核心素养：让课堂绽放新活力

◇张齐华

核心素养：让课堂绽放新活力

◇张齐华

在国家级数学骨干教师培训班上，我接到一个崭新的任务：“你要作为学员代表上一堂汇报课。 ”

我欣然应允。或许，对于久经沙场的我来说，上一节新课，实在算不了什么挑战。

再听——“这次活动的主题是，为课堂寻找另一种可能。”坦率地说，很喜欢这样的活动主题和价值诉求。但压力也随之而来——寻找另一种可能，必然建立在对已有可能的准确判断和深刻反省上，否则，一切的寻找只能算是盲人摸象，无所指归。但我仍然信心满满，因为，曾经的座右铭还铭刻于心——“永不重复别人，更不重复自己！”寻找另一种可能，正是我一直所倡导与追求的基本教学主张啊。

又听——“学员们商量后，一致非常希望你能够再上‘圆的认识’一课。因为，你已经上过四个不同的版本了，他们非常期待你能够呈现出第五个版本……”

这一下，压力山大了！

18年的教学历程，难以胜数的课堂画面瞬间在头脑中一一闪过。而期间，“圆的认识”一课的几次不同演绎与重建，则尤为历历在目——从历史人文视野下的丰沛厚重，到洗练纯粹至只剩下线条文字的干净素朴，从“大问题”整合下课堂的开放，到“先学后教”背景下对学生主体学习的彻底回归……由外而内、由物及人、由师转生的一次次否定与超越，恰恰见证着我对数学课堂“另一种可能”的不断探寻与发现。

问题是，已经回到数学本身了，已经足够关注学生的主体地位了，已经洗却了数学之外的一切胭脂粉末了——圆，到底还可以如何学习？圆的学习，还可以承载怎样的新目标、新价值，并展现其截然不同的崭新可能？

恰逢手头拿着一本新来的《人民教育》，合上封面，正对着醒目的四个大字——“核心素养”，心头不禁为之一亮，也为之一震。何为核心素养？数学教学的核心素养又在哪里？我们的数学课堂抑或是数学学习，如何帮助学生有效提升其数学核心素养？

目标有了，方向便逐渐清晰了。

对，就上一堂直指数学核心素养的数学课。给自己的定位也很清晰——可以做得不够好，但如果方向对了，即便慢一点、绕一点，至少也可以向目标靠拢一些。于是，学习、思考、斟酌、梳理……2015年版的“圆的认识”便这样新鲜出炉了。

一 顶层问题与结构思维

“圆”的学习，无疑建立在对其他平面图形的认识基础之上。以往的课堂，我们常习惯于经由与其他平面图形的对比，引出圆这一儿童数学认识过程中第一个“非直线图形”。问题是，圆仅仅是区别于其他平面图形吗？它和其他直线图形之间有没有内在的关联？尤其是，当我们站在一般的方法论和认识论的角度考虑这一问题时，对任何对象的认识是否都应该有一个“定性的把握”与“定量的刻画”？从这一角度来说，“圆的特征”是否在某种意义上，就是对圆的一种“定性把握”，而“用半径来表征一个圆的大小”是否又可以理解为是对圆的一种“定量刻画”？正是基于对上述问题的基本思考与判断，这堂课的 “顶层问题”（即重点研究的问题）便渐渐从迷雾中显露了出来——“刻画一个长方形的大小，最少需要两个数（量）；刻画一个正方形的大小，只要一个数（量）；那么，刻画一个圆的大小，最少需要几个数（量）？这一个或几个数（量）究竟在哪里？为什么只要这一个或几个数（量）就能够确定一个圆的大小？ ”

有人说，一个好的问题，往往是一堂数学课的灵魂。事实证明，在这堂课上，孩子们正是带着对这一“顶层问题”的不断思考与开掘，在生生、师生以及与文本的不断对话过程中，完成了对圆心、半径、直径的各自特征及其相互关系的整体把握，并最终完成了这样一种对圆的“顶层把握”：“圆虽然有无数条半径（直径），但因其长度处处相等，故只要一条半径（直径）便能够确定一个圆的大小。”整堂课的逻辑线索，正是因为有了这一顶层的问题设计，而得以向着一个全新的方向逐层展开。

进一步思考，圆如此，长方形、正方形、三角形何尝不是如此？紧扣“顶层问题”，先定性描述、再定量刻画，此时，孩子们头脑中的圆，无疑已经与其他平面图形一样，在一个更高的层面上获得了其内在联结和结构统一。而儿童头脑中对图形的认识，也因此有了一次新的结构性把握与跨越性提升。

二 有效追问与深度学习

“半径有多少条？”“无数条！”“长度呢？”“都相等！”即便在没有动手操作、实验之前，上述毫无悬念的流畅问答，几乎昭示着学生对于这两个问题已经处于“毫无问题”的前认知状态。但是，真相果真如此吗？我们的数学课堂，是否仅仅是满足于学生对于答案的准确知晓，以及课堂的行云流水？在学生已经没有问题的地方，提出一个有价值、有思维含金量、能有效促进学生深度学习的好的数学问题，是否应该成为我们的重要教学任务？事实也证明，关于“半径为什么有无数条”的恰当追问，如同在平静水面上投下的一颗石子，波澜已兴、思维激荡。而最终，问题的解决，仰仗于孩子们对于 “线段究竟是由多少个点组成”“圆究竟有多少条对称轴”“足够近的点和点之间还能添入新的点吗”“有没有最小的距离或角度”“过一点能画多少条直线”等诸多极具内涵的数学问题的深刻探讨与深度认知。

众所周知，随着课程改革的不断深化，深度学习的观点如今已日益成为各国数学教育改革的共识与共同追求。上述数学问题的追问与探讨，恰恰帮助我们打开了数学课堂另一扇通往无穷远方的大门。在这里，我们可以遨游在更广阔的数学空间和世界，与数学对话、与思维对话、与数学精神和品格对话。而这，不正是数学的核心素养之所在吗？

三 合理想象与空间观念

生活是数学学习取之不尽、用之不竭的源泉。如何引导学生把握数学与生活的丰富关联，尤其是引导学生带着数学的眼光去看待现实生活，发现其中的数学内涵，无疑是我们当下数学教学理应追求的重要目标。只是，如何去看待和把握两者的关系，我们通常有着两种截然不同的方向：其一，是由生活向数学的抽象与归纳；其二，则是由数学向生活的演绎与想象。如果说，之前上的这节课的四个版本，我更多作出的是第一种努力，即通过呈现现实世界中丰富多彩的、与圆有关的画面和素材，引导学生去发现和寻找其中的“数学之圆”的话，那么，第五次，我反其道而行之——什么都不给，只有学生画出的“同心圆”，只有“r=15cm”和“d=135m”的简单数学提示。然而，正是这一“无”或者“简”，恰恰展现出了东方文化所竭力倡导的博大智慧——“无”中可生“有”，“简”下可驭“繁”。

因为，没有了生活中的画面可供观察，观察力显然已派不上用场，但想象力、空间操作、思维匹配等与空间观念高度相关的思维因子，却一一登场。如同有一位教师在议课时所言：“虽然你什么圆形画面都没有呈现，但正是这个‘无’，激活了潜藏在学生思维深处的海量的生活经验，打开了学生思维与想象的巨大空间，学生的空间思考、空间变换等能力，恰恰在这一过程中得到了前所未有的释放。”

图形的认识，可以给学生的未来留下些什么？知识和技能终究会被遗忘，而一个学生在认识图形过程中积累的丰富的数学活动经验，从事数学思考过程时所赖以展开的空间想象力的培养，应该成为我们未来数学课堂的关注重点。因为，它关系到数学这门学科的核心素养——空间观念的培育。

用好的问题引发深邃的数学思考，进而发展学生的空间想象力，这或许正是我在这堂课上所作出的新的探索，也算是呈现了“圆的认识”又一种新的可能吧。

(作者单位：江苏南京市北京东路小学）