关于目前高中数学例题教学的探讨

江苏省镇江中学 夏良娟

关于目前高中数学例题教学的探讨

江苏省镇江中学 夏良娟

从近几年的高考题目来看，数学试题呈现基础化趋势，一些试题源于课本，又高于课本。这无疑是对教师教学导向的一种暗示，即狠抓课本、深入研究课本、挖掘隐含在课本中的数学思想和潜在价值，通过对课本的研究培养学生的数学思维品质。如何恰当运用、不断挖掘教材中例题、习题的多种功能，深化例题、习题教学，发挥其内在潜能以培养高素质的学生是摆在教师面前的新课题。

一、重视课本例题的示范作用

教科书中的例题一般都是在讲述了某个概念和命题后给出的，其目的是利用例题来示范、引领学生运用所学的新知识分析解决实际问题，任何学习都有一个模仿的过程，而对于数学学习更是如此。因为，学习数学先要学习审题，而审题是一种本领，只能依靠模仿和实践才能学到。这就需要有范例予以示范，这时的例题就起到了这样的作用。一般来说，教科书例题的示范引领主要体现在两个方面：一是新知识应用的示范引领。教师借助例题，展示如何利用新知识解决问题，并通过例题的示范，使学生学会如何利用新知识分析、解决相关的数学问题。二是审题程序与表述规范的示范引领。教师通过例题展示解题过程和规范的表述示范，使学生明确解题表述的基本过程和规范要求，掌握解题的基本流程，从而形成良好的解题习惯和规范的语言表达能力。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，课本例题为学生的解题规范作了最好的示范，而重视解题的规范化将为学生的数学学习带来积极的影响。

二、重视例题素材的加工，使教学内容更精彩

对于高中数学必修三中二十四页的例一，部分学生表示不理解，主要原因是不理解程序中的“=”，常把A=A+15看成方程。在解题时，教师应强调这个“=”不是等号而是赋值号，计算机在执行赋值语句时，先计算“=”右边的值，然后将这个值赋给“=”左边的变量。比如，计算机在执行第二句时，A+15的值25会赋给A，原来的10已不存在，称之为计算机的覆盖原理，这样做形象生动、通俗易懂，学生都能理解，轻轻松松突围。

三、重视教材习题的拓展功能

为了培养学生思维的深刻性和广阔性，激发学生的学习积极性，教师结合教学的实际情况，适当地对课本例题的设问进行引申拓展是非常必要的。“引申”主要是指对例题、习题进行变通推广，重新认识。恰当合理地引申能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，开阔学生的视野，激发学生的情趣，有助于培养学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反三，事半功倍。

高中数学教材的习题大部分都较为基础，与高考有一定的距离，颇有拓展、开发与挖掘的余地和空间。例如，例题“已知a，b，m是正数，并且a＜b，求证 （a+m）/（b+m）＞a/b”介绍了比较法的证明方法。但事实上教师也可以强调综合法和分析法。另外，还可以将不等式问题置于函数问题中，将a，b视为常数，把m当做变量构造函数f（m）=（a+m）/（b+m），通过判断它在（0，+∞）上是单调函数而得到，这样将不等式拓展上升到函数的思想高度，强化了不等式的结论。因此，在教学中，教师要注意对习题的总结提炼和灵活应用，从而大大拓宽数学例题的教学功能，进而拓展学生的思维，培养学生的创造能力。

四、要注意对课本习题开展变式研究

近年来，几乎每年的高考数学试题中都有一些来源于教材的“变题”，旨在引领数学教学要回归基础和课本。这就要求教师在理解课本内容的基础上对知识载体——例题、习题进行多层次、多方位的变式，调动学生学习的积极性和主动性，让学生形成完整的知识系统，以“一斑”窥“全豹”。例如在选修一“导数的计算”中，已知曲线y=f（x），求过点（2，4）且与曲线相切的直线的方程。这是一道考查曲线、切线、切点之间关系的问题，通过这几个条件的内在联系即可解决问题。但为了使学生得心应手，教师可给出以下的变式训练：

变式一：已知曲线y=f（x），其中一条切线的方程为4x-y-4=0，求切点的坐标。

变式二：已知过抛物线上一点（2，4）的切线方程为4x-y-4=0，求抛物线的方程。

变式三：过点（-1，0）作抛物线的切线，求切线的方程。

显然，例题和前两个变式中的点均在曲线上，即为切点。但变式三中的点是在曲线外的，而非切点，如此峰回路转提醒学生解有关切线的题目前应先判断点是否在曲线上，不能莽下定论，造成错解。此变式训练既总结了知识点，又培养了学生思维的缜密性，还避免了思维定式。

对课本习题作相应的变式引申，在比较中进行学习，使学生容易搞清相似的概念、方法，或者对原方法有更透彻的认识。

五、重视一题多解，培养学生的发散性思维

有的教师不注重一题多解的训练，认为“通法”才是最重要的，不必过多地探索其他解法，这是十分片面的。事实上，一题多解不仅可以通过少量的问题沟通各部分知识间的联系，拓宽解题的思路，而且有利于培养学生的创新精神。

六、通过例题培养学生的数学思想

数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一是表层知识，包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能；二是深层知识，主要是指数学思想和数学方法。数学教学的内容贯穿两条主线，即数学基础知识和数学思想方法。数学基础知识是明线，直接用文字形式写在教材里，反映着知识间的纵向联系。数学思想方法则是暗线，反映着知识间的横向联系，常常隐藏在基础知识的背后，需要数学教师加以分析、提炼才能使之显露出来。数学教材的每一章节乃至每一道例题，都体现着这两条线的有机结合。“数学思想是灵魂”，在新教材中，数学思想大多以隐蔽的形式存在于字里行间，因此需要教师有效发掘指点，化隐为显，学生才能领悟、掌握。除此而外，面对一道道数学题，我们可以对它进行简单化、特殊化、一般化变形，以寻找解题思路，进行知识和技能的迁移与拓展。在例题教学后，教师总结所运用的数学思想方法，可起到以一代十的效果，同时对培养学生思维的深度和高度有重要意义。

在日常教学中，教师可将课本例题、习题充分挖掘，巧妙加工、变换、延伸，学生利用这些习题进行自主或合作探究。