加强创新教学，减轻学生负担

四川省资阳市雁江区小院中学(641316)

李文辉●



加强创新教学，减轻学生负担

四川省资阳市雁江区小院中学(641316)

李文辉●

减负一直都是每一个教师都在思考的问题，因为需要做到减负的同时增强教学效率.在文中就如何通过创新教学来减轻学生的负担进行探讨，以期能够在激发出学生学习兴趣的同时实现减负增效.

教学，减负，创新

当前，每一个教师都面临着如何减轻学生负担的问题.笔者认为：要真正做到为学生减好负，就还要加强数学方法的合理传授，使教学上升为创新教学.

一、“合理传授”的体现

“合理传授”、应表现在两个方面：一是教师应将一些基本的数学方法进行深入浅出的变通教学；二是教师应不断启发学生思维，及时捕捉他们的创新火花，进行指点与评价.

二、从“消元索元”教学中看“合理传授”

下面谈谈证题分析中的“消元索元”法.“消元索元”法的具体操作方法是：先利用已知条件和所学的几何知识精选出几个与求证结论中的元素(如线段或角)紧密有关的等式，即为精选“材料”.再将选出的“材料”逐步进行消元和索元.何谓“消元”呢？就是将求证结论中没有的元素利用等式的性质把它消去.何谓“索元”呢？就是在保留结论中应有元素的基础上，通过等量代换把求证结论中有而这里又没有的元素代换出来.直到剩下的元素全是求证中的元素就分析成功.现举例分析如下：

例1 已知：△ABC中，∠EAB是∠BAC的外角，AD平分∠EAB交CB延长线于D.求证：∠D=1/2(∠ABC-∠C)

分析 由题中的已知条件和三角形的内角和定理的推论2精选出以下“材料”：

∠DAE=∠C+∠D

(1)

∠DAB=∠ABC-∠D

(2)

(1)-(2)得：

∠DAE-∠DAB=∠C+∠D-∠ABC+∠D

(3)

等式(3)中的多余元素∠DAE和∠DAB利用已知条件AD平分∠EAB很易消去，这时留下的元素∠C、∠D和∠ABC就全是结论中的元素了，因而分析成功.证明过程略.

例2 已知：△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB,若BD、CD交于点D.

求征：∠BDC=90°+1/2∠A

分析 由三角形的内角和定理可以精选出以下材料

∠A+∠ABC+∠ACB=180°

(1)

∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°

(2)

(1)-(2)得：

∠A+∠ABC+∠ACB-∠BDC-∠DBC-∠DCB=0

(3)

等式(3)中的∠A和∠BDC是求证结论中存在的元素应保留：而∠ABC、∠ACB、∠DBC和∠DCB是多余的元素，故应消去.这利用已知条件BD平分∠ABC和CD平分∠ACB以及∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°很容易消去多余元素，因而分析成功.证明过程略.

例3 已知：在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC交BC于D.

求证：AC=AB+DB

分析 由于已知条件中只有角的相等关系，且很难与结论中的元素AC、AB、DB勾通，并且这三条线段又不共线，故可利用截长或补短的方法先添加辅助线.于是可在AC上截取AE=AB，可将AB转移到AC上去，再连结DE，就可通过证△ABD≌△AED得DB=DE,从而将DB和EC的相等关系进一步勾通.从图3中观察选出一个等式：AC=AE+EC，这个等式中只有AC是保留元素，而AE应根据辅助线作法与AB等量代换，从而消去了AE，同时又索取了结论中的AB元素.还有一个多余元素EC又如何消去呢？与结论比较，发现EC应与DB相等.于是推出EC=DB就成了这道几何题的关健.事实上可通过证三角形全等得DB=DE，再证∠EDC=∠C,得EC=DE,从而证得DB=EC，就可通过等量代换消去最后一个多余的元素，故分析成功.证明过程略.

三、教学反思

“消元索元”法虽然是我自己在教学实践中探索创造命名的一种方法，还没得到各位同仁的鉴定和广泛使用，但我认为这种方法仍具有以下特点：

1.这种方法本身就是一种创新意识的产物，它可以激发大家去探索创新并启发如何去做.

2.这种方法自始至终把已知和求证结论联系在一起，不断观察应保留和消去的元素，便于确定下一步的分析目标，采取一个一个目标击破的战术，直到全部消去多余的元素为止.它是综合法和分析法的有机融合和完美体现.

3.这种方法不是凭空设想的，而是在消元法、换元法、综合法、分析法等数学方法的基础上变通产生的，因此具有可行性.

4.这种方法主要用于量的关系的证明分析，而数学所研究的主要内容之一就是数量关系，因此它具有广泛的适用范围.

5.这种方法浅显易懂，操作性强.

当然，我的“消元索元”法只是创新教学的起步，我将继续努力探索，特别是在多媒体的教育教学实践中，去取得更多的创新方法，为国家培养出更多的德才兼备的有用人才去努力奋斗！

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