关于中小学数学教学衔接的对策

广东省佛山市南海西樵中学(528211)李瑞珍

关于中小学数学教学衔接的对策

广东省佛山市南海西樵中学(528211)李瑞珍

美国心理学家布鲁纳认为:“教学是通过引导学生对问题或知识体系循序渐进的学习来提高学生正在学习中的理解、转换和迁移能力.”《新课标》指出“数学思维在学生数学学习中具有重要作用,没有数学思维就没有数学学习,教师应该使学生能够认识并掌握数学思考的基本方法,如分析与归纳、类比与联想、猜想与论证等……”

数学思想、方法是在数学学科的发展中形成的、是数学知识点(概念、公式、具体方法等)在更高层次上的概括与抽象.它可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释,能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型,从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构,又可逆反回来把看似简单却不能解答的问题找到了解决的途径.

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地分布在教材各章节中.在教学中把掌握数学知识和渗透数学思想方法并融入备课环节,通过具体的教学过程加以呈现.把握好教学过程中数学思想方法培养的契机如:概念的形成、结论的推导、方法思考的过程、思路探索的过程、规律揭示的过程等.

学生在学习中对数学认识、情感发展具有阶段性特点.虽然不同的个体其认知发展、情感和意志要素不完全相同,但相同年龄段的学生却有着整体上的一致性,而不同年龄段的学生在整体上有比较明显的差异.处于不同发展阶段的儿童其思维水平、思维方式与思维特征有着明显的差异.学生在小学数学中接触的都是较为直观、简单形象的知识,而升入初一后,要学的知识的抽象性、思维的严密性有了一定的飞跃.我们初一数学教师,认真分析研究有关知识点和讲解方法,对搞好中小学数学课堂教学的衔接和提高教学质量、减少数学学困生有很大的现实意义.以下是本人在日常教学中所遇到的一些问题的处理方法.

一、注重中小学知识间的内在联系,做好内容上的衔接.

北师大的中学数学教材的其中一个编排特点是知识的螺旋式上升,这考虑到了学生不同的年龄和智力水平所对应的理解能力和接受能力,是一个循序渐进的思维提升过程.教材中的内容编排已体现知识的逻辑次序和学生的认知先后的顺序关系,但教材中并没有注明什么内容已经在小学时学过,学到什么程度.所以我们必须明确中小学知识间的内在联系,掌握新旧知识的衔接点做到有的放矢.内容上的衔接可在以下几方面体现:

1.数学术语的表达.教学时要紧紧依据教材,注意不要改动或增减名词述语.如“从正面看、从左面看、从上面看”就不要说成“正视图、左视图、俯视图”,平方差公式的文字叙述中的“两数的和与这两数差的积”就不要说成“两数和与两数差的积”等等,在中小学数学术语的表达中也有不同,如y=kx(k̸≠0)与(k≠0)小学称为成正比例和反比例的量,中学称为y是x的正比例函数和反比例函数;解与x:32=1:10小学叫解比例而中学叫解方程…….讲相应知识时如果能由小学的名词过渡到中学的名词术语,学生就会勾起回忆,相应的知识就会链接起来,对学习新的东西就不会感到陌生,学习的信心就会增强…….

2.格式、书写习惯的衔接.教材上的数学知识经过教师的讲解或学生的自学,进入学生的头脑后需要经过改造和解构才能理解并转化为自己的知识,这种改造和解构的过程很可能受到学生原有的知识基础和生活背景的影响而发生扭曲.在日常教学中(特别是在七年级的上学期)经常会发现一些学生总是沿用小学的书写格式和做一些理所当然的错误,如:等,这时必须耐心的告诉他们代数式的正确写法,如:凡是带分数与字母相乘要把带分数写成假分数形式(应写成a);字母、特殊符号π、数字相乘时要按数字、特殊符号π、字母的先后顺序书写、并省略“×”号(π×3×a应写成3πa).好的书写习惯可以给学生学习数学知识带来很大的方便,如可以快而准的判别出同类项、公因式等,弄清数与式的不同能让学生在由数到式的转变中缩短混淆期增加对式的理解,为初中阶段的各种运算打好铺垫.

3.指导学生进行初步的逻辑推理,逐渐形成抽象逻辑思维.中学生的思维方式正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维转变的过渡阶段.在中学仅有具体形象思维是不够的,还必须掌握抽象逻辑思维的方法,以提高思维能力.教学中要处理好形象思维向抽象逻辑思维的过渡,如教《截一个几何体》时要注意先用实物引入(用实物教具或叫同学们都拿一个萝卜回来)动手试验后发现方法和规律,到了课的中段可让学生在几何画板中观察立体图形的截割过程,后半节课就要引入抽象思维而不应该再摆弄实物了.

二、引入转化思想,由具体的数字向符号化的思想转变.

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想.如数学中各种数量关系、量的变化及量与量之间进行的推导和演算,都是用小小的字母去表示数完成的,以符号的浓缩形式可表达大量的信息如定律、公式等.

代数知识是在算术知识的基础上发展起来的,其特点是用字母表示数,使数的概念及其运算法则抽象化和公式化.初中一年级的学生要经历由算术到代数的过渡,这里的主要标志是由数过渡到字母,这是在小学数的概念的基础上更高一个层次的抽象.七年级上册第三章《整式及其加减》有充分的活动得出“字母可以表示任何数”,它不单一的代表某个具体的数,但它可以表示任何一个符合要求的数.体现的是某一事物的特点与规律,这种一般与特殊的关系正是初一学生学习的困难所在,教学中要尽量用一些字母表示数的实例,自然而然地引出代数式的概念.再讲述如何用代数式表示常见的数量关系(列代数式),以及代数式的一些初步应用知识.要注意始终以小学所接触过的代数知识(小学没有明显用“代数”的提法)为基础,对其进行较为系统的归纳与复习并适当加强提高.要在温故的基础上拓展新知,从而减少升学感的负效应.代数式是指用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子,同一个代数式求出的值都具有某种规律,如代数式2x+3表示不管x取何值,代数式2x+3的值就是x的2倍与3的和.代数式的引入与应用为中学的某些繁琐的运算带来了方便,如计算:1234567892−123456788×123456790的值如直接计算就比较麻烦,若能以字母表示数,令x=123456789,则123456788=x−1,123456790=x+1,题目就转化为代数式x2−(x−1)(x+1),问题就很容易解决了.化繁为简是字母表示数的一大特点.若在必要的时候进行对比教学,把数的思维向式的思维转变,让学生发现代数式的作用,接受新知识的动力就进一步增强了.

三、引入转化思想方法,从算术法解应用题向列方程解应用题过渡.

转化思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段.在教学应用题中,教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径.

初中学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡.思维的不稳定性以及思维模式的尚未形成,决定了列方程解应用题的学习将是初一学生面临的非常大的难题.小学生解题时一般习惯套用公式,属定势思维,不善于分析、转化和作进一步的深入思考,思路狭窄,题目稍有变化就束手无策.初一学生在解应用题时,主要存在三个方面的困难:(1)抓不住相等关系;(2)找出相等关系后不会列方程;(3)习惯用算术、分步式解题,对用代数方法分析应用题不适应,不知道相等关系的作用.在列方程解应用题教学时,一要使学生掌握算术法和代数法的异同点,并讲清列方程解应用题的思路;二要加强学生把实际中的数量关系改写成代数式的训练,三要用文字把题目的等量关系列出;四要把表示数量关系的代数式与等量关系联系上.同时要重视知识发生过程,列方程之前必须要设有未知数.中学的列方程解应用题需要的综合知识、能力较多,如:阅读理解能力、相应题型所用到的公式(如路程=速度×时间;利润=销售价−成本)、列代数式的能力、解方程的能力等.中学的列方程解应用题是对题目内容的最直观的呈现,对综合能力的要求虽高,但比起小学五、六年级的列式解应用题的思维要平坦(小学应用题的列式思维通常都是归一、归总、归差的思维结构,需要建构的思路曲折),只要我们扎实地打好学生的基本功,学生就有能力接受新的方法.数学本身就是一种思维活动,教学中要使学生尽可能参与进去,从而形成和发展具有思维特点的智力结构.要让学生始终参加审题、分析题意、列方程、解方程等活动,体现列方程解应用题的实用性.善用列方程解应用题,养成“观察——分析——归纳”的良好习惯对于整个数学的学习都是至关重要的.思维方法的转变会使学生感到困难和不解,在教学中要创造情景让学生感受有些问题用算术法解决是不方便的,如果能选用代数方法求解问题就变得很简单了.对于某些典型题目在引导学生用代数方法解出后,同时与算术解法作比较,学生就会有更清晰的认识,从而逐渐放弃用算术列式求解法解应用题的思维习惯.教学时教者还要善于捕捉时机让学生体会列方程的优越性,例如:在解应用题:“一个两位数,十位数字是个位数字的两倍,将两个数字对调后得到的两位数比原来的的数小36,求这个两位数.”此题若用算数列式法解则比较复杂,可用列方程设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,依题意可列方程为:(10×2x+x)−(10x+2x)=36解决问题就显得简单多了.

四、引入分类讨论的思想,促进思考问题的严密性.

学生在小学做习题通常只是满足于计算,过程比较单一.而到了初一,为了使其能正确理解运算法则,尽量避免计算中的错误,就不能只是满足于得出一个正确答案,应该要求学生每做一步都要想想根据是什么,有时候完成一步的计算需要用到多个公式,如绝对值、乘方、负指数、乘法公式等,那就要灵活运用所学知识以求达到良好的教学效果.这样不但可以培养学生的运算思维能力也可使学生逐步养成良好的学习习惯.在中学中有些题的答案是不唯一的.如求|a|的值其就应分三种情况讨论,解题过程要考虑a的取值范围和绝对值的特性(a>0,a<0和a=0以及正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0),在初中字母a不但可以表示一个单项式,它还可以表示一个多项式,这一点对于初一学生来说是比较难接受的,要使学生在正确理解绝对值的基础上,进一步掌握有理数的运算法则,才能做到灵活运算.要熟练的运用分类讨论的思想,需要对知识点的生成有一定的理解,哪些知识需要用到分类讨论的思想?如何去分类?都需要学生理解后灵活应用.在等腰三角形这一板块中,分类讨论的思想经常得到应用,如题目:“有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形,则这个等腰三角形的周长是多少?”此题目中的已知条件只说了两边的长,究竟谁是腰谁是底没说清楚,其实5cm和6cm都可以是腰长,但把题目的数据改为3cm和6cm时腰只能是6cm长的边了,那什么时候有两个答案呢?需要学生对三角形三边关系和等腰三角形的特性能融合理解,渗透分类讨论的思想可以让学生思考严密,科学学习.

教师通过解剖中小学教材寻找两者之间的教学结合点,加强数学思想方法的转变和衔接,重视对数学知识的来源的理解是教学的基本任务.数学思想方法是数学的精髓和灵魂,灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本所在,进行数学思想方法教学时要注意有机结合、自然渗透,让学生的思考方式能自然过渡.

在教学中,还要重视每一节教学后的“反思”,在这个过程中提炼出来的数学思想方法,是较易于体会、易于接受的;也要注意渗透的长期性,不断地对数学方法进行提炼和概括,让学生有明确的印象;重视一题多解和异题同法的训练,对提高学生的抽象思维能力有一定的帮助.中小学的教学有异也有同,希望通过我们的共同努力,会让更多的学生更快地适应中学数学的学习,领略到数学王国的奇妙.