多负载条件下滚动直线导轨副滑块平均载荷及额定寿命的计算*

孙艳阳，欧　屹，祖　莉，冯虎田，褚传尧

(南京理工大学 机械工程学院，南京　210094)



多负载条件下滚动直线导轨副滑块平均载荷及额定寿命的计算*

孙艳阳，欧屹，祖莉，冯虎田，褚传尧

(南京理工大学 机械工程学院，南京210094)

摘要：文章分析研究了滚动直线导轨副所受各类负载的特点，阐述了简单负载作用时，滑块的平均载荷与导轨寿命的传统计算方法；在此基础上，对多负载在实际工况中的常见性进行简要说明，进而提出在单一方向多负载同时作用、单一方向多负载逐段作用和多方向负载作用条件下平均载荷的等效算法。最后以龙门铣床为例，简述了铣床工作台及其导轨的运动特性，对滑块平均载荷及导轨寿命进行了计算说明。

关键词：滚动直线导轨;多负载;平均载荷;寿命

0引言

滚动直线导轨副由于其定位精度高、承载能力强、磨损量小等特点，在现代工业中得到了愈加广泛的应用。特别是在速度、精度、维护性、可靠性等要求较高的主机装置中使用时，更能显示其独特的优越性[1]。

作为机械传动中主要功能部件之一，滚动直线导轨对所在设备的性能表现有着重大的影响，其正确选用也就显得尤为重要。在实际选型过程中，直线导轨必须满足对应工况下的额定寿命要求,保证设备平稳安全运转。已有研究成果着重阐述了某一种载荷作用下滑块平均载荷和导轨寿命的计算：孙建利[2]等研究了一般载荷作用下滚动直线导轨副寿命的算法；李传印[3]分析了滚动直线导轨受力及寿命影响因素，如运动速度变化产生的冲击载荷；徐启贺[4]在设计计算过程中引入了可靠度的概念；THK、NSK等公司也针对一些具有简单变化特性的负载强调了其平均载荷的换算。

在实际运用中，导轨往往会在不同行程段内承受具有不同变化特性的载荷。本文提出了多负载作用的条件下，滚动直线导轨副滑块平均载荷及寿命的计算，为复杂工况下导轨副的正确选型提供指导意见。

1导轨副负载分析

工作过程中，滚动直线导轨副安装在支承件上，若干滑块与工作台相连，工件等再按照机床工作特点装夹在工作台上。当导轨与滑块做相对运动时，工作台与工件随之运动。工作过程中，直线导轨副受到的外加负载主要由以下三种：

(1)重力Fg:导轨受到的重力主要来自于工作台、工件和夹具，以恒定力或力矩的形式存在于在整个工作行程中。

(2)惯性力Fa:惯性力由具有质量的物体引起。当物体随滑块做加、减速运动时，产生惯性力作用于导轨上。

(3)工作负载Fw:对于常见机床，工作负载即切削力、铣削力等。刀具与工件接触，将负载间接作用于导轨上。理想情况下，工作负载大小恒定或呈线性变化；但实际因受加工表面质量、工件材料、磨损等复杂因素的影响，会产生一定程度的波动。

2传统平均载荷的算法

平均载荷(PC)是一个的等效的恒定值，定义为：平均载荷作用下导轨的寿命与变化负载条件下的寿命相等。假设滚动直线导轨只承受某单一变化的负载，以下给出了几种常见工作状况下滑块平均载荷计算：

(1)负载阶段性变化时，如图1所示。

图1　阶段性变化负载

(1)

其中，当滚动体为滚珠时i取3,为滚柱时i取10/3。

(2)负载单调变化时，如图2所示。

图2　单调变化负载

(2)

(3)负载正弦变化时，如图3所示。

图3　负载正弦变化曲线

(3)

PC=0.75Pmax

(4)

(4)承受扭矩M时，

(5)

其中C0为额定动载荷，Mt为额定扭矩。

当M为俯仰、偏转或旋转方向的扭矩时，Mt对应为MA、MB或MC，那么M可等效为反径向、横向或径向方向的负载，如图4所示。

图4　导轨受力方向

带入寿命计算公式(6)，可求得简单负载条件下滑块的寿命[5-7]。逐个计算出所有滑块寿命后，取最小值为滚动直线导轨的额定寿命。

(6)

利用该传统算法，可以解决在工作全程中只有单一变化特性的负载作用时，滑块平均载荷和滚动直线导轨寿命的计算。然而实际导轨的受力情况一般更加复杂。

3多负载的等效

工业运用中，抓取机器人前进时机械臂抓住工件运动，后退时就只有机械臂自重；或像工具机上，滑块的负载随加工工艺而变动。因此有必要综合考虑这些变动负荷条件进行计算。

3.1单一方向多个负载同时作用

在工作行程中，若有多个不同变化特性的负载同时作用在导轨上，如图5所示。

图5　多负载同时作用

平均载荷可由各负载变化特性方程Pn(l)，带入公式(7)积分求得。做粗略估算时，PC可近似等效为各负载的平均载荷之和。

PCiL=∫[P1(l)+P2(l)+…+Pn(l)]idl

(7)

3.2单一方向多个负载分段作用

运动过程中，具有不同变化特性的负载会在不同的行程段出现，逐个作用于导轨。

图6　多负载分段作用

如图6所示，某滚动直线导轨在①②③三个阶段分别受到三种不同载荷的作用：阶梯变化式负载，单调变化式负载和正弦变化式负载。在这种分段变化负载作用的情况下，要计算平均载荷，应考虑先分段处理，再总体等效。

首先，根据各阶段负载的变化特点，对照前文平均载荷等效算法的计算公式，分别算出每个阶段的平均载荷：PC1，PC2，PC3。此时，整个过程可等效为如图7所示的阶梯变化式负载作用过程。

图7　分段变化负载等效作用力

再根据公式(1)，就可以得到整个过程平均载荷。将以上求得的PC带入公式(6)，即可求出额定寿命。

3.3多个方向负载作用

(8)

以上总体等效方法在传统算法的基础上更进一步，考虑到了导轨工作过程中多负载共同作用的情况，更加贴合实际工程应用，在导轨选型计算的过程中更具参考价值。

4计算实例

以龙门铣床为例，其工作台的拖动属于平稳快速的运动系统。一个完整的运动周期由两部分组成：产生铣削的工作行程和不产生铣削的返回行程[8-10]。图8详细地描述了龙门铣床工作台在工作行程和返回行程中的速度变化：

其中，t0～ t1：铣床工作台空行程起动；

t1～ t2：工作台以稳定速度v1运转；

t2～ t3：工作台带铣削负载加速；

t3～ t4：工作台以稳定速度v2运转；

t4～ t5：工作台减速；

t5～ t6：工作台保持速度，刀具退出；

t6～ t7：工作台减速到零；

t7～ t10：工作台反向速回至起始位置。

图8　龙门铣床工作台速度变化

再结合导轨受力情况，该工作台的运动过程可以分为四个阶段：

I阶段：工作行程，尚未产生铣削。导轨只受重力和加减速时产生的惯性力。

II阶段：工作行程，产生铣削。导轨受到工件重力、惯性力及线性变化的铣削力。

III阶段：工作行程，铣削已结束，导轨受重力和惯性力作用。

IV阶段：高速返回行程，不产生铣削，导轨受重力和惯性力作用。

已知该铣床配置有2根滚珠直线导轨，动载荷C=150kN,分别配有2个滑块。工作台质量m1=350kg，重力作用点与丝杠垂直距离l1=300mm；工件安装在工作台中心，质量m2=150kg，重力作用点与丝杠垂直距离l2=800mm；同一根导轨上两滑块相距d=2000mm；总行程长度L=3000mm；切削力Fw=8kN；切削行程L2=1500mm；正行程速度v1=1mm/min，v2=3mm/min，v3=1mm/min，反行程速度v4=5mm/min；各段加速启动、减速制动的时间取Δt=0.1s。

以其中一滑块受力情况为例，其受力变化可用图9示意：

图9　运动过程中滑块受力图

分别计算四个阶段中该滑块平均载荷：

I阶段：

L12=L1-L12=749.18mm

(m1+m2)g]=1234.37N

II阶段：为简化运算，该阶段忽略惯性负载的作用，将此处负载近似为线性变化负载。

III阶段：负载情况与I阶段相似，可得

PC3=1224.55N

IV阶段：

L42=L-L41-L43=2991.68mm

那么整个过程平均载荷

根据工作条件，取系数fH=1，fT=1，fC=0.81，fW=1。在这种工况下，该滑块的寿命则为

再同理计算其他滑块寿命，取最小值作为该龙门铣床的额定寿命。

5结论

随着滚动直线导轨副在工业生产中愈加广泛的应用，导轨副的正确选用逐渐成为主机设计人员都要面临的问题。

本文对滚动直线导轨副所受各类负载进行了分类和描述，并简要阐述了单一变化负载作用时传统的导轨选型计算方法。考虑到实际工况中，不同行程段中可能存在不同变化特性的负载，提出了在多变化负载条件下平均载荷的等效算法，并给出算例，为导轨的设计和选用提供了理论依据。

[参考文献]

[1] 姜大志,应强,孙俊兰.滚动直线导轨的受力分析与载荷计算[J].机床与液压, 2008,36(4):270-275.

[2] 徐起贺,孙健利.滚动直线导轨副一般载荷下额定寿命的计算[J].现代机械,2002(1):24-26,28.

[3] 李传印,孙健利.滚动直线导轨寿命影响因素研究[J].制造技术与机床,1998(8):11-13.

[4] 徐起贺.精密滚动直线导轨系统额定寿命计算的研究[J].河南机电高等专科学校学报,2004(3):24-25,62.

[5] 梁瑜洋,王益轩,高丹,等.数控龙门铣床主结构静动态特性分析[J].西安工程大学学报,2014,28(6),735-739.

[6] 王全校,严耕远.HJG循环式滚动直线导轨副的安装和选用[J].机床,1987(3):22-27.

[7] 朱艳芳.组合机床动力滑台滚动导轨受力分析与服役寿命的计算[J].安阳大学学报:综合版,2004(1):19-22.

[8] Fei Wang, Yonghong Liu, Zhili Chen. Design of Three-axis ED Milling Machine Based on the PMAC Motion Card[J].Journal of Computers,2012, 7(10),2496-2502.

[9] 李凯岭.机械制造技术基础[M].北京:清华大学出版社,2010.

[10] 张飞.大型龙门铣床关键件的动态测试与分析[D].北京:北京工业大学, 2009.

(编辑赵蓉)

Studies on Slider Load Average and Specified Life Calculation of Linear Rolling Guide System Under Multi-loads

SUN Yan-yang, OU Yi, ZU Li, FENG Hu-tian, CHU Chuan-yao

(School of Mechnical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract：This paper firstly studies the characteristics of different loads on linear rolling guide and illuminates the calculation of slider load average and specified life under mono-load. Taking multiple loads into consideration, which are common in actual working conditions, an equivalent algorithm is proposed to calculate the load average and specified life under multi-loads. An example of planomiller is given to demonstrate the process of calculation. This study provides an optimized algorithm for linear guide design and selection.

Key words：linear guide; multi-load; load average; specified life

中图分类号：TH132；TG506

文献标识码：A

作者简介：孙艳阳(1991—)，女，江苏盐城人，南京理工大学硕士研究生，研究方向为滚动直线导轨副特性分析与优化选型研究，(E-mail)sunyanyang0365@hotmail.com；通讯作者：欧屹(1982—)，男，西安人，南京理工大学讲师，博士，研究方向为精密滚动功能部件设计与测控技术、可靠性技术，(E-mail)ouyi3281289@163.com。

*基金项目：国家科技重大专项(2014ZX04001033)

收稿日期：2015-03-31

文章编号：1001-2265(2016)02-0039-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.012