“探究弹力与弹簧伸长量关系”实验的研究



“探究弹力与弹簧伸长量关系”实验的研究

徐正海周传娟

(当涂第一中学安徽 马鞍山243100 )

胡克定律是中学物理教学的一个基本内容，而与其相关的“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验，则是高考指定的考点之一．下面有一个备考题，其流行解答值得思考．

图1

【题目】在研究弹力与弹簧伸长量关系的实验中，首先将弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，如图1所示；在其下端施加外力F(即钩码重力)，实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的．用记录的外力F与弹簧伸长量x作出F-x图像，如图2所示．问：

(1) 弹簧的劲度系数κ是多少？

(2) 图线不过坐标原点的原因是什么？

图2

【流行解答】因为F-x图线的函数关系为

F=-F0+κx=-1+100x，而图线的斜率等于弹簧劲度系数，故κ=100 N/m；当x=0时，F=-F0，可见F0=1 N表达了弹簧自身的重力大小，这也是引起图线不过原点的原因．

从以上例题可以看出，用替换电阻的方法，扩展了串并联电路的概念，对简化复杂电路并进行有关计算是简便的方法．实际上，即使电路中包含电感和电容，这个方法也是简便可行的．

附：练习(供读者练习用替换电阻方法解题参考)

练习1：由8根相同的金属线连接成一个底边为正方形的等边四角形框架如图15所示．每根金属线的电阻为r，若电流自A点流入，求下列情况下此框架的总电阻．

图15

(1)电流由B点流出；

(2)电流由C点流出；

(3)电流由E点流出．

练习2：三角形棱锥体ABCD由6根金属导线连成，每根金属导线的电阻如图16所示．求A，B两点间的等效电阻RAB．

图16

练习答案：

…

nκΔxn=F+m0g

整理

x=Δx1+Δx2+…+Δxn=

目前，在众多复习备考资料中，该实验的基本原理表述为：首先让弹簧自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长；其次在弹簧下端悬挂质量为m的钩码，量出此时弹簧的长度l，则弹力F(大小等于所挂钩码的重力)应被验证为F=κ(l-l0)=κx，与上式对比发现，两式中的x实指含义不同，上式中的x，并未剔除由弹簧下垂所带来的附加形变量，若将其过渡为挂重时的形变量，并记Δl0=l0-l0′，则

回到流行解答，当F=0时，x=Δl0为弹簧自然下垂对应的形变量；当x=0时

即弹簧自重

m0g=2 N

事实上，胡克在17世纪70年代末研究并发表的是弹性杆拉伸与压缩形变的规律——应力与应变成正比．其中，应力是物体中各部分之间相互作用的内力，它包括正应力和剪应力，与之对应的是体应变和剪应变．

弹力与形变的定量关系，一般来讲比较复杂．而弹簧的弹力与弹簧的伸长量(或压缩量)的关系则比较简单．实验表明，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即

F=κx，式中κ称为弹簧的劲度系数．这个规律在中学教程中被称为胡克定律．

实际上，F应该是指弹簧中的张力，只有水平放置的轻质弹簧，其中的张力才处处相等，而对于悬挂有质量的弹簧，其中的张力各处并不相等，这时“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验本质，会由于弹簧自重的影响，使其实验图线的斜率只能作为该弹簧的“等效劲度系数”．

参 考 文 献

1方银良.非平衡态下弹簧测力计测量示数的研究.物理通报，2010(7):58~59

2赵凯华,罗蔚茵.新概念物理教程·力学.北京：高等教育出版社，2004

(收稿日期：2015-10-20)