review on the mechanism of flow-induced noise and related prediction methods

WANG Chunxu，WU Chongjian，CHEN Lejia，QIU Changlin，XIONG Jishi
China Ship Development and Design center，Wuhan 430064，China

Abstract：In this paper, a comprehensive review is presented on the mechanism of flow-induced noise and the related prediction methods. The review consists of four aspects: noise of submerged jets, Turbulent Boundary Layer（TBL）noise, rotor noise, and flow over cavities. The mechanism and applicability of noise prediction in the field of engineering using Lighthill acoustic analogy, Kirchhoff formulation, and the theory of vortex sound are explained in detail. Furthermore, numerical simulation methods of flow-induced noise are summarized. Specifically, Lighthill acoustic analogy presumes the noise source to be known in advance, which simplifies its engineering practice; nevertheless, it is defective to describe the exact interaction be⁃tween flow and sound. Meanwhile, any sound field could be calculated through Kirchhoff approach without source details, but the calculation in the near-field region directly affects the overall precision of the noise field. Finally, profound research on the interaction between vortex and potential flow indicates that the theo⁃ry is promising when it comes to the production and transformation of acoustic energy. In this case, free field flow noise is presented in quadruple form, while it is presented in dipole form when hard wall bound⁃ary exists including operating screws, which serves as a much more effective sound source.

Key words：noise of submerged jets；acoustic analogy；Kirchhoff formulation；theory of vortex sound；Turbulent Boundary Layer（TBL）noise；flow over cavities；flow-induced noise；numerical simulation

作者简介：王春旭（通信作者），男，1981年生，博士，高级工程师。研究方向：潜艇声隐身技术。E-mail：260848719@qq.com吴崇建，男，1960年生，博士，研究员。研究方向：潜艇声隐身技术

基金项目：国家部委基金资助项目

收稿日期：2015 - 06 - 19网络出版时间：2016-1-19 14:55

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20160119.1455.020.html期刊网址：www.ship-research.com

引用格式：王春旭，吴崇建，陈乐佳，等.流致噪声机理及预报方法研究综述［J］.中国舰船研究，2016，11（1）：57-71. WANG Chunxu，WU Chongjian，CHEN Lejia，et al. A comprehensive review on the mechanism of flow-induced noise and related prediction method［sJ］. Chinese Journal of Ship Research，2016，11（1）：57-71.