可控磁路式永磁悬浮系统的模糊鲁棒控制*

孙兴伟,夏鹏澎,金俊杰，李　祥，孙　凤，王　可

(1.沈阳工业大学 机械工程学院， 沈阳　110870；2.中国科学院 自动化研究所，沈阳　110016)



可控磁路式永磁悬浮系统的模糊鲁棒控制*

孙兴伟1,夏鹏澎1,金俊杰1，李祥2，孙凤1，王可1

(1.沈阳工业大学 机械工程学院， 沈阳110870；2.中国科学院 自动化研究所，沈阳110016)

摘要：针对可控磁路式永磁悬浮系统多变量强耦合、非线性等特点，根据模糊PID控制器的设计思想，设计了一种基于鲁棒控制的模糊鲁棒控制器，可以在线调整控制器各参数。将该控制器与原鲁棒控制器进行仿真分析对比,结果表明该控制器可以使系统具有良好的鲁棒稳定性，实现系统对位移信号的跟踪和对外部扰动的抑制，适应被控对象的非线性和时变性，满足该悬浮系统的性能要求，与鲁棒控制器相比提高了系统的动态性能。

关键词：永磁悬浮；可控磁路；模糊鲁棒控制

0引言

可控磁路式永磁悬浮系统是通过改变系统中径向磁化的盘状永磁铁的旋转角度来改变磁路，调整系统悬浮力的大小，实现系统的悬浮[1]。该系统中悬浮力主要由外部支撑部件提供而不是永磁体，其与传统的永磁的悬浮系统相比，在零功率悬浮、对悬浮力变化的敏感程度等方面有很大的优势[2]，与电磁悬浮及电磁永磁混合的悬浮系统相比，在能耗方面优势明显[3-4]。然而，与众多磁悬浮系统一样，该系统具有多变量强耦合、非线性、参数不确定、负载扰动等特点，这将直接反映到系统的控制中，从而增加了控制器设计难度。

在控制器设计方面，采用鲁棒控制理论设计的控制器具有很好的鲁棒性可以解决这类参数不确定和受外扰系统的稳定控制问题[5-6]；采用模糊控制理论设计的控制器可以适应被控对象的非线性和时变性，并且在磁悬浮方面取得较好的控制效果[7-8]。

本文针对可控磁路式永磁悬浮系统，根据模糊PID控制器的设计思想，设计了一种基于鲁棒控制的模糊鲁棒控制器。将偏差e和偏差率ec作为控制输入，在线调整模糊鲁棒控制器各参数，参数调整规则与模糊PID控制器[9-10]类似，其既具有模糊控制时变性和适应性强的特点，又具有鲁棒控制器鲁棒稳定性强的特点，并将该控制器与原鲁棒控制器进行了仿真对比分析 ，进一步验证了该控制器的控制性能。

1系统悬浮原理及数学模型

可控磁路式永磁悬浮系统的模型如图1所示，当径向磁化的盘状永磁铁的转角θ等于0°时，磁感线从磁铁的N极经过导磁体直接回到S极，导磁体与悬浮物之间没有吸引力；当转角θ大于零度时，从N极出发的磁感线就会有一部分经过右侧导磁体、悬浮物、左侧导磁体回到S极，此时，随着角度的增大，导磁体和悬浮物之间的吸引力越大(90°时达到最大)。图中fm为导磁体和悬浮物在悬浮气隙为d、盘状永磁铁转角为θ(由伺服电机控制)、盘状永磁体和导磁体之间的距离为D时的吸引力，z为悬浮物偏离平衡处的位移。

图1　系统模型图

导磁铁棒悬浮力的数学模型：

(1)

式中，km为悬浮力系数, 其由盘状永磁铁和导磁体的结构特性决定，△df为悬浮力在盘状永磁体和导磁体气隙处的漏磁补偿系数。

盘状永磁体的转矩模型：

(2)

式中，kτ为电机转矩系数，△dτ为转矩在盘状永磁体和导磁体气隙处的漏磁补偿系数。

2控制系统设计

2.1状态反馈鲁棒控制器设计

设悬浮系统的增广被控对象的状态空间为

(3)

其中，D12要求列满秩，(A,B2)可控。在平衡位置对系统进行线性化处理，得到系统增广状态方程为：

(4)

根据前期实验得到系统平衡位置处各参数的数据如表1所示。

选择合适的状态权重矩阵C1和D12，利用线性矩阵不等式原理，在Matlab环境下建立求解程序，则可求得状态反馈鲁棒控制器K=[ 612490 72743200700732 2.4]。

表1　系统结构参数

2.2模糊鲁棒控制器设计

模糊控制器可以适应被控对象的非线性和时变性，本文根据模糊控制PID控制器的设计思想，把利用鲁棒控制理论设计的状态反馈鲁棒控制器设计成可以自适应调节状态反馈增益的模糊鲁棒控制器，其利用位移偏差e1和偏差率ec1，角度偏差e2和偏差率ec2来调整控制器K中各参数。

鲁棒控制器的反馈增益K1、K4相当于PID控制器中比例环节(KP)系数，K2、K5与PID控制器中相当于PID控制器中微分(KD)环节系数，K3相当于PID控制器中积分环节(KI)系数，因此，在模糊鲁棒控制器设计过程中的参数调节，可以参照模糊PID控制器参数整定原则来调整。当|e|较大时，为了加快系统的响应速度应该增大K1、K4，为了增加系统的抗扰动性能，防止响应的提前制动，应该减小K2、K5；为了避免系统在响应初期的过饱和以及过大的超调量，应当减小K3。当|e|处于中等大小时，为了避免过大的超调，应该减小K1、K4，为了加快系统响应速度， K2、K5取值应该适当，同时增加K3。当|e|较小时，为了提高系统的稳态性能，应该增大K1、K4、K3， K2、K5的取值应该适当。表2-4模糊规则中，ΔK1、ΔK2、ΔK3、ΔK4、ΔK5为鲁棒控制器参数修正值，则模糊鲁棒控制器的实时参数值为K1+ΔK1、K2+ΔK2、K3+ΔK3、K4+ΔK4、K5+ΔK5。

表2　ΔK1、ΔK4调整的模糊规则

表3　调整ΔK3的模糊规则

表4　调整ΔK2、ΔK5的模糊规则

根据上述鲁棒控制器的前期仿真分析数据，经过反复调整，定义输入量e1、ec1、e2、ec2的论域分别为[-0.15 0.15]、[-6 6] 、[-5 5] 、[-300 300]，量化因子均为1，输出量ΔK1、ΔK2、ΔK3、ΔK4、ΔK5的论域均为[0 4],比例因子分别为1200、200、6000、20、0.1，各子集的隶属函数形状为三角形。采用面积重心法来实现解模糊化，按照上述模糊规则，即可得到模糊鲁棒控制器。

3悬浮仿真分析

该磁悬浮系统主要应用于轨道交通，其悬浮性能指标为系统对轨道位置的跟踪能力和对悬浮物质量变化的抗干扰能力，即对位移信号的跟踪能力和对外力扰动的抗干扰能力。按照该性能指标，将模糊鲁棒控制器与原鲁棒控制器进行仿真对比分析则可验证该模糊鲁棒控制器的可行性以及在控制性能上的优势。

3.1位移跟踪仿真分析

选用表1中数据，采用上述模糊鲁棒控制器在Simulink中进行位移跟踪仿真实验，分别对悬浮物的位移z、盘状永磁铁的旋转角度、伺服电机电流进行跟踪，得到结果如图2所示。

图2　阶跃信号响应

开始时，系统处于平衡状态，在0.2s时，在位移参考输入端加载0.1mm阶跃输入信号，经过短暂调整，系统再次回到稳定状态。比较鲁棒控制器和模糊鲁棒控制器的控制效果，可以看出二者均可以使系统对阶跃输入做出快速响应。采用模糊鲁棒控制器时，悬浮物位移的超调量明显小于鲁棒控制器且系统响应速度有所增加，系统位移跟踪性能得到明显改善，但是盘状永磁体的转角和伺服电机电流的超调量有所增加。该模糊鲁棒控制器可以保证悬浮系统对阶跃输入信号的跟踪能力。

3.2抗外扰仿真分析

仿真条件与上述仿真实验一致，采用上述模糊鲁棒控制器在Simulink中进行外扰仿真实验，分别对悬浮物的位移z、盘状永磁铁的旋转角度、伺服电机电流进行跟踪，得到结果如图3所示。

开始时，系统处于平衡状态，在0.2s时，对悬浮物施加大小为0.1N、方向向下的扰动力，经过短暂调整，系统再次回到平衡状态。比较鲁棒控制器和模糊鲁棒控制器的控制效果，可以看出采用模糊鲁棒控制器的系统在外力扰动下，悬浮物位移超调量明显小于采用鲁棒控制器的系统且系统响应时间缩短，盘状永磁体旋转角度的超调量无明显增加，但是伺服电机电流超调量有所增加。该模糊鲁棒控制器可以保证悬浮系统对外力扰动的抗干扰能力。

图3　外扰响应

4结论

可控磁路式永磁悬浮系统具有很强的非线性、多变量耦合、负载扰动等特点，系统的控制难度比较大。本文根据该悬浮系统的特点，依据模糊PID控制器的设计思想，设计了一种基于鲁棒控制的模糊鲁棒控制器，其可以在线调整控制器各参数。仿真分析表明该模糊鲁棒控制器具有一定的鲁棒性稳定性，可以跟踪系统的外部输入、抑制系统的外力扰动，实现悬浮物的稳定悬浮，满足该悬浮系统在跟踪阶输入跃信号方面和抑制外力扰动方面的性能要求，与原鲁棒控制器相比，在控制性能上具有一定的优势。此外，为了进一步验证该模糊鲁棒控制器的性能，还需在实验装置完善后进行相关实验。

[参考文献]

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[4] 李云钢，陈慧星，张鼎. 电磁永磁混合磁悬浮系统自适应控制方法研究 [J]. 机车电传动，2007(2)：33-35.

[5] 蓝益鹏，韩晓明. 磁悬浮永磁直线电机伺服系统 H∞鲁棒控制的研究[J]. 组合机床与 自动化加工技术，2012(11)：62-63.

[6] 王芳，张茂青，鲍禹. 基于LMI 的倒立摆系统的鲁棒H∞控制器设计[J]. 苏州大学学报(工科版)，2007，27(4)：59-62.

[7] 宋荣荣，马卫华. 模糊 PID 控制在磁悬浮系统中的应用[J]. 重庆理工大学学报(自然科学)，2014，28(5)：2-6.

[8] 刘春芳，荣刚. 基于T-S模糊模型参考自适应数控机床电磁悬浮系统的控制[J]. 制造技术与机床，2014(9)：94-97.

[9] 石辛民，郝整清. 模糊控制及其MATLAB仿真[M]．北京：清华大学出版社，2010.

[10]刘金琨. 智能控制[M]．北京：电子工业出版社，2014.

(编辑赵蓉)

Fuzzy Robust Control of Permanent Magnetic Suspension System Using Variable Flux Path Control Method

SUN Xing-wei1, XIA Peng-peng1, JIN Jun-jie1, LI Xiang2, SUN Feng1, WANG Ke1

(1.School of Mechanical Engineering , Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China；2.Institute of Automation Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China)

Abstract：To solve the problems of multi-variable, strong coupling and nonlinear of permanent magnetic suspension system using variable flux path control method, basing on the design method of fuzzy PID controller, a fuzzy robust controller is designed which is used for adjusting the parameter of controller online. The results of comparing simulation between the fuzzy robust controller and traditional robust controller indicate that the form controller has excellent robustness. It can respond the input signal of displacement and realize the stability of system caused by disturbance, and can adapt the nonlinear and time-varying characteristics. The dynamic capability of controlled system is advanced.

Key words：permanent magnetic suspension; variable flux path control method; fuzzy robust control

中图分类号：TH166;TG659

文献标识码：A

作者简介：孙兴伟(1970—)，女，辽宁朝阳人，沈阳工业大学教授，博士，研究方向为复杂曲面数控加工技术，CAD/CAM，数字化制造等，(E-mail)sunxingw@126.com。

*基金项目：国家自然科学基金(51105257,51310105025)；辽宁省高等学校杰出青年学者成长计划 (LQJ2014012)

收稿日期：2015-04-08;修回日期：2015-05-15

文章编号：1001-2265(2016)02-0076-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.021