中小学生数学运算能力培养的策略

文中山市第一中学　方　勇



中小学生数学运算能力培养的策略

文中山市第一中学方勇

高一学生不能熟练进行二次函数配方，解一元二次方程不能熟练分解因式，不能准确进行稍微复杂一点的代数式运算，很多学生甚至做小学水平的四则混合运算习题时都漏洞百出，反复检查验算都不能确保正确……近年来，越来越多的高中数学教师发出感叹：“现今的高中生都怎么了呢？运算能力状况实在堪忧啊”。笔者在上立体几何和平面解析几何以及数列等课程时也发现，这些知识点运算量大，运算技巧强，很大一部分学生都吃不消。

一边是高中教师感叹学生运算能力变差，可一边又有一种代表性的观点认为，现在的教学环境跟以前比大不相同了，尤其在信息技术飞速发展的今天，计算机（计算器）可以大大代替人工计算，因此在教学中，学生的计算能力培养已不再重要。笔者认为，信息技术带来的教学改革是必然的，可要以技术完全代替学生思考和动手的做法是不可取的。国家新课程标准对于信息技术与笔算训练的关系，是这样描述的：高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。通过这一段描述，我们不难发现，上面提到的这种观点实际上是对新课程标准的误读。新课程标准中明确指出，信息技术的运用必须是在保证笔算训练的前提下进行，信息技术是提高数学教学效率的一种有效工具，但不是万能钥匙。其实，中学数学教学过程中，培养和提高学生的运算能力一直是一项重要目标。

那么，教学中该采取哪些策略加以改进呢？

1.准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据；对于概念、性质、公式、法则的理解深刻的程度直接影响方法的选择与运算速度的快慢。概念模糊，公式、法则含混，必定影响运算的准确性。为了提高运算的速度，熟记一些常用的数据仍是必要的。如20以内的自然数的平方数，简单的勾股数，特殊三角函数值，常用无理数如的简单近似值等。

2.掌握运算的通法、通则，灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。教师可以结合教材内容，编制和收集一些灵活性较大的练习题，培养学生运算的灵活性，并引导学生收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。

3.学习中注意教师及例题的典型示范，明确解题的目标、计算的步骤及其依据。通过典型示范比较顺利的由理解知识，过渡到应用知识，从而形成运算能力。

4.提高运算中的推理能力。数学运算的实质是根据运算定义及性质，从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理的过程。运算的正确性与否取决于推理是否正确，如果推理不正确，则运算就出错。在运算推理中要特别注意等价变换。

5.注意关于数、式的恒等变形（变换）能力的训练。具体有：符号变换，例如，去括号、添括号时的符号变换；互逆变换，例如，加法与减法、乘法与除法、乘方与开方、微分与积分等；换元变换，例如，引入辅助元素，构造辅助函数，添加辅助线，添设参变量等。诸如此类还有配方变换，分解变换，等等。

6.加强运算练习。俗话说：熟能生巧。北宋欧阳修在《卖油翁》中道出一句至理名言：无他，唯手熟尔。这就是说，任何能力都是在一定的实践活动中形成和发展起来的，为了有效的提高学生的运算能力，就必须加强练习，练习要有目的性、系统性、典型性。通过一题多变、一题多改、一题多解、一法多用，培养运算的熟练性、准确性、灵活性、组织性。教师在教学中可以以题组训练形式培养学生运算过程中思维的深刻性，提高运算能力。

7.养成验算的习惯，掌握验算方法在进行题目求解的运算的过程中或结束时还须对运算的过程和结果进行检验，以便及时纠正运算过程或结果中出现的错误，并掌握验算方法。例如，解方程，可以把解代入原方程检验，对于解分式方程、无理方程、对数方程、指数方程还可以从未知数的取值范围来检验。检验的方法通常有：还原法、代值法、估值法、逆运算等养成检验、检查的习惯，提高运算过程的思维监控能力，这是形成和发展运算能力的具体要求之一，在学习中不容忽略。

总之，培养中小学生的数学运算能力非常重要。运算能力的先天不足对数学知识难度突然加深的高中生来说，无疑会影响学生的综合成绩，甚至对教师的课程教学进度也会产生影响。不少教师在讲授高中数学知识时，重点在讲授新知识，对于涉及到的小学或初中阶段的运算过程，教师一般是一笔带过，结果很多学生因为运算能力差，半天不能反应过来，最终教师只得放慢进度，课堂教学效率大打折扣。

当然，培养和提升学生数学运算能力是一个长期的过程，建议教师在处理运算难度较大的内容时，要把重点常见题型做格式标准示范，也可以把往年类似的高考题型的标准解答提供给学生做参考实例，让学生学习运算的严密和规范。同时要适当强化运算训练，要教导学生不怕困难，不怕繁琐，持之以恒。比如解析几何的圆锥曲线部分，很多学生一看到复杂的代数式运算，就会有畏难心理，很多学生算了几步，就算不下去了。这个时候教师要鼓励学生坚持完成任务。实际上，做这种复杂运算的过程，好比进行长跑训练。长跑刚开始较为轻松，当跑了几圈后，身体发热、呼吸急促、两腿变沉等各种不适袭来，这是因为身体机能还没能适应过来，身体器官正在积极调整的外在表现。这个时候如果放弃，结果就是身体器官总是调整不好，每次总是跑到这里就不行了，成绩也就无法提高，身体器官也得不到有效锻炼。如果这个时候咬咬牙坚持下来，你就会发现身体各器官慢慢变得协调起来，呼吸变得均匀了，感觉身上越来越轻快，不知不觉长跑成绩就取得突破了。做这种复杂运算也是一样，遇到困难时要坚持，哪怕多花一点时间，慢慢地一步一步计算，你就会发现复杂的代数式变得越来越简洁，结果越来越明朗，从而最终走到终点。这样的运算过程一旦坚持完成几次，就会逐步增强学生面对复杂运算时的信心，同时也获得极大的成就感。时间长了，学生运算能力自然得到提高。

责任编辑龙建刚