基于比力差分测量的加速度计温度误差补偿方法

卓 超，杜建邦

（1. 北京航天自动控制研究所，北京 100854；2. 宇航智能控制技术国家级重点实验室，北京 100854）

基于比力差分测量的加速度计温度误差补偿方法

卓 超1,2，杜建邦1,2

（1. 北京航天自动控制研究所，北京 100854；2. 宇航智能控制技术国家级重点实验室，北京 100854）

针对温度变化引起的惯导系统中石英挠性加速度计测量误差，提出了一种基于比力差分测量的加速度计温度误差补偿方法。首先，建立包含温变速率影响的温度误差模型，利用标定惯导系统加速度计参数时的温度作为标定参数温度基准。其次，借助不带转台的温箱对惯导系统进行全温测试，通过同一方位前后时间段加速度计输出的差分消除未知的比力真值，只保留由于温度改变引起的标度因数与零偏变化，通过多位置观测对这两项参数进行最小二乘拟合估计，获得对应温度系数。该方法不需要温箱具备高精度定位基准，能够实现全温范围与快速变温工作条件下温度误差的精确建模。试验结果表明，应用该补偿方法可使加速度计测量精度在全温范围内保持在10 μg量级。

石英挠性加速度计；温度误差补偿；标定参数；比力差分

石英挠性加速度计的温度效应误差是惯导系统的主要误差源之一，对其进行建模与补偿已成为提高导航精度的重要途径[1]。温度效应误差的产生是环境温度场与内部元件发热综合作用的结果，其形成机理非常复杂，很难表示成简单的函数关系[2-3]。因此，从系统级应用角度，一般不从原理出发，而是通过大量的温度试验，利用误差与温度之间一定的重复性和规律性，建立两者相关模型，并在系统输出中予以扣除。

工程中广泛采用的方法是在某一固定温度点下，利用带温箱的精密转台对惯导系统进行多位置观测，标定出此温度下的加速度计参数，再在多组温度下重复试验，建立相关参数随温度的变化关系[4-7]。这类方法由于在不同恒定温度下试验，只考虑了与绝对温度的关系，故需要保证误差项与温度梯度相关性较小或仅应用于缓慢温变的场合。在另外一些研究中，加速度计温度误差的建模并不追求对于全温范围的适用性，而是关注系统冷启动升温过程中参数的变化，以缩短准备时间，提高响应速度。文献[8]提出了一种不同温度条件下坐标系转换矩阵，利用升温过程中多组连续位置标定建立了加速度计温度参数模型。文献[9]则利用惯导启动过程，将温度系数作为卡尔曼滤波器状态量，选取由陀螺辅助提供的不同位置加速度计比力输入基准值作为量测量，完成对于温度系数的估计。以上方法都基于一个共同假设，即认为温度变化相对缓慢，在较短时间内是一个恒定值，因而在此期间不会引起标定参数的变化。但实际冷启动过程是温升最为快速的阶段，这将引入一定误差；同时，冷启动过程包含温度范围较窄，这会影响惯导系统对于不同环境的适应性。

本文提出了一种基于比力差分测量的石英挠性加速度计温度误差补偿方法，能够同时满足全温范围和快速温变环境的使用需求。它将常温下转台标定与温箱温变试验相结合，完成了标定参数基准与温度误差项的分离，克服了由于温箱内负载台面缺乏定位精度引起的标度因数与零偏误差的耦合。利用本文方法，只需一般标定转台和普通温箱即可完成加速度计温度误差的精确建模。

1 加速度计温度误差模型

将惯导系统在室温环境下充分预热，待其温度达到稳定时，利用转台标定出石英挠性加速度计的标度因数K0和零偏∇0作为标定参数基准。设加速度计稳定点温度为T0，以此为基准温度，则加速度计理想比力输出fap表示为

式中：加速度计所处方位记为上标p；N0p表示恒温T0时加速度计脉冲输出。

当温度变化为T时，对于相同方位，加速度计比力输出应为

式中：KT与∇T为温度T时的标度因数与零偏；是温度为T，位置为p时加速度计脉冲输出。对于同一方位，由于重力分量相同，加速度计比力测量应保持不变，故：

采用多项式建立标度因数与零偏随温度变化的误差模型，并考虑温变速率的影响，如下所示：

式中：K0与∇0是在基准温度T0下，经过转台精确标定的加速度计标度因数与零偏；Km与∇m为标度因数与零偏偏离基准温度的相对温度系数；K～n、∇～n则为温度变化率系数。多项式的阶数可以根据补偿效果进行选取。K0与∇0由转台标定得到，其余温度系数则通过温箱温度试验获取，由此即可完成标定参数基准与温度误差项的分离。

2 基于比力差分测量的加速度计补偿方法

当石英挠性加速度计完成常温下转台标定后，将惯导系统放入温箱进行温度循环试验。由于负载台面定位精度不高，温度变化引起的标度因数与零偏误差将会耦合在一起，共同作用产生加速度计温度效应误差，使得其所处方位的重力分量无法通过直接测量获得。但在此过程中，对于固定方位，重力分量大小始终保持不变，因此可以采用前后等时间段比力差分的方法消除无法精确测量的加速度计比力输出，而只保留由于温度改变而引起的标度因数与零偏变化，之后同时对这两部分进行最小二乘拟合估计，从而获得相应温度系数。

通过调整惯导位置，依次改变各轴加速度计方位，并对每一方位进行温度循环试验。由于各轴求解方法相同，这里以X轴加速度计为例进行说明。取对应处于方位p的X轴加速度计温度试验中偶数个输出脉冲序列，记为，其中2n为采样p点总数。设Tip表示第i个采样时刻位于方位p的加速度计温度值（i=1～2np），则根据式(2)，加速度计比力测量集合可表示为

式中：

将公式(4)代入，可得：

如果忽略由于温度改变所引起的安装误差角变化，根据公式(3)知，，从而可以对相同方位前后两时间段进行差分去除由于负载台面定位精度不高而未知的重力分量，整理后可得：

实际上可以利用同一方位任意两个时刻的比力测量进行相减。采用前后时间段差分的目的是为了最大限度的延长采样窗的长度，有利于滤除噪声，同时等时间间隔，保证了噪声衰减的一致性。

其中最右边等号内部的中括号表示行向量。当未加入温度补偿时，含有温度效应误差的加速度计测量输出为，故等式左边用于估计温度系数的观测量实际为它完全由温度误差导致的差模增量引起。当加速度计处于垂直方位时，Fp中由标度因数所引起的分量较大，会影响对于零偏系数的估计，需要引入水平方位，以提高温度系数的估计精度。因而综合考虑多个位置，设方位总数为sp。对于X轴加速度计，可得：

由此可利用最小二乘方法求解温度系数为

3 试验设计及数据预处理

3.1 转台标定试验

将惯导系统安装在三轴转台上充分预热，使其达到温度平衡。之后利用分立“六位置法”标定加速度计参数基准[10]，每个位置静态测量5 min。在标定过程中，各加速度计温度变化如图1所示，可以看到，即使惯导经过较长时间的预热，标定过程中，位置改变引起的扰动仍然会导致加速度计温度发生变化，其波动的最大幅值小于0.3℃，这一微小改变并不会引入明显误差（见后面分析）。利用各静态位置的温度平均值作为基准温度T0，表1给出了基准温度与标定参数基准的计算结果。

图1 标定过程中加速度计温度变化Fig.1 Temperatures of accelerometer during calibration

表1 加速度计基准温度与标定参数基准Tab.1 References of temperature and calibration parameters for accelerometers

3.2 温度循环试验

针对本系列惯导系统的实际工作环境温度需求，温箱温度循环范围设置为0～40℃，升降温速率设定为1℃/min，以常温开机时温箱显示温度作为起始温度。由于加速度计位于惯导壳体内，其温度达到稳态需要较长时间，因此选择起始温度保持4 h，低温与高温各保持5 h，温箱温度试验曲线设置如图2所示。

为提高温度系数估计精度，可同时考虑垂直方位与水平方位。当综合考虑6个位置时，加速度计方位观测集合列于表2（由于温箱负载台面定位精度不高，只需朝向大致方位即可）。

图2 温箱温度试验曲线设置示意图Fig.2 Applied temperature profile of the climate chamber

表2 加速度计温度系数估计六方位观测集合Tab.2 Six observing positions for estimating the accelerometer temperature coefficients

3.3 数据预处理

由于误差建模中考虑了温变速率的影响，会对测温传感器噪声起到放大作用，同时加速度计原始输出噪声也会降低参数拟合精度，故需要对两者进行适当平滑。图3以方位p=1，X轴加速度计为例展示了加速度计比力与温度测量平滑效果。

图3 加速度与温度平滑效果Fig.3 Smoothing results of accelerometers and temperature

由图3可以看到，温度的改变引起了加速度计输出发生变化，产生了温度效应误差。它是由标度因数与零偏漂移共同作用产生，这一点可通过前后时间差分观测量Yp做进一步阐释。由式(10)，Yp包含标度因数温度变化δKp与零偏温度变化δpΔ两部分，可以表示为Yp=δKp+δΔp。以X轴加速度计为例，对于不同方位p，由于温度循环曲线设置大致相同，温度系数的变化几乎相当。当p=1，X轴天向放置时，有 Y1=δK+δΔ；当 p=3，X轴处于水平时，零偏变化起主要作用，故Y3≈δΔ；对于p=2，X轴朝下，有Y2≈-δK+δΔ，故可推出Y3≈（Y1+Y2）/2。以上关系可通过图4中黑色虚线与红色粗实线几乎重合加以验证，进而综合曲线Y1、Y2、Y3可知，温度引起的零偏变化与标度因数变化大致各占一半。因此当X轴朝下时，零偏变化与标度因数变化相互抵消，只产生很小的输出误差（Y2绿色点划线）。

图4 X轴加速度计前后时间差分观测量Fig.4 Differential observables between pre and post time for X-axis accelerometer

4 加速度计温度误差补偿效果及分析

4.1 全温范围温度误差补偿效果验证

通过试验选取相对温度系数阶数为 3，温度变化率系数阶数为2，利用多位置观测进行最小二乘估计，获得全部温度系数。由于系数较多，只将X轴温度系数列于表3。

表3 X轴加速度计温度系数Tab.3 Temperature coefficients of X-axis accelerator

全温范围的温度误差补偿效果以各轴典型方位（天向、地向和水平方向）为例加以说明，由于综合考虑了绝对温度与温变速率的影响，误差建模可以达到很高的精度。补偿前后的效果如图5所示。

加速度计比力输出10 s的标准差（1σ）见表4。经温度误差补偿后，全温范围测量标准差减小至10-5g量级，且对不同加速度计各方位具有一致的补偿结果。

图5 加速度计全温范围温度误差补偿效果Fig.5 Thermal error compensation results of accelerometers in full temperature range

表4 全温范围补偿前后加速度计输出标准差对比Tab.4 Comparison on standard deviation of accelerometer outputs before and after compensation in full-temperature range

4.2 惯导系统冷启动温度误差补偿效果验证

由于温箱试验环境与实际导航系统工作环境存在差异，因此需要利用实际的惯导工作过程对通过温度试验获得的补偿模型进行检验。这里利用3.1节转台标定之前惯导系统预热数据进行温度补偿验证，效果如图6所示。图6中加速度计温度缓慢上升并逐渐稳定至基准温度，标定参数也趋近于K0和0∇，故补偿前的比力测量曲线将与补偿后曲线渐渐重合，并稳定于标定基准点处，由此说明了补偿模型的正确性。

将惯导固定于倾斜状态（与水平面夹角约45°），利用启动过程进一步验证非垂直状态下的补偿效果。

图6 加速度计冷启动温度误差补偿效果Fig.6 Thermal error compensation results of accelerometers during after-power-on process

从表5可知，补偿后三轴加速度计输出10 s的标准差(1σ)均小于10 μg，证明了标度因数与零偏温度误差分离的有效性。图7中补偿前后输出曲线不重合是由于环境温度与标定基准参数时不同，标定参数不再是K0和0∇，因而加速度计温度模型对这一误差进行了修正。

图7 加速度计倾斜放置时补偿效果Fig.7 Compensation results of accelerometers when tilting placed

表5 倾斜放置时，补偿前后加速度计输出标准差对比Tab.5 Comparison on standard deviations of accelerometer outputs before and after compensation when tilting placed

即使经过长时间预热，在标定参数过程中，加速度计温度仍会发生变化，此时的基准温度T0采用的是各静态位置平均温度，这将引入一定误差。假设实际温度偏离基准温度不超过±0.5℃，由此产生的比力输出误差如图8所示。

由图8可见，X方向的误差最大，但在±0.25℃范围内，误差不超过10 μg。而实际标定过程中，温度波动峰值小于0.3℃，标准差只有0.03℃，这一微小变化将不会对补偿结果产生显著影响。

图8 偏离基准温度所产生误差Fig.8 Error caused by deviation from reference temperature

5 结 论

为降低温度效应对于加速度计测量精度的影响，提出了基于比力差分测量的加速度计温度误差补偿方法。该方法只需一般标定转台和普通温箱即可完成加速度计温度误差的精确建模。试验结果表明，加速度计测量精度在全温及冷启动条件下都得到了显著提高，这对于提高惯导系统在不同温度环境的适用性具有工程参考价值。

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Thermal error compensation algorithm for accelerometers based on differential measurement of specific force

ZHUO Chao1,2, DU Jian-bang1,2
(1. Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China; 2. National Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Intelligent Control, Beijing 100854, China)

In view of the thermal measurement error of the quartz flexible accelerometers in the inertial navigation system, a thermal error compensation algorithm is proposed for accelerometers based on differential measurement of specific force. A temperature error model is established by taking into account the effect of the temperature’s varying rate and using the temperature when calibrating the accelerometer parameters as the reference. Thermal experiments are carried out in a climate chamber without turntable, and the accelerometer’s outputs of the pre and post time segments in the same location is differentiated in order to eliminate the unknown true values of the specific force and preserve the temperature-caused variations of the scale factors and biases. Based on these, the thermal coefficients are obtained by using the least square estimation via multi- position observation. The proposed method does not need the chamber to have high-accuracy positioning reference, and can realize high-accuracy modeling in full temperature range under the working condition with rapid temperature changing. Experiment results illustrate that the proposed method can have the measurement precision of the accelerometers maintain at the level of 10 μg in full temperature range.

quartz flexible accelerometer; temperature error compensation; calibration parameters; specific force difference

U666.1

：A

2016-09-23；

：2016-11-26

卓超（1988—），男，博士研究生，主要研究方向为导航、制导与控制。E-mail: ngjyzc@126.com

1005-6734(2016)06-0821-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.06.022