基于精简四阶累积量MUSIC与混合遗传算法的笼型异步电动机转子断条故障检测新方法*

许伯强， 朱明飞

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003)

基于精简四阶累积量MUSIC与混合遗传算法的笼型异步电动机转子断条故障检测新方法*

许伯强， 朱明飞

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003)

将精简四阶累积量(Streamlined Fourth-Order Cumulants, SFOC)多重信号分类法(Multiple Signal Classification, MUSIC)与混合遗传算法(Hybrid Genetic Algorithm, HGA)结合，提出一种新型异步电机转子断条检测方法。利用基于四阶累积量的MUSIC可有效抑制噪声，扩展信号阵元，改善频谱估计性能，以高频率分辨率提取定子电流信号中的转子断条故障特征分量及主频分量的频率；利用混合遗传优化算法估计各频率分量的幅值和初相位。为提高算法的快速性，根据四阶累积量矩阵构成规律，提出一种改进方法去除矩阵数据冗余，极大减小了计算量；针对遗传算法易早熟和后期收敛较慢的缺点，引入单纯形法。仿真与试验验证了新方法在低信噪比和短时采样时间情况下仍具有较高的频谱分辨率和估计精度。最后与FFT、MUSIC-SAA法进行了比较,证明了其优越性。

笼型异步电动机； 转子断条； 四阶累积量； 多重信号分类技术(MUSIC)； 遗传算法； 单纯形法

0 引 言

转子断条是指异步电动机转子导条断裂或端环开裂，发生概率约为10%[1]，因此提出快速可靠的方法进行有效检测，具有重要学术价值与现实意义。

发生转子断条故障的异步电动机其定子电流中会出现特征分量——(1±2s)f1频率分量[2-3](该分量统称为边频分量，s为转差率，f1为供电频率，定子电流主频分量即为f1分量)。但在故障初期，转子轻微断条，故障特征分量的幅值相对工频分量的幅值非常小(二者之比为0.01～0.03)，同时异步电动机运行转差率s很小，(1±2s)f1与f1在数值上非常接近(相差0.3～5Hz)。(1±2s)f1频率分量会被f1频率分量的泄漏而淹没，使其无法准确判断边频分量存在与否，从而造成误判。

常见的断条故障检测方法很多，文献[4]提出了Park矢量法及其扩展方法，通过定子电流信号矢量构成的故障圆的畸变程度来判定断条故障，但在故障早期很难区分标准圆与故障圆；学者们后又引入Park矢量模平方函数[id2+iq2]对其进行频谱分析，但平方项的引入会产生众多交叉项，大大增加了分析的复杂程度，不利于故障信号的检测；Hilbert变换法也存在此问题[5]。文献[6]的小波变换法通过一种可伸缩和平移的小波函数对信号作变换，实现了时频局部化分析的目的，但其本质还是一种窗口可调的加窗Fourier变换，仍旧是线性变换，属于全域波的范畴之内，不具有自适应性。文献[7-8]的瞬时功率法、双PQ变换法虽通过采集定子电流和电压信号，经过适当数学变换凸显边频分量，但增加了硬件开销和计算量。Prony及其扩展法[9]可有效准确地估计工频分量、变频分量的频率、幅值，但缺点在于抗干扰性差。文献[10]中采用迭代变权最小二乘法的支持向量机，降低了算法运算量，但要经过高纬度线性回归，且会出现频谱泄露和栅栏效应。

通过阅读文献，可将转子断条检测问题的关键归结为如何利用采样时长尽可能短的定子电流信号，在保证高频率分辨力的情况下，进行有效快速的转子断条故障检测。本文采用空间谱估计的精简四阶累积量多重信号分类算法(Streamlined Fourth-Order Cumulants Multiple Signal Classification, SFOC-MUSIC)，并结合混合遗传优化算法(Hybrid Genetic Algorithm, HGA)进行异步交流电机转子断条下的定子电流的频谱分析。经验证此方法在短时采样条件下仍具有高分辨率，运算时间短，具有一定的抗噪能力。

MUSIC-SAA相结合虽然可以缩短采样时长并且提高分辨率，但是此方法仍是在二阶统计量(频率为功率谱，时域为相关函数)基础上提出的。工程实际中，定子电流信号往往包含多种噪声，并且不完全服从高斯分布，而四阶累积量具有良好的盲噪声特性、优良的阵列扩展和阵列校正性能。将四阶累积量与MUSIC算法结合，很适合于在电机定子电流信号中提取微弱的边频分量。

首先将传统的基于二阶累积量的MUSIC法扩展为四阶累积量的MUSIC法。由于四阶累积量矩阵构造过程中会产生大量冗余，本文引入一种SFOC，大大提高了运行效率。然后介绍了遗传算法与单纯形法，并将两者结合形成了HGA。最后通过MATLAB软件仿真及一台Y100L-2型3kW笼型异步电动机相关故障试验的检验，并与FFT、MUSIC-SAA法比较，验证了新方法的可行性与优越性。

1 基于SFOC-MUSIC的频率估计

1.1 四阶累积量原理

实际中，信号通常是非高斯信号，基于二阶(频率为功率谱，时域为相关函数)的累积量并不能完全描述信号特性，此时采用高阶累积量可以获得比二阶更好的性能。常用高阶累积量中对称分布的三阶累积量为0，非对称分布的三阶累积量微小而四阶累积量较大，因此本文采用四阶累积量处理阵列信号[11]。

阵列信号的数学模型为

X(t)=AS(t)+N(t)

(1)

式中：X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T为阵列输出矢量；S(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]T为空间信号矢量；N(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T为噪声信号；sk(t)为第k个空间信号；A=[a(θ1),a(θ2),…a(θP)]为方向矩阵；a(θk)为导引矢量；xm(t)、nm(t)为第m个阵列输出及其噪声。

运用四阶累积量构造矩阵Cx：

Cx=E[(X⊗X)(X⊗X)H]-E[X⊗X]

E[(X⊗X)H]-E[XXH]⊗E[(XXH)]

(2)

式中： ⊗表示Kronecker积。

若各信号源之间完全独立，则有：

Cx=B(θ)CsBH(θ)

(3)

其中：

B(θ)= [b(θ1),b(θ2),…b(θK)]=

[a(θ1)⊗a(θ1),a(θ2)⊗a(θ2),…

a(θK)⊗a(θK)]

(4)

Cs=E[(S⊗S*)(S⊗S*)]-E[S⊗S*]

E[(S⊗S*)]-E[SSH]E[(SSH)*]

(5)

为了验证四阶累积量MUSIC能否找出信号入射角，编写了阵列流型公式，并用四阶累积量MUSIC法进行数据处理以提取两个设定的入射角。经仿真分析，结果如图1所示。此方法具有提取特征分量的能力，故而才继续进行此方向的研究。

图1 四阶累积累量MUSIC角度估计

1.2 四阶累积量精简

四阶累积量在阵列信号处理过程中，能够扩充阵列，增加虚拟阵元，扩展阵列孔径，与基本二阶协方差算法相比，可得到更多的空间信源数目，从而使得测试性能得到提高[12]。由于四阶累积量算法在构造矩阵时会产生大量冗余元素，大大增加了计算量，为此本文通过一种去冗余方法来提高运算效率。由式(4)可知，扩充后的导引矢量为

b(θ)=a(θ)⊗a(θ)

(6)

a(θ)= [1exp(-jqd12)exp(-jqd13)]=

[1qdq2d]T

(7)

式中：q=exp(-jω0sinθ/c)；ω0——信号的角频率；c——光速[13]。

经四阶累积量得到的阵列导引矢量为

b(θ)=a(θ)⊗a(θ)=

[1qd12qd13qd12q2d12q(d12+d13)

qd13q(d13+d12)q2d13]T=

[1qdq2dqdq2dq3dq2dq3dq4d]T

(8)

由式(8)分析可知，矩阵中第8、9项对应两个产生的新虚拟阵元，距离参考阵1分别为3d、4d。空间阵列的实际阵元数M=3,则阵列扩展后的天线阵元总数为M2=9个，而实际中无重复的阵元数为2M-1=5个，如图2所示。

图2 虚拟阵列扩展结果

又根据文献[14]，b(θ)=a(θ)⊗a(θ)等效于将导引矢量a(θ)平移M-1次(M为阵元数)，每次平移距离为d，将扩展过程用图3表示出来。为方便，取阵元数M=4。

图3 虚拟阵列扩展过程

从图3中可看到，扩展后空间阵列的总阵元数有M2=16个，仅有2M-1=7个阵元位置不重叠,与上文得到的结论相符，进一步证明了原来的设想。由此，取初始阵列和第M-1次阵列得到的阵元，可去除扩展产生的冗余数据(处理结果为仅有一个阵元重叠)，这便是四阶累积量精简去冗余的基本原理。快速四阶累积量从M个实际阵元中扩展了总数2M-1个阵元，大大外推了采样信号的有效范围。

四阶累积量过程共获得2M-1个不重复阵元，即R4中含有n行(列)不重复的元素。现将矩阵R4中的第1行到第2M-1行和所有第kM(k=2,3，…，M)行取出按原顺序排列，再将新矩阵的第1列到第n列也取出按原顺序排列，得到去冗余后的新四阶累积量矩阵R,维数为

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(2M-1)×(2M-1)

过程为

R4(M2,M2)→R4(2M-1,M2)→R4(2M-1,2M-1)

为计算方便，可不求出全部四阶累积量矩阵R的值，只需求出矩阵R4(M2,M2)的下三角中的第1到第M行和所有第kM行元素，根据矩阵共轭对称性，就可以得到矩阵R4(2M-1,2M-1)的全部元素；再加上新矩阵维数的降低，四阶累积量新方法的计算量就大大减少了。

1.3 SFOC与MUSIC结合

由于实际信号中不可避免会混入噪声，因此在进行频率估计之前，需要先进行滤波处理，本文采用奇异值滤波方法[15]。由于Root-MUSIC法的小样本估计性能优于经典MUSIC法，本文采用Root-MUSIC法。

基于SVD滤波技术的SFOC-MUSIC法频率估计步骤如下：

(1) 应用奇异值滤波技术，进行两级滤波(第一次滤除工频分量，第二次滤除噪声信号)，构造信号矩阵X1(n)。

(2) 对信号矩阵X1(n)，按照四阶累积量定义和式(2),求出矩阵R4(M2,M2)下三角的第1到第M行和所有第kM行元素。

(3) 利用矩阵共轭对称性，得到矩阵R4(2M-1,2M-1)的全部元素。

(4) 运用二阶Root-MUSIC法对R4(2M-1,2M-1)估计频率，具体过程可参考文献[16]。

2 基于混合遗传算法的幅值和相角估测

2.1 遗传算法

遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是受达尔文进化论的启发，借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索优化算法[17]。遗传算法从代表问题的一个可能潜在解集的一个种群开始，在每一代中根据每个个体的适应度(fitness)大小选择优秀的个体，通过选择、交叉、变异等遗传操作产生下一代的解；交叉使得子代保持父代的特征，变异则产生与父代不同的个体，从而形成代表新的解集的种群。以此逐代衍化，产生越来越优异的解集种群，最后一代种群的最优个体经过解码操作，就可以求解问题的近似最优解。

2.2 单纯形法

单纯形法是一种传统的多维直接搜索的局部优化算法[18]，具有计算量小、寻优快速、抗干扰能力强的特点。其基本思想是： 该方法首先在n维空间Rn中构造一个具有n+1个顶点的多面体，求出各顶点的适应度，将多面体中最差的顶点xn+1(也就是适应度最大的点)以新的最佳点替代，通过反射、扩展、外收缩和内收缩等规则来更新多面体，朝着适应度最小的方向移动，直到逼近最佳解。

2.3 HGA

尽管GA具有很强的全局搜索能力，但是存在早熟、后期收敛慢的问题，已有一些学者通过不同方法提高GA的性能。文献[19-22]中： 崔建文将模拟退火的思想应用到GA中；赵宏立等人应用基因块编码的策略改进GA性能；江雷则借助弹性策略来维持种群的多样性；戴晓明提出了一种多种群遗传并行进化的思想。但是这些混合优化算法仍不同时具备抑制早熟、快速收敛和运算时间短的特点。

由文献[23]得到启发，本文将具有快速局部搜索能力的单纯形法引入到GA中，以解决早熟问题和提高算法收敛速度： GA把握大局，确保找到全局最优点，单纯形法则在加快收敛速度的同时，在一定程度上解决算法的早熟问题。

本文判断早熟的方法为，种群最优个体的适应度连续20代不发生变化。出现早熟时，程序从规模为N的种群中随机选取M+1个个体作为单纯形法的开始。单纯形法在计算过程中若找到最优解，则输出结果完成计算；即使没有找到最优解，经过一定程度的计算也会找到比初始值更优秀的解。然后把产生的新M+1个个体代回规模为N的种群中，形成新一代种群。如此交替循环，直至全局最优。

HGA流程图如图4所示。

图4 HGA流程图

HGA具体步骤如下。

(1) 初始化： 随机产生N个个体作为初始种群P(0),该种群就是目标函数可行解的一个集合；设置最大进化代数。

(2) 个体评价： 将初始种群代入目标函数中，根据适应度函数计算当前种群各个种群的适应度，保留当前最优秀个体。

(3) 终止条件判断： 判断是否满足终止条件，若满足则输出最优解，否则进入下一步操作。

(4) 遗传操作： 对群体P(t)执行选择、整体算数交叉、多级变异操作，得到由N个新个体构成的下一代群体P(t+1)。

(5) 最优个体保护： 用上一代的最优解替换目前种群中的最差个体。

(6) 判断是否发生早熟： 判断方法为种群最优个体的适应度连续20代不发生变化。

(7) 若发生早熟，引入单纯形法；若未发生早熟，则判断是否满足终止条件，满足则输出最优解，否则转到步骤(2)。

3 仿真信号分析

异步电动机发生转子故障后，定子电流信号可采用式(9)模拟。首先应用SFOC-MUSIC法确定其各个分量的频率fi(i=1，2，3，…，p)，具体步骤已在上文中阐述；此处主要介绍如何应用HGA确定各个分量的幅值Ai、初始相位φi。

x(n)=s(n)+v(n)=

(9)

对式(9)做如下变换：

bisin(2πfinTs)]+v(n)

(10)

则有：

(11)

y(n)= [cos(2πf1nTs),cos(2πf2nTs),…,

cos(2πfpnTs),-sin(2πf1nTs),

-sin(2πf2nTs),…,-sin(2πfpnTs)]

由上可知y(n)和采样信号x(n)均已知，则适应度函数fitness可设为

(12)

根据收敛条件得到满足要求的X。至此，即可将HGA应用于采样信号x(n)而确定其各个频率分量的幅值Ai、初相角φi，i=1，2，3，…，p。处理结果如表1所示。

表1 新算法的计算结果

从表1数据可知，对于短时间采样的含噪信号(0.8s)，基于SVD-SFOC-MUSCI法与HGA结合的新方法可以准确地计算出信号中各分量的频率、幅值和初相角。随机变换s、f1、A1、θ1、A2、θ2、A3、θ3的值，并进行大量的仿真计算，结果均相符。由此判定： 将该方法应用于异步电动机转子断条故障检测具备可行性。对于负荷波动、噪声等需要短时采样信号的情况，该方法可取得较为理想的结果。

4 实际异步电动机转子断条故障检测

基于SVD-SFOC-MUCIS与HGA的异步电动机转子断条故障检测新方法具体步骤如下：

(1) 采集定子电流信号，标记为is(采样频率设置为1006Hz、采样时长设置为10s)；

(4) 对步骤(3)中估计出的各频率应用HGA确定其对应的幅值(因尚未发现初相角对转子故障检测有何作用，故在此暂予以忽略)；

(5) 根据边频分量与主频分量的幅值估计结果，确定转子断条故障发生与否。

采用MATLAB软件进行仿真，取转差率s=1.8%，得到的结果如下。

采用新方法对故障电机定子电流采样数据进行处理，并将处理结果与经典的自适应滤波细化FFT(10s、0.8s)的结果以及MUSCI-SAA(1.1s、0.8s)[16]的结果进行比较分析。试验用电动机为Y100L-2型、3kW、380V、6.12A、50Hz三相异步电动机，并特意制作断条故障(断条处人为钻孔)，如图5所示。该根断裂导条距端环10mm处钻孔，直径6mm、深度10mm。频谱分析在一台Lenovo ThinkPad E540(CPU： Intel 2.5GHz，内存： 4.0GB)的笔记本电脑上进行。试验接线如图6所示。

故障电机半载时的试验数据示于表2，定子a相电流、各种方法的频谱对比示于图7，此时转差率s=1.8%，工频分量f1=50.03Hz。

图5 试验设备

图6 试验接线

变量计算值FFT(10s)MUSIC⁃SAA(1．1s)(0．8s)新方法(0．8s)f1/Hz50．0350．0350．0350．03(1-2s)f1/Hz48．2648．2448．31548．21(1+2s)f1/Hz51．8151．8551．79751．79f1分量幅值/A5．23635．24925．7585．2507(1-2s)f1分量幅值/A0．03100．03760．01950．0313(1+2s)f1分量幅值/A0．02300．02460．01620．0241虚假频率个数0020运行时间/s65．7398．2310．1308

在转子断条的试验电机半载(转差率s较低，仅为1.8%，可用来检测不同方法的估计性能)时，利用FFT法对转子断条故障电机进行检测，在10s时长采样下，检测结果和理论分析结果吻合，可作为试验的数据参照。表2及图7表明： MUSIC-SAA(1.1s)和新方法(0.8s)对于故障特征——(1±2s)f1边频分量的估计性能是一致的，均与定子电流自适应滤波细化FFT(10s)的频谱分析得出的结果相匹配；对于边频分量的幅值的大小而言，二者与定子电流FFT(10s)的估计结果亦是基本吻合的。但是缩短采样时间(0.8s时)，FFT检测性能严重恶化，该方法失效；基于二阶统计量的MUSIC-SAA法在0.8s的采样时长下，出现虚假频率，捕捉到的频率失真、估计的幅值失效。

图7 电机半载试验结果

为了验证新方法在不同功率条件下的适用性，还进行了满载(电机转差率为3.6%)试验，试验结果参见表3和图8。

表3 满载试验结果

两次试验的采样频率均为1006Hz。

基于四阶统计量的MUSIC与HGA的异步电动机转子断条故障检测新方法可以在短时采样时间0.8s时仍保持较好的分辨率，性能优越于FFT、MUSIC-SAA，且从算法的运行时间角度而言，新方法仅需要约10s的处理时间就能给出准确结果，且可避免优化算法常见的陷入局部最优和后期收敛过慢的风险，因而也更适合异步电动机转子故障的在线检测。

5 结 语

本文将SFOC-MUSIC和HGA结合以应用于异步电动机转子断条故障检测，得出以下结论：

(1) 将传统二阶MUSIC法扩充为四阶，并根据构成规律提出一种精简方法。以转子断条故障仿真信号检验SFOC-MUSIC，结果表明： 新方法对于短时信号具备高频率分辨率，可以准确计算转子断条特征分量以及其他分量之频率。

(2) 将GA与单纯形法结合，形成了HGA，提高了计算精度、加快收敛速度；可以在SFOC-MUSIC基础之上，确定各频率分量的幅值与初相角。

图8 电机满载试验结果

(3) 提出了基于SFOC-MUSIC 与HGA 的笼型异步电动机转子断条故障检测新方法，并通过电机故障试验验证了新方法的可行性、优越性。

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A New Detection Method for Broken Rotor Bar Fault in Squirrel Cage Induction Motors Based on SFOC-MUSIC and Hybrid Genetic Algorithm*

XUBoqiang,ZHUMingfei

(School of Electrical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

A new method for detecting broken rotor bar fault(BRB) in induction motors was proposed which was based on the combination of streamlined fourth-order cumulants, Multiple Signal Classification(MUSIC) and hybrid genetic algorithm. MUSIC based on fourth-order cumulants could effectively reduce the noise interference, extend signal array, improve spectral estimation performance and hence, extract BRB feature component and power frequency component with a high frequency resolution; and then try to apply the Hybrid Genetic algorithm to determine the amplitude and the initial phase of each frequency component. Additionally, in order to speed up MUSIC based on fourth-order cumulants, a reduction algorithm was proposed to eliminate redundant data of the matrix according to the composition method of fourth-order cumulants matrices, thus greatly reducing the calculation amount of this kind of MUSIC. To cope with the premature and slow convergent rate, a global optimization method was presented, which shared the advantages of both genetic and simples. A series of simulations and experiments were conducted to verify the presented detection method’s high spectral resolution and estimation precision in the low SNR and short sampling time. In the end, comparing with FFT, MUSIC-SAA method proved the presented detection method’s superiority.

squirrel cage induction motor; broken rotor bar fault; fourth-order cumulants; multiple signal classification(MUSIC); hybrid genetic algorithm; simplex method

*国家自然科学基金面上项目(51177077)

许伯强(1972—)，男，博士后，教授，研究方向为大型电机的状态监测与故障诊断。 朱明飞(1991—)，男，在读硕士研究生，研究方向为异步电动机的故障检测算法与硬件。

TM 343

A

1673-6540(2016)07-0073-08

2016-01-18