Kriging插值法在测绘工作中的应用分析

□谷良平

(运城市国土资源局规划站山西运城044000)

Kriging插值法在测绘工作中的应用分析

□谷良平

(运城市国土资源局规划站山西运城044000)

Kriging（克里金）插值法又称空间局部估计或空间局部插值法，是指一定空间范围内，通过分析已知样点，采用无偏最优估计对未知样点进行预测。它的应用对测绘工作的精度和效率的提高有重要的作用。文章主要介绍了Kriging插值法产生、发展、特点和原理等概况，以及它在测绘工作中的应用。

Kriging；插值；测绘

加快及深化国土资源信息化建设，是国土资源管理现代化发展的客观要求，对相关部门明确管理职责范围有积极作用，可以清晰监管权力责任，条理管理制度流程，优化管理职能结构，规范监管惩戒行为，提高管理工作效率。这既是适应社会发展的需要，也是促进政府依法行使监管权力、依法行政和政务公开的客观需要，更是改善政府宏观调控效果、提高政府管理水平、实现政府学决策的重要手段。国土资源调查评价信息化、国土资源信息服务社会化和国土资源政务管理信息化，是国土资源信息化建设的三个部分。达到信息化的目标，获取诸如高分遥感影像、精细高程图等高质量、精细化的土地数据是基础；运用科学客观的地统计学方法、全面的分析模型对于数据的处理，是其实现的重要手段。Kriging插值法又称空间局部估计或空间局部插值法，是指一定空间范围内，通过分析已知样点，采用无偏最优估计对未知样点进行预测，对测绘工作的精度和效率的提高有重要的作用[1]。

1 Kriging插值法概述

1.1 Kriging插值法的产生与发展

Kriging(克里金)插值法，是一种通过对空间局部的估计，并利用其预测误差对预测质量进行评估的插值方法，是地统计学方法在空间插值方面的一种应用。所谓空间局部估计，是指在一个有限的估计邻域内算出某个待估地块的最佳估计量，估计邻域应小于区域的准平稳(均匀)带[2]。最佳局部估计即是寻求准平稳带内待估块段的平均取值的最佳估计量[3]。

Kriging插值法产生于生产实践中，由于先前采矿生产中采用的经典统计学方法不能准确客观地估计浸染状矿床的资源总量，到了20世纪50年代初期，南非采矿工程师D．G．Krige则提出了一种新的估值方法。1963年，法国巴黎矿业学院教授G．Matheron在其基础上深入研究，按照样品空间位置和相关程度的不同，对每个已知样点的样品赋权重，然后通过滑动加权平均来估计未知样点上样品的平均值，将这种估值方法命名为Kriging（克里金）法，以此纪念D．G．Krige对地质学的重要贡献[4]。至20世纪70年代中期，Kriging插值法在矿业领域已经被证实是一种非常实用的技术。时至今日，计算机的广泛应用，加速了Kriging插值法作为地统计学估值方法被越来越多地应用于各个领域中。

1.2 Kriging插值法的特点

Kriging法是一种以变异函数理论及结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量取值进行无偏最优估计的方法。该方法的适用条件为区域化变量存在空间相关性，如果变异函数和相关分析的结果满足该条件，则可以采用Kriging插值法对空间未抽样点或未抽样区域进行估计[5]。

Kriging插值法是根据周围已知样点的信息，在综合各个点（包括未知点和已知样点）的间空间位置和属性信息形状，运用变异函数进行无偏最优估计，从而使结果更加符合实际的变化趋势。

1.3 Kriging插值法的优点

Kriging插值法具有以下几个优点：(1)从空间和数量的角度，充分考虑到各个点的关系，通过加权线性获得，相关性较为明显，可以有效避免传统统计方法简单地取平均值所产生的平均残值或误差；(2)对待实测样本点时，估计误差的方差达到最小则可有效避免零星异常数据带来的干扰，也不会受到样本丛聚的影响，在整体上更清晰的反映出规律，使结果能很好的服从全局的趋势。

1.4 Kriging法的分类

Kriging法有以下几类：(1)OrdinaryKriging（普通克里金）单变量局部线形最优无偏估计法多用于日常测绘工作中的估值，是一种常规方法；(2)Simple Kriging（简单克里金）由于其假设条件比较严格，实际测量中不容易达到要求，故很少直接用于估值计算；(3)UniversalKriging（泛克里金）是将一个确定性趋势模型加入克立格估值中，把空间过程总和分解为趋势项和残差项的两者之和，具有合理性[6]。以上三个方法均属于线性Kriging法。

另外，还有IndicatorKriging（指示克里金）、ProbabilityKriging（概率克里金）、DisjunctiveKriging（析取克里金）、Ordianrycokriging（协同克里金）等，均属于非线性Kriging法，都需要一定的假设条件，计算过程往往比较复杂，不常用于目前的测绘工作。

1.5 Kriging插值法的基本原理

设研究区为R，点xi∈R,(i=1，2,…,n)，Y(xi)为该点在研究区R上的区域化变量，待插值点x0的属性估值Y*(x0)是n个已知样本点属性值Y(xi)(i=1，2,…,n)的加权值之和：

式中，λi(i=1，2,…,n)为变量Y(xi)的权重。

在求权重λi时须满足两个条件：

（1）待估值Y*(x0)与实际值Y(x0)之差l的数学期望ε=0；

（2）待估值Y*(x0)与实际值Y(x0)之差l的方差最小lmin。

对于研究区R内任意两点xi和xj(i,j=1，2,…,n)，变异函数γ(xi,xj)定义如下：

式中，Var表示方差。

根据上述Kriging插值法的二个假设条件，对于研究区R内任意两点xi和xj(i,j=1，2,…,n)的区域化变量之差的数学期望ε[Y(xi)-Y(xj)]=0，方差Var[Y(xi)-Y(xj)]存在且仅与两点间距相关，结合公式变异函数γ (xi,xj)可得：

Var[Y(xi)-Y(xj)]=2γ(xi,xj)=2γ(c)

式中，c=xi-xj(i,j=1，2,…,n)，即c为点xi与点xj的之间的距离。γ(c)为变异函数模型，Kriging插值法提供的半变异函数模型有高斯、线形、球形、阻尼正弦和指数模型等，分别有相应的使用范围和条件，如线性模型适合应用在较小区域内的插值，球形模型适合应用于研究区面积比较广大的插值运算下[7]。

为了使λi(i=1，2,…,n)最小，令Var[Y*(x0)-Y(x0)]= λimin(i=1，2,…,n)，利用拉格朗日乘数法构造函数G=分别求G对λi和μ的偏导数，并令其为0，整理后可得Kriging方程组如下：

式中：区域内xi，xj两点的变异函为γ(xi,xj)；μ为拉格朗日乘子。

由此可得权重λi(i=1，2,…,n)，再将其带入公式Y*(x0)可求得点x0的区域变量估值。

2 Kriging插值法在测绘工作中的应用

2.1 Kriging插值法绘制等值线

测绘工作中经常要完成诸如等高线之类的等值的绘制。在实际的测量作业中，部分采样点由于受山区地形限制、仪器信号强弱、或者雾霾和扬尘等因素的干扰，无法获得理想的测量值，通常会用到Kriging插值法，根据已知点对未知点进行估值，来完成等值线的绘制。

第一，把行政区边界矢量数据（shp格式）载入到ArcGIS中，根据外业RTK实测布点所得点数据，展绘点引入ArcGIS平台；第二，利用该平台的3D分析工具，利用所测数据，对栅格数据进行Kriging插值，将计算结果以等值线形式呈现。需要注意的是，在上述整个计算过程前，要定义等值线变量的域，国土管理部门一般以行政界线或者目标地实测范围线为界。第三，等值生产之后，还需要在制图工具中，利用综合制图中对折线的“平滑”功能，将所生成的等值进行平滑处理，平滑容差的设定要根据实际的测量需要，按照实际情况和具体用途确定。

2.2 Kriging插值法处理遥感影像

在遥感影像的获取过程中，由于拍摄时的天气状况，以及飞行器规划的轨道走向等因素，往往会出现栅格图片有点状或者线状干扰物的情况，进而影响对影像的辨识和分析，此时需要对栅格图片进行修复与还原。

第一，在初始状态下，确定需要移除的对象或需要修复的区域，并对其边界进行提取；第二，对图像进行降噪处理；第三，给降噪后的图像赋值，把栅格转化为矢量数字；第三，将赋值数字的结果作为已知变量，由此得到Kriging的方程组系数并计算，至处理范围内所有网格点全部被赋值；第四，输出被赋值网格，根据网格上的值对图像进行修复，然后将数值转换为对应的颜色值。

2.3 Kriging插值法的其他用途

此外，Kriging插值法还被应用到大地坐标系的转换，矿山沉陷的监测，煤层分布的检测，局部地磁基准图的构建等测绘工作的其他方面。

3结语

随着测绘技术的不断进步，分析方法的不断更新，以及Kriging插值法的广泛应用，在实际工作中，应逐步地对其进行有针对实际情况的改进，使Kriging插值法在充分发挥优点的同时，能更加具有实际操作的针对性，更好地为测绘工作服务。

[1]李俊芬.绿洲地区基于农田的土壤水盐及其全氮的空间异质性研究——以甘州区为例[D].兰州:西北师范大学，2012.

[2]刘科问.Kriging技术在城市商业用地基准地价级别更新中的应用研究——以商丘市为例[D].郑州:河南农业大学，2013.

[3]赵自胜.城市商品住宅价格空间分异研究[D].开封:河南大学，2010.

[4]刘科问.Kriging技术在城市商业用地基准地价级别更新中的应用研究——以商丘市为例[D].郑州:河南农业大学，2013.

[5]赵自胜.城市商品住宅价格空间分异研究[D].开封:河南大学，2010.

[6]李艳.基于空间变异特性的滨海盐土采样及管理分区研究[D].杭州:浙江大学，2006.

[7]李伟,李庆祥,江志红.用Kriging方法对中国历史气温数据插值可行性讨论[J].南京气象学院学报,2007 (2).

1004-7026（2016）09-0131-02

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10.16675/j.cnki.cn14-1065/f.2016.09.089

谷良平（1981—），女，就职于运城市国土资源局规划站，助理，主要从事土地测绘业务工作。