基于差异产品的外资渗透、私有化程度与社会福利研究

张 伟，仲伟俊，梅姝娥

(1.东南大学经济管理学院,江苏 南京 211189;2.安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

基于差异产品的外资渗透、私有化程度与社会福利研究

张 伟1,2，仲伟俊1，梅姝娥1

(1.东南大学经济管理学院,江苏 南京 211189;2.安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

考虑到企业产品差异性、企业的私有化程度、外国资金的渗透等因素，研究了伯川德竞争情形下私有化程度、外资渗透与社会福利之间的关系以及私有化程度、外资渗透对混合双寡头市场的影响。首先建立混合双寡头的伯川德竞争模型，得出伯川德均衡解，然后在社会福利最大化下分产品为替代产品和互补产品两种情形分别得出了最优私有化程度的解，进而分析了外资渗透(或国内控股)对私有化程度与混合双寡头市场的影响。研究表明，生产替代性产品的企业进行价格竞争时，部分私有化企业为纯公共企业时社会福利达到最大，企业国内控股比例的增加将增大最优社会福利；生产互补性产品的企业在价格竞争下，实行国有企业公司制股份制改革时社会福利达到最大，并且国内控股比例的增加将降低最佳私有化程度，社会福利最大化下政府要鼓励产品多样化和减少国外资金的渗透。从整个社会和企业角度看，国有企业股份制改革策略为最佳策略。

部分私有化；Bertrand竞争；外资渗透；社会福利；产品差异

1 引言

自改革开放以来，我国实行国有企业公司制股份制改革，私营企业和合资企业不断增多，推动了我国经济快速发展。公共企业的部分私有化(或股份制改革)即混合所有制在许多发达和发展中国家经常被观察到。私有化一般指将国有企业的所有权转给私人，在上世纪八十年代到上世纪九十年代，私有化成为趋势(特别是在英国和美国)，这种私有化的趋势常被归纳为新自由主义政策“全球化浪潮”的一部分。在发展中国家，如中国、印度等，股份制的公共企业通过上市，把一部分所有权转让给了私人部门，但政府仍然握有大量股份。目前，尽管我国已存在大量私营企业和个体工商户，且自上世纪九十年代以来政府大力推行国企股份制改革，建立现代企业制度，但国企股份制改革(或国企私有化)仍是一个敏感话题。十八届三中全会《决定》提出，国有企业总体上已经同市场经济相融合，必须适应市场化、国际化新形势，进一步深化国有企业改革。随后张维迎教授在《经济学人》举办的“中国峰会2013”也提到了国企股份制改革(或国企私有化)问题。2015年9月，中共中央、国务院印发的《关于深化国有企业改革的指导意见》指出国有企业仍然存在一些亟待解决的问题，要深化国有企业改革。在许多新兴国家中，私有化(或股份制改革)仍然是一个有待需要解决但是不容易处理的政策问题，尤其面对特殊利益群体压力的时候。同时随着经济全球化发展，外资的进入也加快了合资企业(在我国,合资企业既可以指国外企业与国内公有企业的联合, 也可以指国外企业与国内私有企业的联合。本文和绝大多数有关合资企业的理论模型一样, 假定国外企业与国内私有企业联合, 所以行文中出现的合资企业即意味着国外企业与国内私有企业联合的情况[1])发展的步伐，外资进入市场有三种形式：外国直接投资( FDI)、出口以及企业的外资渗透。积极吸引外商投资已成为发展中国家的重要发展战略之一，通过企业的外资渗透，可以引进先进的生产技术，这样有利于企业的发展并间接提高本国企业的生产率，推动社会经济发展。因此研究企业外资渗透、公共企业私有化程度对企业和社会发展都具有重要意义。

近年来，对于私有化程度、外资渗透或者国内控股比例的研究，国外研究的较多一些。Andersona等[2]考虑到生产可替代性产品的一个公共企业和多个私有企业的混合多寡头市场，分析了私有化对社会的短期和长期影响。Matsumura[3]针对生产相同产品的含有纯私有企业和部分私有化的公共企业的双寡头，研究了在古诺竞争下私有化的影响以及分配比例问题。Piga等[4]在古诺竞争框架下，基于产品差异化建立了一个两阶段的博弈模型，从社会福利最大化角度讨论了企业兼并问题。Saha[5]研究了生产可替代性产品的混合双寡头企业的最优私有化程度问题，文中对于部分私有化企业分别分析了三种不同规则下的企业最大化目标函数，并给出了最优对称私有化和不对称私有化最优的条件。Matsumura等[6]在Andersona等[2]的基础上，考虑到外国股份的加入，将Andersona的模型引入外资渗透参数，讨论了生产可替代性产品的多寡头竞争下私有化程度以及外资渗透对社会福利的影响。Ohnishi[7-8]分别研究了同时生产替代性产品以及同时生产互补产品的两个混合企业，在价格竞争情形下私有化程度对生产互补性产品以及生产替代性产品的两企业价格设置的影响。Ohnishi[9]给出了采取库存策略时的混合双寡头企业在古诺竞争和斯坦伯格竞争下的均衡解并对其进行了分析。Milliou等[10]研究了古诺竞争和伯川德竞争两种市场结构下，生产差异化可替代产品的双寡头企业面临同一技术的采纳时间问题，并对两种市场下的采纳时间进行了比较，同时还研究了产品差异率对采纳时间选择的影响。Wang等[11]主要研究了在古诺竞争情形下，含有一个公共企业、多个私企、多个合资企业的混合多寡头同质企业同时采用一种技术时，企业私有化程度、国内控股比例与社会福利之间的关系问题，并得出了古诺竞争情形下产量、价格、收益、消费者剩余、社会福利的均衡解。国内关于生产差异化产品的企业竞争也有一些研究[12-16]，例如刘军等[12]讨论了具有一定替代性产品的产量和价格策略的双寡头动态博弈模型及其均衡解，并与两种无替代性产品模型进行了比较。在考虑到外资参与或外国企业的情形下，杨仕辉等[17]针对生产差异化产品的国内企业和外资企业，在市场竞争下建立了企业研发策略与政府环境管制的三阶段博弈模型，对不同环境研发策略下企业环境研发水平、政策环境管制水平以及社会福利进行了比较。王小芳[18]研究了国有企业在海外竞购中的兼并问题，主要考虑了1个国外企业和2个国内企业，在市场竞争中企业兼并的竞购行为，同时分析了对社会福利的影响。黄凌云等[19]研究了外资参与程度对企业出口和技术进步产生差异性的影响。綦勇等[20]研究了生产差异化产品的双寡头在斯坦博克竞争情形下，进口国关税对外国企业授权策略选择及进口国社会福利的影响。

上述研究中多数是在古诺竞争框架下进行的，考虑到价格竞争是企业常用的主要竞争手段，因此研究伯川德竞争下的相关问题还是很有必要的。目前在伯川德竞争框架下研究私有化程度的相对很少，Ohnishi虽然研究了价格竞争下的私有化程度，但是并没有考虑到外资渗透的比例问题。Wang L.F.S等的研究是在古诺竞争框架下，没有考虑到价格竞争，并且也没有考虑到产品的差异性。鉴于以上情况，本文考虑到私有化程度和外资渗透等因素，建立了价格竞争情形下一个基于产品差异和外资渗透的两阶段双寡头博弈模型，第一阶段国内政府选择最优的私有化程度以使得社会福利最大化；第二阶段，企业进行以价格为主的博弈阶段即伯川德竞争阶段，企业同时最大化各自的目标函数，部分私有化的公共企业以利润和社会福利加权组合最大为目标，合资私有企业以最大化利润为目标，分别研究企业生产替代性产品和互补性产品两种情形下私有化程度、国内控股比例(或者外资渗透)对混合双寡头市场的影响。

2 基本模型

考虑市场上两个相互竞争、生产有差异化产品的企业i,j(i,j=1,2)，其中企业1为部分私有化的公共企业，企业2为国外资金和国内资金控股的合资企业(这里的合资企业指的是国外企业与国内私有企业的联合)，国内控股股份的比例为α，0≤α≤1，α=0表示该企业为外国独资企业，α=1表示该企业为国内私营企业。企业i面临的反需求函数为：

pi=a-qi-bqj,i,j=1,2,i≠j,

(1)

由式(1)可知需求函数为：

(2)

其中qi,qj表示企业i,j的各自的产量，pi,pj表示各自产品的价格，b为产品互补度，0c。则企业i的利润函数可表示为

πi=(pi-c)qi，i=1,2

(3)

设消费者的效用函数为[14]：

(4)

社会福利包括消费者剩余CS、生产者剩余，即：

SW=CS+π1+απ2，0≤α≤1，CS=U(q1,q2)-p1q1-p2q2

(5)

设部分私有化的公共企业1的私有化程度为θ，θ∈[0,1]，也就是说政府拥有公共企业的部分为1-θ，那么企业管理者的目标是将社会福利和利润加权后取得最大，公共企业1的目标函数为：

V=θπ1+(1-θ)SW

(6)

这里θ=0表示公共企业全部都为政府所有，目标是将社会福利最大化；θ=1表示企业0为纯私营企业，目标是取得最大利润。

企业i,j为竞争企业，在竞争过程中进行以价格为主的竞争即伯川德竞争，企业1由于是部分私有化的公共企业，目标是使企业自身利润和社会福利的加权最大，企业2目标是自身利润最大化。在此进行两阶段博弈，第一阶段国内政府选择最优的私有化程度以使得社会福利最大；第二阶段，企业进行以价格为主的博弈阶段即伯川德竞争阶段，企业同时最大化各自的目标函数，企业1最大化V，企业2使π2达到最大。在此利用逆序归纳法求解均衡解。

3 模型分析

3.1 伯川德竞争情形下生产替代性产品企业的均衡解及社会福利分析

当0

(7)

(8)

其中H=2(1+θ)-b2(θ+α-αθ)，将式(7)(8)代入式(2)可得：

(9)

进一步可以得到企业1和企业2的Bertrand均衡利润、社会福利为：

(10)

(11)

(12)

对上面式子求一阶偏导，可得：

由此可知，生产替代性产品的企业在Bertrand竞争下的均衡解随私有化程度的变化而呈不同方向变化，企业1的均衡产量与私有化程度呈反方向变化，均衡价格与私有化程度呈正方向变化；企业2的均衡产量和均衡价格都随私有化程度的提高而增大。

在第一阶段，国内政府选择最优的私有化程度θ以使得社会福利最大，根据得到的Bertrand竞争时的均衡解，下面对社会福利以及私有化程度进行分析。

命题1 当存在外资渗透的Bertrand竞争情形下，要使社会福利达到最大，公共企业部分私有化并不是政府最好的选择，私有化程度为零也就是部分私有化的企业为纯公共企业时，社会福利达到最大。

证明：政府选择最优的私有化程度以使得社会福利最大，对式(12)求一阶导数，得：

(13)

证毕

也就是说θ=0时，即企业1完全公有化为纯公共企业时，社会福利最优，此时企业1和企业2的均衡价格、均衡产量以及最优社会福利分别为：

命题2 在存在外资渗透的Bertrand竞争情形下，社会最大福利随着合资企业国内控股比例的增加而增大，企业的利润随着国内控股比例的增大而增大，产品差异的减小会减少社会最大福利，政府应鼓励企业产品多样化。

由于2b<1+b，2-bα>1，2-b2α>1，故(1+b)(2-bα)(2-b2α)>2b

证毕

合资企业中的国内控股比例如果越大，那么获得的利润和消费者剩余就越多，国内占的比例就会随着增加，这样社会福利将增加。产品差异越大，企业之间的竞争就会减少，这样总产量会增加，进而提高消费者剩余，社会福利增大，所以政府要使社会福利最大化，应鼓励企业产品的多样化，外国资金的渗透比例也要相应减少。

当仅仅从两个企业的角度出发，即各个企业各自追求利润最大化时，企业1为纯私有企业时也就是私有化程度θ=1时，企业1和企业2可获得最大利润，最大利润相等，且最大利润与国内控股比例α无关(详细证明见附录1)。

由此看出，命题1与仅从两个企业角度出发得出的结论不一致，这是由于命题1是单纯从政府角度考虑，没有考虑到企业的最大利润。这说明如果同时考虑到社会福利最大化和企业的利润最大，双方博弈没有纳什均衡解，此时政府在做决策时若同时考虑社会福利和企业的利润或者效益，政府的最优策略是实行国有企业股份制改革策略也就是公共企业部分私有化。这是由于，从政府角度来看，公有企业的私有化程度越小，社会福利越大；但是，从企业2的角度看，私有化程度越大，企业2的利润越大，θ=0和θ=1都不是同时满足社会福利最大和企业利润最大的最优解。单从政府角度看，企业1为纯公共企业时社会福利达到最大，但此时对企业2最不利，不利于引进外资，从而不利于引进或者借鉴国外的先进技术而提高本国企业生产效率，不利于企业自身发展。所以综合考虑到社会福利最大和国内企业生产效率的提高，政府采取国有企业股份制改革策略也就是公共企业部分私有化为最佳策略。所以，在存在外资渗透的Bertrand竞争情形下，如果从整个社会和企业角度看，国有企业股份制改革策略也就是公共企业部分私有化为最佳策略。

3.2 伯川德竞争下生产互补性产品企业的均衡解及社会福利分析

当-1

由此可知，生产互补性产品的企业在Bertrand竞争下的均衡解随着私有化程度的变化而变化，企业1的均衡产量随着私有化程度的增加而减少，均衡价格随私有化程度的增加而增加；企业2的均衡价格和均衡产量均与私有化程度呈反方向变化，也就是私有化程度的增加将减少公共企业和合资企业的均衡产出，降低合资企业的均衡价格，提高公共企业的均衡价格。

把私有化程度视为国内控股比例α的函数，可得：

命题3 对于生产互补性产品的企业在Bertrand竞争情形下，政府实行国有企业公司制股份制改革时社会福利达到最大，并且随着企业国内控股比例的增加，政府应减少私有化比例。

4 数值算例

下面给出数值示例以研究伯川德竞争情形下私有化以及股权结构不同对企业的影响，市场上一个含有部分私有化的公共企业和一个含有国外股份的合资企业进行价格竞争，政府考虑选择私有化程度比例使得社会福利最大。假设a-c=80，先分析企业生产的产品为替代性有差异化产品时私有化程度比例θ对社会福利的影响，当α=0.1,0.3,0.5,0.7,0.9，b=0.7时，私有化程度θ对社会福利的影响曲线见图1；同样当b=0.1,0.3,0.5,0.7,0.9，α=0.6时，私有化程度θ对社会福利的影响曲线见图2。由图1和图2可以看出，社会福利都随着私有程度的增大而减小，当θ=0时，即政府完全控股公共企业时，社会福利达到最大。另外由图1和图2可以直观的看出社会福利也随着国内控股比例的增加而增大，随着替代产品产品差异率的减小而增大。同时由分析可知，企业生产替代性差异化产品在伯川德竞争情形下，公共企业为部分私有化公共企业并不是政府的最优选择。

图1 b=0.7时私有化程度对社会福利的影响

图2 α=0.6时私有化程度对社会福利的影响

当企业生产的产品为互补品时，α=0.6,b=-0.4时私有化程度对社会福利影响曲线见图3，b=-0.7时私有化程度对社会福利影响曲线如图4所示。由图3和图4可知，在私有化程度比例较小时，社会福利随私有化程度的增大而增大；在私有化程度比例较大时，社会福利随着私有化程度的增大而减小，图3和图4中私有化程度比例分别为θ=0.1053、θ=0.1873时社会福利达到最大。同时也分析表明，企业生产互补性产品且在伯川德竞争情形下，实行国有企业股份制改革是政府的最优选择。

图3 b=-0.4时私有化程度对社会福利的影响

图4 b=-0.7时私有化程度对社会福利的影响

5 结语

本文在以前研究文献的基础上，考虑到私有化因素和国外资金的进入，研究了含有一个部分私有化的公共企业和一个合资企业的双寡头在伯川德竞争情形下，私有化程度、外资渗透或者国内控股比例对企业与社会福利的影响。首先建立了混合双寡头两阶段博弈模型，得出均衡解，然后在社会福利最大化下得出了私有化程度比例的最优解，并分别对企业生产替代性差异产品和互补性产品两种情况进行了分析。研究结果表明，生产替代性产品的企业进行价格竞争时，部分私有化企业为纯公共企业时社会福利达到最大，企业国内控股比例的增加将增大最优社会福利；生产互补性产品的企业在价格竞争下，实行国有企业公司制股份制改革时社会福利达到最大，并且国内控股比例的增加将降低最佳私有化程度。另外企业的利润、产量等也随着私有化、股权结构、产品差异的变化而发生变化，最优私有化程度比例也随着外资渗透比例的变化而改变。进一步研究，可以考虑到混合多寡头，例如公共企业和多个私企、合资企业的多寡头，研究企业的数量、私有化、外资渗透之间的关系，以及对企业生产创新和投资研发决策的影响，还可以考虑到国外企业产品对国内企业产品的冲击等因素进行研究。

附录1：

证明：如果仅仅从两个企业的角度出发，各个企业各自追求利润最大化，此时，在第一阶段，企业1和企业2以利润最大化为目标来决定私有化程度θ，

其中A=2bα(1+b)(2-b2α)(2+b-bα)-[2-b2(1-α)][b2α2(1+b)+(2+b-bα)(2+b-bα-b2α)]

B=(2-b2α)[b2α2(1+b)+(2+b-bα)(2+b-bα-b2α)]-2bα[2-b2(1-α)](2+b-bα-b2α)

由00；

当A≥0时，显然Aθ+B>0；

当A<0时，A+B=b2(1-2α)[b2α2(1+b)+(2+b-bα)(2+b-bα-b2α)]+2bα[(1+b)(2-b2α)(2+b-bα)-(2-b2+b2α)(2+b-bα-b2α)]

(1+b)(2-b2α)>2-b2+b2α>0，2+b-bα>2+b-bα-b2α>0，故

(1+b)(2-b2α)(2+b-bα)-(2-b2+b2α)(2+b-bα-b2α)>0，又因为

b2α2(1+b)+(2+b-bα)(2+b-bα-b2α)>0，所以A+B>0，B>-A>0，

证毕。

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Study on Foreign Penetration, Privatization Degree and Social Welfare with Product Differentiation

ZHANG Wei1,2, ZHONG Wei-jun1, MEI Shu-e1

(1.School of Economics and Management, Southeast University, Jiangsu 211189, China；2.School of Statistics and Applied Mathematics,Anhui University of Finance and Economics,Benbu 233030,China)

Since the beginning of the reform and opening in 1978, China has implemented company type joint-stock reform of state-owned firms, private firm. Joint venture enterprises continuously increase, and promote the rapid economic development in our country. In September, 2015, the Central Committee of the Communist Party of China and the State Council issued “Guidelines on Deepening the Reform of State Enterprises”, pointing out that there still exist some problems for state-owned enterprises to be solved, to deepen the reform of state-owned enterprises. At the same time, attracting foreign investment actively has become one of the important development strategies in developing countries. Advanced production technology can be introduced through the penetration of foreign investment, which is conducive to the development of firms and the improvement of the production rate of domestic firms indirectly. Therefore, studying the degree of privatization of public firms, the foreign penetration of joint venture is of great significance to the firms and social development. Considering the factors such as the product differentiation of firms, the degree of privatization and foreign penetration，the relationship among the degree of privatization, foreign penetration and social welfare is researched, and the impact of the degree of privatization and foreign penetration on the mixed duopoly market under Bertrand competition is analyzed. A mixed duopoly model of Bertrand competition is first established, and the Bertrand equilibrium solution is obtained, then the optimal degrees of privatization respectively for substitutes and complementary goods under government’s social welfare maximization are derived. Furthermore, the impact of foreign penetration or domestic stockholding of joint venture on the degree of privatization and the mixed duopoly market is analyzed. The results show that, while the firms producing substitution goods compete in prices, the degree of privatization is reduced to zero， which means that the firm becomes a pure public firm, to achieve the maximum of social welfare, increase in proportion of domestic stockholding of joint venture will improve the optimal social welfare. The decrease of product differentiation will reduce the maximum social welfare, the profits of firms become larger with the increase of domestic stockholding of joint venture in proportion. When the firms producing complementary goods compete in prices, the government can adopt the policy of partial privatization policy in order to maximize social welfare, and should reduce proportion of privatization with the increase of domestic stockholding of joint venture in proportion. The government should encourage product diversification and reduce penetration of foreign capital to obtain the maximum social welfare. From the whole society and the enterprise′s point of view, joint-stock reform of state-owned firms or part privatization of public firms is the best strategy. Finally, the conclusions are verified through a numerical example of simulation, which is consistent with the results. In this paper, the relevant conclusions can provide some implications for related firms’ managers in decision-making to promote social and economic development.

partial privatization; bertrand competition; foreign penetration; social welfare; product differentiation

1003-207(2016)11-0011-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.11.002

2015-09-18；

2016-04-12

国家科技部创新方法工作专项项目(2013IM030600)；国家科技部支撑计划项目(2012BAH29F01)；江苏省软科学研究计划项目(BR2014095)

张伟(1982-)，男(汉族)，山东临沂人，东南大学经济管理学院博士研究生，研究方向：技术创新，E-mail: weiz1688@163.com.

F273

A