由三角形的顶点坐标展开直线和圆的问题

江苏省苏州高等职业技术学校 张彩霞

由三角形的顶点坐标展开直线和圆的问题

江苏省苏州高等职业技术学校 张彩霞

直线和圆的相关知识是解析几何中非常重要的部分，也是较为繁琐的部分，要掌握这些内容，不仅要熟记相关的计算公式，还要能熟练地在坐标平面内用代数的方法来研究直线和圆的问题。本文通过已知三角形的三个顶点坐标来展开这部分的相关内容，整个解题分析贯穿直线和圆的重要知识点。

三角形顶点坐标；直线；圆

1.求三角形的三条边的中点坐标（利用线段的中点公式）

2.求三角形的三条中线的长度（利用两点距离公式）

解：∵AB边上的中线为CD，BC边上的中线为AE，AC边上的中线为BF，

3.求三角形三条边所在直线的斜率和倾斜角（利用斜率公式）

4.求三角形三条边所在直线的方程

5.求三角形的三个内角（利用两直线的夹角公式）

6.求三角形三条边上的高（利用点到直线的距离公式）

7.求三角形三条高线的方程（利用两条直线互相垂直的关系）

8.求三角形的外接圆方程（利用圆的一般方程）

9.求三角形的内切圆方程（利用圆的标准方程）

剩余解题过程略。

上述内容主要通过总结归纳知识点，并结合解题巩固所学的直线和圆的相关内容，可用于该章的习题课或复习课。通过该内容的讲解使学生学会举一反三，融会贯通的学习方法，培养学生总结归纳，综合解决问题的能力。

[1]《数学》编写组编.五年制高等职业教育教材数学（第一册）[M] .苏州大学出版社，1998（8）.

[2]《中等职业学校国家审定教材.数学（第二册）》[M].江苏教育出版社，2005（6）.