偶数哥德巴赫猜想的证明

2016-04-11广东省郁南县政府办公室余鉴生

数学大世界 2016年32期

关键词：哥德巴赫猜想素组素数

广东省郁南县政府办公室余鉴生

偶数哥德巴赫猜想的证明

广东省郁南县政府办公室余鉴生

根据已被证明的奇数哥德巴赫猜想引出素组、素对、配素等概念及几个引理，使偶数哥德巴赫猜想得证。

奇、偶数哥德巴赫猜想；素组；素对；配素

偶数哥德巴赫猜想，自1742年以来先后难倒了欧拉、黎曼等伟大数学家。下面以得证的奇数哥德巴赫猜想为基础，通过“构造”素组、素对、配素及三个引理，使其得到证明。

一、若干定义

根据奇数哥德巴赫猜想，有：

M=m1+m2+m3，（1）

其中M是大于7的奇数，m1，m2，m3 是大于或等于3的奇素数。特别地：1.命M为大奇数，简称大奇，显然M≥9；2.m1，m2，m3均称为M的匹配奇素数，简称配素；3.（m1，m2，m3 ）是M的1个配素组，简称素组；4.M的1个素组（m1，m2，m3 ）有且只有3个素对：（m1，m2），（m1，m3 ），（m2，m3 ）。

二、若干引理

引理1 大奇M减去它的1个素对之和的差等于它相应的1个配素。

证明：根据大奇、素组、素对、配素的定义可推知（因为大奇的素对必定归属于它的某个素组，是该素组3个素对中的1个，而这3个素对包含且只包含3个配素）。

如（1）中，M-（m1+m2）=m3 ，M-（m1+m3）=m2。

引理2 大奇M的任意1个素对（mx，my）之和不大于M-3，即：mx+my≤M-3。

证明：假设M有1个素对（mp，mq）之和大于M-3，即：mp+mq＞M-3 （2）

则根据引理1有：M-（mp+mq）＜3，令M-（mp+mq）=mk，则mk＜3，与配素m≥3矛盾。

11月4日凌晨，福建泉州东港石化公司码头的运输船，在装卸作业时，因软管垫片老化、破损，导致6.97吨碳九产品漏入近海，造成水体污染。11月4日18时，泉港区已出动船舶100多艘次、人员600多人次，调集近600袋油毡进行吸附回收，碳九泄漏海域清理工作已基本完成。截止11月8日17时，泉港区医院共接诊疑似受污染患者52名。供图/视觉中国

故假设不成立，引理2得证。

引理3 大奇M至少有1个素对(mp,mq)之和等于M-3，即：mp+mq=M-3。

证明：假设“大奇M没有1个素对之和等于M-3”，即“大奇M任意素对（mx，my）之和不等于M-3”，

则必有：

mx+my＞M-3，（3）

或mx+my＜M-3，（4）

根据引理2，（3）不可能；根据引理1，由（4）可得：M-（mx+my）＞3，（5）

令M-（mx+my）=mz，则mz＞3，（6）

根据配素的定义知mz≥3，故（6）mz＞3（即大奇M的任意配素都大于3）不可能，如11、13均必有1个配素等于3，故假设不成立，引理3得证。