让数学课堂更有“思想”

浙江省义乌市青口小学　贾建萍

让数学课堂更有“思想”

浙江省义乌市青口小学贾建萍

美国教育心理家布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路’。”可见学习数学思想方法有着远大的意义。数学思想方法不计其数，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法与教学内容进行有机结合。

一、数学模型的数学思想方法

《数学课程标准》中强调：要从学生已有的生活经验出发；让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。可见数学建模教学应贯穿于我们的教学过程。现代重要教学理论建构主义也认为，数学教学应是以学生为本的意义建构的学习过程。可见在教学中渗透数学模型的思想方法和让学生适当地学习数学建模应是教学的重要内容之一。所谓数学模型，就是把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似表述出来的一种数学结构。所谓数学建模是指对实际问题进行抽象、简化、建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤组成的过程。

例如，“长方形周长”的教学，先根据实际情况把四条边长度加起来得出周长，然后根据长方形对边相等的特征，总结出长方形的周长公式，并加以应用到各种长方形求周长。在这个过程中，在实际的问题情境中引导学生探索得出长方形周长的求法应不仅仅是教学的唯一目标，更重要的要让学生知道如何在实际问题的解决中得出一般方法，让学生领悟数学模型的思想方法。

二、转化的数学思想方法

人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题，以求得问题的解答。在小学数学中处处都体现出转化的思想，它是解决问题的一种最基本、最常用的思想方法。在小学数学教学中，培养学生运用转化原则来解题，不仅能起到巩固旧知识，促进理解掌握新知识的作用，而且对提高学生解决问题的策略水平有着深远的影响。

例如，“除数是小数”的教学，先让学生尝试计算“6.75÷5.4”，不少学生一时想不出办法，此时我提示：如果除数是整数能算吗？学生顿时恍然大悟，发现可以利用“商不变性质”，将“除数是小数的除法”转化成为“除数是整数的除法”来解决，于是我即刻板书“转化”，这样开门见山让学生知道运用“转化”思想可以将有待解决的问题归结到已经解决的问题。

三、符号化的思想方法

数学就是符号加逻辑。数学符号在教学中占有相当重要的位置，它以其浓缩的形式表达大量的信息。符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。运用一套合适的符号，可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、概念、方法和逻辑。

例如，“乘法的初步认识”的教学，老师出示情境图——儿童乐园，“根据儿童乐园情境图，你能提出什么数学问题？”比如有学生提出：有多少人坐小火车？在学生通过观察，写完算式以后，教师有意提问：“老师发现你们刚才在写算式的时候，怎么一边写算式一边在数数？”学生回答：“算式太长了，不数就不知道写了几个4了。”教师见机引导：“写6个4相加的算式都这样麻烦，那如果火车上面有10个、20个车厢呢，写10个4，20个4相加的算式不是更麻烦吗？看来，我们有必要创造出一种新写法，把6个4相加写得简便一些。”在学生展开充分的再创造活动“发明”了很多符号以后，教师再正式介绍乘号，引入乘法等内容。在上面的再创造活动中，学生经历了这样一个对乘法符号的抽象过程，他们得到的不再是简简单单的一个符号，而是经历了一个比较深刻的由模糊到清晰的符号化过程。

四、极限的思想方法

事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变的，这个变化过程中存在一个“关节点”。

例如，“圆的面积”的教学，老师将新知由旧知入手，长方形的面积是大家都熟悉的，那么怎么样将圆的面积转化为长方形的面积呢？在这里老师先将圆二等分，再将每一份尽可能地进行平均分割，将两者凑在一起，近似于一个长方形，求其面积。教学“圆的面积”中，“化圆为方”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式，还能从曲与直的矛盾转化中萌发了“无限逼近”的极限思想。

五、数形结合的思想方法

我国著名数学家华罗庚曾说：“数形结合千般好。”数形结合思想方法是把抽象的数与直观的形双向联系与沟通，使抽象思维与形象思维有机地结合起来，化抽象为形象，达到化难为易的目的，“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的，又是统一的。在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路；或者在研究图形时，利用代数的性质，解决几何的问题。由此，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观。

例如，“小数的意义”的教学，教师设计了猜数游戏：

这是一块像小白兔一样的卡通橡皮，它的价格比1元少，猜猜看可能是多少元呢？

这是一只漂亮的小水壶，它的价格比2元多比3元少，猜猜看可能是多少元？

相信你现在一定能填出这条数轴上的小数了吧。0的右面第1个点用哪个小数表示？第2个点呢？下面呢？

仔细观察数轴上的数，你能发现什么呢？

这个教学通过数轴与小数的一一对应联系，使学生对小数的意义建立更加深刻的直观认识，同时潜移默化地渗透了数形结合思想。

六、集合的思想方法

就是要运用集合思想建立数学概念系统，帮助学生归纳、整理数学知识，有利于问题的解决。对于数学学习来说，要帮助学生养成这样一种集合的思维习惯：善于把在某些方面有类似性质的对象放在一起视为一个集合，然后利用集合的有关概念或通过集合的有关计算来研究和解决问题。在小学阶段就已经有了集合的思想。

例如，“时间与数学”中，求飞飞一家共同休息日的时候就有集合的思想。在情景图中，先让同学们找爸爸的休息日，接着找妈妈的休息日，再来找飞飞的休息日，接着老师提问：现在你们能找出飞飞与爸爸、妈妈共同的休息日吗？在这里，学生就是根据飞飞、爸爸、妈妈都有的休息日就是他们共同的休息日来解决问题的。求他们共同的休息日，就有集合的思想在里面。

总之，教师要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。