数学问题教学策略探究

魏有柱

【摘 要】 数学课堂应以数学问题为中心，在教师的引导下，通过学生独立思考和合作交流讨论等形式，对数学问题进行分析、求解、变形、发展、迁移、升华等环节，培养学生处理信息、获取新知、应用新知解决问题的意识和能力。

【关键词】 数学课堂；教学方法；问题策略；引入；方法；过程

“问题教学”是以数学问题为中心，在教师的引导下，通过学生独立思考和交流讨论等形式，对数学问题进行求解、变形、发展、迁移、升华等环节，培养学生处理信息、获取新知、应用新知的能力和意识。

“问题教学”具体体现在数学新课的引入、数学方法的迁移运用以及数学问题变形后的解决方法。

一、数学新课的引入

在听七年级《乘方》这节课时，老师以“一张0.3mm厚的报纸对折27次后的报纸的厚度超过世界最高的珠穆朗玛峰，同学们相信这个事实吗？”这个有趣又有挑战性的问题引入这节课，这样学生带着疑问，走进课堂，与老师共同完成这节课。学生通过这节课所学的知识解决了令他质疑的问题：原来乘方有这样大的变化威力呀！它的变化速度是加法和乘法所不及的。正是因为老师为学生创设了质疑情境，让学生变“机械接受”为“主动探究”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造。创设质疑情境，让学生由机械接受向主动探索发展，有利于发展学生的创造个性。

在课堂上创设一定的问题情境，不仅能培养学生的数学实践能力，更能有效地加强学生与生活实际的联系，让学生感受到生活中无处没有数学知识的存在，从而让学生懂得学习是为了更好地运用，让学生把学习数学当作一种乐趣。创设一定的问题情境可以开拓学生的思维，给学生发展的空间。

二、数学方法的迁移运用

在北师大版必修5第三章第二节的《一元二次不等式解法》ax2+bx+c>0（<0）中，课本上将其按a>0和a<0分为两节课来展开讨论的，我觉得讨论一元二次不等式ax2+bx+c>0（<0）解法过程比较繁琐：如第一步化简，第二步解方程ax2+bx+c=0，第三步画对应函数图像，第四步根据图像、方程的根及化简后的不等式确定不等式的解集。再如在《含参数的一元二次不等式解法》讨论的这节课中，二次项系数不明符号时怎样解？我就前面两节课学的内容对比归纳一下，看看有没有更好的解题方法。于是按照书上给的a>0图表，让学生把a的符号变为a<0来再次填写图表，提醒他们看着对应二次函数草图、一元二次不等式中的二次项系数a的符号及不等式的符号，看看有什么发现。有了这个问题，同学们几乎同时喊出：二次项系数a的符号与不等式的符号相同时，不等式的解就取对应方程根的两边部分；二次项系数a的符号与不等式的符号相异时，不等式的解就取对应方程根的中间部分。这样，解一元二次不等式的实质就是正确解出对应一元二次方程的根，再加上口诀：同号取两边，异号取中间。

有了这节课的经历，在后面学习《线性规划》这章时，学生便容易地发现了一个结论，要表示二元一次不等式ax+by+c>0（<0）确定的平面区域时，可以根据a、b的符号与不等式的符号来确定对应的区域：a的符号与不等式的符号相同时取对应直线的右方；a的符号与不等式的符号相异时取对应直线的左方；b的符号与不等式的符号相同时取对应直线的上方；b的符号与不等式的符号相异时取对应直线的下方。同时学生自己又编出了口诀：同号取上取右，异号取下取左。

这个结论的产生归结为对《不等式解法》这节课的观察、讨论及总结，学生具备了方法迁移能力，善于思考能力，提高了学生寻求解决问题的策略技能，增强了学生的创造性。在这儿我看见了学生学会了在旧问题的基础上，对新问题进一步探究提出了类似的结论，形成新的问题情境，作为问题解决教学的进一步的延伸与升华。

三、数学问题变形后的解决方法

在学习数学北师大版选修1-1的《圆锥曲线》这一章时，结论性的东西比较多，我提醒学生在学习过程中一定要注意归纳总结，这些结论可以灵活用到数学选择题和填空题中，不仅能在考试时节省时间、提高作题的正确率，并且能在做题时提供很好的解题思路。

在上《双曲线》的一节习题课时，当时我用了一组这样的题：在双曲线中，P为双曲线一支上的一点，F1、F2为双曲线的焦点，∠F1PF2=90°，则PF2的长是（），PF1的长是（）。变式一：双曲线方程为，而且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积为（3），在这道题中也需要求PF1和PF2的长。变式二：双曲线方程为，而且∠F1PF2=90°，求出点P到直线F1F2的距离（）。在这个题中同样也需要求出PF1和PF2的长。这样在上面两道题的基础上，利用等面积法就可以求出结果。在这几道题中，实质都是求PF1和PF2的长，不同的是双曲线方程不一样。于是，教师让学生观察各题中的PF1和PF2的数据，与双曲线方程中的a2和b2有什么关系？这时有位同学站起来说：PF1=，PF2=。紧接着好几个同学也说出这个结论。“是不是在所有不同双曲线方程中，都是这样呢？用双曲线验证一下。”结果果然与那几位同学说的一致。变式三：双曲线方程为，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积，学生得到面积为。然后将角度变为30°，学生又求出面积为。这时有位同学说：“老师，如果将角度变为∠F1PF2=θ时，面积就为b2cot，对吗？”学生们疑惑的看着老师，老师就将∠F1PF2=带入前面的题中并将双曲线方程变为标准式去证实，果然不错。对于这个结论其实老师在资料中见过，就一改以往的教学风格，忍住了没有直接告诉他们结论。结果得到了意想不到的结果，我们的学生太厉害了。自己只是不经意的为学生创造了条件，引导他们逐渐的接近数学结论，这样对于学生来说自己有这样一个探索过程，结论自然就铭记在心了，而对于教师也达到了教学目的：从特殊性得到了一般性的结论。就着学生有这样高的求知欲，这样高的悟性，继而老师又提出：如果条件变为椭圆，情形又怎样呢？经过学生下去的推导与计算，得出了椭圆中焦点△F1PF2当∠F1PF2=θ的面积为b2tan。

在这个教学过程中，老师只不过是给学生提供一个平台、而学生从已有的经验出发提出问题。

把问题教学的立足点放在提高学生素质上，这才是今天数学教学的方向。

从学习者的角度来看，教师向学生提供了一个好问题，这个问题具有可接受性、障碍性和探究性；从教师角度来看，老师选了具有可控性的数学问题；从数学内部来看，问题又有可生性、开放性，问题教学活动过程是在教师组织、引导下，学生一直参与活动的过程，因此在教学活动过程中教师的地位、作用、学生的学习方式等都是不同于传统教学的。这些还有待于在以后的教学中进一步探索，进一步发现，和进一步总结。

【参考文献】

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[2]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].高等教育出版社，2004（10）220.

[3]谢永龙.基于新课程理念下的高中数学教学思考[J].数学教学研究，2007（1）78.