一次教师“风采杯”比赛的成果展示与思考*

☉南师大附中新城初中　何君青



一次教师“风采杯”比赛的成果展示与思考*

☉南师大附中新城初中何君青

*本文系南京市教育科学“十二五”规划立项课题《“跑班”分层模式下初中数学课堂教学与考试评价研究》（课题编号：L/2015/181）的研究成果.

2015年12月，南京市建邺区组织了中学数学教师“风采杯”比赛活动，全区工作10年以上的56位教师全部参加，比赛采用笔试的形式，旨在促进中学数学教师研究数学问题，提高解题教学、课堂说题的能力.笔者受教育局委托，命制了此试卷，并作为评委参与阅卷，在此过程中有颇多收获，故撰文与同行交流.

一、原题呈现

题目1审题是解题的基础，请分别就下列两题，说说你是如何进行审题教学的.

（1）2014年8月16日第二届青年奥林匹克运动会在南京举行，小明购买了田径比赛预赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价1600元，其中预赛门票每张100元，决赛门票每张200元，问：小明购买了预赛和决赛的门票各多少张？

图1

（2）如图1，在△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF.

求证：DE=DF.

题目2我们知道利用三角形的中线可以将三角形的面积等分，类似地，某些图形也可以用一条直线将它的面积等分.

（1）在图2中，过梯形ABCD的顶点A作一条直线将梯形的面积等分；在图3中，过四边形ABCD的顶点A作一条直线将四边形ABCD的面积等分；

图2

图3

（2）结合平时的教学，在“数与代数”领域，列举一个你印象最为深刻的利用“转化”思想解决问题的例子，并谈谈你对“转化”思想的认识.

题目3如图4，在平面直角坐标系中，点P是函数y= x图像上一动点，A（1，0）、B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值是__________.

图4

解决问题：

（1）学生在解决本题时，可能会出现哪些错误？

（2）你觉得讲题要达到怎样的层次？请结合本题，谈谈自己的一些具体做法.

题目4如图5，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC =35°，则∠CAP=________.

图5

对照波利亚的解题理论“弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾反思”，说明本题的教学过程.

图6

题目5请结合下列所给部分条件编制一道符合要求的试题，并给出解答过程.

部分条件：如图6，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接AE.

要求：①适当添加条件，根据已知部分条件和添加条件编制试题，使试题的解答过程必须涉及三角形全等（或相似）、方程（或函数）两项内容；

②简要写出编制试题的解答过程.

题目6

探究：七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点.

其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决.

图7

运用：如图7，已知：△ABC的高AD与高BE相交于点F，且∠ABC= 45°，过点F作FG∥BC交AB于点G，求证：FG+CD=BD.

小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：

连接CF并延长，交AB于点M.

因为△ABC的高AD与高BE相交于点F，

所以CM为△ABC的高.

（请你完成小方的证明过程）

图8

操作：如图8，AB是圆的直径，点C在圆内，请仅用无刻度的直尺画出△ABC中AB边上的高.

（1）本题涉及的考点有哪些？

（2）本题的考查方式是否妥当？请简述理由（可提出几点优点和改进建议）；

（3）评价一道试题的价值，你觉得应从哪几个方面进行阐述？

二、分析探索

试卷共6道大题，题目中题源均出自笔者在区期中、期末统考时命制的试题，从五个角度考查教师的教学水平，其中题目1考查教师对题目题干的理解能力及对学生在审题过程中的策略指导能力，题目2考查教师解题的能力及对数学核心概念的掌握水平，题目3、4考查教师模拟课堂讲解数学问题的能力，题目5考查教师现场命题的能力，题目6考查教师鉴别题目优劣及有针对性选择适合学生习题的能力.

作为考查教师教学常规能力的试卷，本卷具有公平性、全面性、适度性及层次性.从答题情况看，教师对数学的理解，对课标、教材的理解，对学生的理解，都显示了扎实的基本功，但少数选手还是暴露了一些问题，如在解题引导和变式取向上，过分追求技巧解法，对“回到核心概念去解题”重视不够；从考试结果看，绝大多数教师能达到笔者命题的预设，56名教师中90分以上有2人，80～89分有17人，70～79分有21人，60～69分有11人，低于60分有5人.

笔者从部分答卷中选出几个案例进行适当点评，对本次测试情况加以简析.

案例1（题目1第一问）

先设出未知数，再将文字语言转化为数学表达式或通过画图、列表格进行标注（画图、列表格帮助审题），最后找出表示等量关系的语句，列出方程.

案例2（题目1第二问）

先将题干中的条件直接标注在图上，再根据条件将能推得的结论标注在图上，最后在图上标注结论所对应的图形.

点评：案例1和案例2都是题目1的解答，该题旨在考查审题策略，从回答中可以看出老师们对审题教学的策略指导到位，能让学生体会到解题前先要认真读题，对题目的已知条件、难点位置等进行认真分析.事实上，在解题过程中的很多时候，很多题目难以解决源于对题目的条件分析不清楚，尤其是未能对隐含条件进行充分挖掘，对于题中难点把握不够清晰.故在平时的教学中就应当教会学生如何审题，这样学生就会对解题的侧重点有了清晰的认识，对解题过程中大致的时间分配做到心中有数.

案例3（题目2第二问）

代数中转化的例子有：解分式方程的题目时，转换成整式方程来解决.

对转化的认识：转化思想是解数学题的一种重要思想方法；可以将生疏问题转化成熟悉问题，把抽象问题转化成简单问题，把一般问题转化成特殊问题，把高次问题转化成低次问题；数学转化思想无处不在，代数、几何处处可见，分为等价转化和不等价转化两种；转化有利于学生实现学习的迁移，提高学习质量和数学能力.

点评：题目2旨在考查教师自身的解题水平和对数学思想的理解能力，而这道题目另笔者甚为意外的是有12位教师竟然不能正确的解答此题，更有15位教师不能举出转化的例子或对转化思想没有较为全面的认识.“师者——传道、授业、解惑也”，教师只有具备更丰富的知识储备，能够多角度分析和解决问题，才能高屋建瓴，居高临下去帮助学生拓展思路，故此试题的考查值得教师深思.

案例4（题目3第二问）

讲题要达到的层次：先要告知学生该题考查的知识内容；把解题的切入点和思维的过程重点讲解和展示，让学生学会看题后如何思考的方法；讲的过程中既要注重通性通法，又要注意一题多解，一法通用；根据学生对题反应、认知困难等原因，设置反馈题.例如，此题考查平面直角坐标系中点的对称、轴对称的相关性质、三角形两边之和大于第三边等概念，突破此题的关键在于需找到一个基本模型，即在一条直线上取一个点到该直线同一侧的两个点的距离和最小，从而找到解这一类题的解法，解决完问题后还可以将题目变式，转变成正方形、菱形中的相关问题.

案例5（题目4）

（简要回答）本题的教学过程：先弄清每个条件和结论在不同几何图形中意义；针对条件寻找能得到的结论，针对结论寻找结论成立需要的条件；按照计划书写出求解过程；还有什么不同解法，是否可以优化等.

点评：案例4、案例5是教师模拟上课讲题措施的能力考查，从大部分教师的答题看课堂上均有较强的驾驭能力，但也暴露出了存在的问题，如对学生做题后的反馈变式教学指导不够，不能形成迅速巩固的机会.事实上，在教学中教师会发现，很多学生自己会解题，但却无法把解题过程讲解清楚，所以数学教师讲解题目关键是要引导学生学会思考，这就需要教师思考如何将抽象、枯燥的数学解题过程与思路通过一层层精心的创作后，将其精髓展示在学生面前，使学生逐渐拥有自主探究和解决数学问题的能力.故教师讲题教学时要从学生实际出发，力求学生的知识、智力、能力、情感、态度能达到各自的“最近发展区”.

图9

案例6（题目5）

可以添加条件“如图9，点F在CD上，∠FAE=∠BAE”.

解决下列问题：

（1）求证：AF=BC+FC；

（2）如果FC=1cm，求正方形ABCD的边长.

解答过程略.

点评：此题目给出部分条件，让教师再添加适当条件加以命题，降低了现场命题的难度，但此题反映出的问题颇多，老师们的命题水平参差不齐，有的甚至命制不出试题.对学生而言，只需满足于学会解题，而教师作为学生学习的引导者，要善于站在命题者的角度，分析题目的命制背景，以便把握命题方向，了解命题意图，为日常教学起到一定的指导作用.故教师只有站在命题者的角度审视题目，才有“会当凌绝顶，一览众山小”的效果，才能在教学时做到心中有数，对学生的引导才能做到有的放矢，对学生解决综合问题才能起到指导作用.

案例7（题目6第三问）

评价一道试题的价值应从以下方面进行阐述：试题是否具有效度，即考查核心内容，体现试题考核上的有效性；试题是否具有信度，即试题力求公平，降低误差，尊重学生差异，提高分值可靠性；试题是否具有区分度，即鉴别优劣，多层次、螺旋式安排试题的结构，增强区分度的可靠性；试题是否具有推广性，即精心选择数学知识，设置数学探究活动，使对数学知识的考查具有可推广性.

案例8（题目6第三问）

评价一道试题的价值应从这样几个方面进行阐述：基础性，即试题的命制是否关注了基础知识和基本技能；过程性，即试题的命制是否关注知识发生发展的过程，是否能对学生迁移运用知识的能力形成评价；激励性，即试题能否激励学生对数学学习产生兴趣和成功感；应用性，即试题的命制应强调知识的应用性，体现数学学科知识的应用价值.

点评：案例7、案例8是对同一道题的不同回答，可见教师对评价一道题目的优劣有着自己独到、全面的理解.确实，问题是数学的心脏.一个好的题目往往表现为一个系统，好的题目逻辑性强，能训练学生的思维能力，注重方式、方法，能让学生思维更敏捷.故教师有较高的鉴别题目优劣的能力是相当重要的，在选择题目时，更能寻找好的题目，善于总结、提炼题目涉及的数学思想方法，帮助学生提高对数学思想方法的学习和提炼.

三、总结反思

我区共8所公办学校，从考试整体情况可以看出，平时注重教学研究的学校、教师，答题情况较好，反之，则明显处于劣势.本文列举了部分案例，并分别加以点评，目的是供同行学习、借鉴，并加以反思.事实上，此次考试的目的不是为难老师，而是达到共赢局面，通过考试，教师可以发现自己教学工作中的不足，从而加以重视、改善、提升，有些学校或教师对教学能力的提升工作不够重视，许多教师整天就是上课、上课再上课，讲题、讲题再讲题，日复一日、年复一年，这样不仅对学生的水平提升不利，对自己的自身发展也有很大的弊端，需引起重视.

教师的专业成长会经历以下几个阶段：能教书的教师，有经验的教师，研究型、学者型教师.有经验是一个大平台，从有经验上升到研究型、学者型是一个艰难的飞跃，想实现飞跃必须“研究”.此次考试的根本宗旨也就是“以考促研”，建议一线教师边教学边研究，注重分析教学活动中的现象，勤于学习、善于思考，不断改进教学，是成长的重要途径.

在目前江苏省教育厅颁发的“五严”禁令下，“提高课堂教学效率，促进学生成绩的提升”已经成为当前各学校重点关注的研究内容.所以要想提高课堂教学效率，促进学生成绩的提升，必须让学生有良好的审题策略、娴熟的解题功底，让老师有高效的讲题措施、扎实的命题能力做支撑.