小议中学数学中的一题多解和多题一解

江苏省马坝高级中学 乐 政

小议中学数学中的一题多解和多题一解

江苏省马坝高级中学 乐 政

一题多解与多题一解能够提升学生的思考能力和问题解答能力，在学生的学习过程中具有重要的作用。本文从一题多解和多题一解的前提出发，让学生获知练、积、问是一题多解和多题一解的基础，从而抓住其主要的应用模式，提升学生的思维能力。

一题多解；多题一解；数学教学；作用

数学在我们中学、大学以及以后的生活中都具有重要的作用，指引我们利用更加确切的数据认识和理解世界。在现阶段的数学教学中，一题多解与多题一解的教学方式能够合理地满足现代多元化素质教育，让学生的思维习惯不拘泥于固有的、单纯的一种或者几种解决方案，塑造一种条条大路通罗马的解题策略，这样不仅仅能够最大限度地改善过去中学数学教学中的不足，也能够培养学生的数学思维能力，为之后的学习打下基础。

一、一题多解与多题一解的前提

一题多解与多题一解的学习前提不仅仅是学生具备这样的解题想法，而且离不开学生平时的积累和准备。对于一题多解与多题一解的前提主要有以下4个方面：

1.平时多积累

数学的学习离不开对书本的积累，这个积累主要表现在多看书，多将平时的时间用于课程的预习和结课之后的复习，只有这样，才能为之后的一题多解与多题一解的发散思维打下坚实的基础，多预习能够在之后的学习中更加轻松，更有时间进行其他解题方案的思考，复习能够更好地了解相关知识，同时在思考的过程中能够有效的回顾之前的方法，能够对知识有更加充分的认识和了解。

2.多练习

古话说的好——驾轻就熟，只有经过长时间的训练，才能使所学的数学知识更加的巩固，从而在以后的应用中更加灵活，将所学的知识在做题的过程中串联起来，这可以为之后的一题多解与多题一解的学习打下坚实的基础。

3.多联系

通过将不同知识联系在一起，能够将所学的知识形成一个框架，能够更好地为将多个题型之间进行相互联系，从而在解题的时候有可能找到共同的解决方案，通过多联系，多思考，能够将一个题型用多种解决方式进行解答[1]。

4.多提问

只有有问题，才能有思考，只有有了思考，才会有进步，才能找到更多的学习方案和方法，才能找到标新立异的解题思路，对现阶段和以后的学习和知识的积累都有显著的意义。

二、一题多解与多题一解的模式

一题多解与多题一解教学模式是一种较为主流的教育教学方式，这种方式能够激发学生学习的主观能动性。接下来，对一题多解与多题一解这种教学模式进行阐述。

1.教学基本原则

一题多解与多题一解的教学模式具有一定的导向性，同时具有一定的多样性和创新性，这种基本模式要切实结合学生的学习成绩和相关课程的教学进度来开展，可以划分为一种体验式、自主式教学方式[2]。然后在学生之间创建学习互助小组，让他们自身之间探讨学习的概念和方式、解题技巧，然后在之后的自主做题过程中得以应用。

2.教学基本模式

这种基本模式主要表现在对教师在讲课的过程中提醒的设置，这个过程要注重题型之间的相互联系，同时题型的设置要有梯度，从易到难，此外要适当地加强课后训练和课后启发的并用。例如在学习三角函数的过程中，已知tanα=2，求sin2α-sinαcosα的值，这个题型就能采用一题多解与多题一解教学方式进行讲解和引导。通过适当的语言引导学生采用更多更好的方法进行学习和探讨。

三、应用

一题多解与多题一解教学方式具有一定的先进性和多样性，同时能够最大限度地激发学生学习的积极性，提升学习的效果。

1.变出速度、变出质量

数学的解题活动主要体现在对于现阶段基本数学结构认知的基础上，对题型进行一种加工和利用的一个过程，主要化抽象为具体，是抽象问题数学化的一个基本过程。在对中学数学进行讲授的过程中，通过对于题型的变通，不按套路出牌，能够得到意象不到的效果，提高学习效率和解题效率，能够在解题的过程中提高速度，同时简化解题过程中的解题难度，从而提高了解题质量。一题多解与多题一解教学方式能够帮助学生进行延伸学习，能够在理解现有知识的基础上将数学思维更进一步[3]。

2.营造氛围、提高学习的自主性

营造氛围能够充分激发学习积极性，从而使得学生对原本较为枯燥的数学感兴趣，而且能够提高学生的存在感。一千个读者就有一千个哈姆雷特，不同的人对数学题有不同的思路，这种方式使原本不擅长的学生在得到正确的解题思路之后，更加肯定自己的学习能力。此外通过这种引导式的解题思路能够提高学生的学习兴趣，从而提高自主性。

总之，对于学生来说，只有培养其形成一种数学思维，才能在之后的数学学习中提起兴趣。不同的人有不同的思路，鼓励一些基础较差学生，将自己的思路说出来，久而久之，能够提高其对自身的肯定，能够激发起学习兴趣，从而提升其学习能力，进而对教师的教学质量有较大的提高，对学生之后的学习和发展都有巨大的提升。

[1]戈永石.改善数学提问方法提高学生解题能力[D].上海：上海师范大学，2008.

[2]刘刚.提高中考一题多解，多题一解，一题多变有效性的探索[J].数理化学习（初中版），2014 （05）：27-28.

[3]刘巾国.浅谈转化的思想在中学数学解题中的应用口.山西师范大学学报（自然科学版），2013 （12）：143-145.