《三角形面积》磨课历程

杨富民

【案例背景】

《三角形面积》从内容所处教材位置来看，属于人教版五年级数学教材上学期内容；从内容衔接来看，是在学生熟悉长方形、正方形以及平行四边形面积之后；从前后导入来看，是需要在平行四边形面积推导的基础上开展；从新课标要求来分析，需要采取自主、合作、探究的方式进行，据此教师需要积极搭建平台，创造学生操作机会，启发引导学生进行猜想、动手操作以及最终验证来得到结论。在这过程中，还需要引导学生感知数学思维，学会运用数学知识去恰当解决生活中的数学问题，从而最终提高学生的数学素养。

【磨课过程】

试教：

导入：学校门口有一个长方形花坛，学校准备把它平分成两块，一块种花，一块种小树。你们说说有几种方案可以平均分呢？

（预设三种答案，一是沿着长中间分，一是沿着宽中间分，一是沿着对角线分。）

问题：这里教师选择了第三种方案，接着设置问题，请学生算算每块面积具体是多少？

互动：刚才我们借助长方形面积求出了其中一块三角形的面积。但是我们都知道，这是直角三角形，有点特殊。现在任意一个普通的三角形，面积又怎么求呢？

准备：锐角、直角、钝角三角形各一组。

活动：

1.拼图，两个相同的小三角形能拼出什么图形？

2.计算，拼出的图形面积怎么计算？

3.思考，拼出的图形面积与三角形面积之间有什么关系？

正式上课：

猜想：教师出示长方形、正方形、平行四边形以及三角形图形，请学生说说前三种图形面积的求法，接着对三角形面积求法进行猜想，怎样推导？

操作：学生分小组进行合作，动手操作验证，教师在行间巡视，对于特殊情况进行个别指导。

师：同学们，谁来谈谈具体是怎样操作的，能够得出什么结论？

小组反馈：把一个三角形的三个角向内对折，这样就能得到一个长方形，通过观察可以得出，长方形的面积是三角形的面积的一半，而长方形的长是三角形底的一半，宽也是其高的一半，小长方形的面积=三角形底的一半×三角形高的一半，其中小长方形面积=三角形面积的一半，由此可以推导三角形面积等于底乘高除以2。

师：其他小组还有没有不同意见？

小组反馈：把三角形的角向对边平行对折，接着沿折痕剪开，再把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在余下图形的两侧，这样就会得到一个长方形。虽然，三角形的底没有变化，但是高却缩小到一半，自然其三角形的面积也是底乘高除以2。

师：你们看这个办法，可行吗？

生：（思考，集体回答）好！

师：其他小组有没有办法呢？

小组反馈：我们是把两个相同的三角形颠倒拼图，会得出一个平行四边形，这个平行四边形的面积是三角形面积的2倍。自然其三角形的面积也等于平行四边形面积的一半，也就是底乘高除以2。

师：这个办法也不错。看来哪一种方案都可以得出相同的结论，那就是——

生：（集体回答）三角形的面积等于底乘高除以2。

师：现在我们可以在下面用公式的形式把三角形面积求解方式写出来。谁愿意上黑板来书写？

（学生书写，进行订正）

师：如果我们这里用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，而三角形的面积则用s表示，那么怎么用字母来表示三角形面积呢？

（学生书写，教师进行行间巡视，并对于个别学生进行指导）

师：同学们，现在我们已经基本了解了三角形面积的求解公式，现在我们如果想求解三角形的面积，具体需要知道哪些条件？

生：底与高。

师：那么现在就用三角形公式进行计算（出示例题）。

（学生独立完成）

师：其实，生活中有很多问题可以用三角形面积求解公式进行计算，现在我们就来走进生活，解决一些实际问题。

（课件显示题目，学生独立完成）

教师总结。

【磨课收获】

一、引发演绎过程，创造性地使用了教材

第一次试教、上课强调了实践，强调了公式的演绎推导，在导入过程中，是从复习平行四边形面积开始，试教虽然创设了情境，但是显得有点呆板，甚至有点机械。而在正式上课过程中，则从猜想开始，这样在一定程度上能够设置悬念，最大限度激发学生兴趣。况且试教中只有一种长方形的演绎推导方式，这样不可避免会产生一定的思维局限；而在正式上课过程中，却更多的是让学生自行猜想，这样结果多样，从而在有效的演绎过程中生成了课堂的精彩。

二、引发思考过程，多维度参与了课堂

所谓的磨课，更多的是修改，是不停地反思。在试教过程中，虽然有学生动手实践，但是大多由学生自己一个人独立完成，最多只是同桌互相帮助进行，这样在一定程度上弱化了合作，违背了新课标的精神，从而造成了优等生早就完成了任务，而学困生则没有办法去完成。在正式上课过程中，笔者吸取了这一教训，尽可能想办法调动学生积极性，让所有学生都能得到发展，因而通过调整，采用小组合作交流的方式进行。过去更多的是学生单一与教师交流，而这里却更多的是学生与学生之间的互动，其结果却往往通过小组反馈的形式展示。在此过程中，教师不包办、不指点，只是给学生搭建平台，尽可能让他们自己去探究、去合作，从而最终生成了课堂的精彩。

三、引发实践过程，合理地解决了问题

学习不仅仅是知识传授，更多的是情感体验，需要的是转化运用，是能够用学到的知识去解决生活中的实践问题的过程。而这一思想在试教上没有得到体现，在后来正式上课过程中，笔者调整了方案，采用分层探析的方式进行，先课内题目后生活中的题目，这样一来可以延伸，二来也能激发学生兴趣，最终让学生享受学习快乐，活跃课堂气氛。

在磨课过程中，笔者也感受到了一些不足：

1.比如在试教备课中，没有考虑到学生实际情况；在上课过程中，没有给学生充足的时间，从而导致部分学生跟不上节奏，处于疲于应付状态。

2.课堂往往有意外发生，虽然试教过程中只给了几个探究目标，但是对学生生成过程没有充分的预设，因而导致针对学生的一些活动实践，没有科学性地给与肯定，解释也有点生硬，这在上课过程中就可以看得出来，因而最好的办法就是教师还需要进一步挖掘学生的潜力，鼓励他们课后进行探索，从而有效解决问题。

3.在小组合作过程中，教师只顾着在行间指导，没有及时把重点、难点或者是闪光点进行板书，学生只是交流，但是他们言语有点杂乱无章，部分学生听了不明白，这在一定程度上增加了学生理解的难度。故此在课堂上最好适时进行板书，或者给学生每个小组准备一个小黑板，让学生自行板书，这样比较好。

总而言之，教学是一个不断积累的过程，而磨课却是教师不断成长、不断提高自己的专业素养的最主要的途径。作为教师尤其是年轻教师，努力把磨课功夫做足，是提升自身专业素养的快捷途径。在磨课中不仅需要备教材，还需要备学生，备课堂学情，这样才能够及时根据具体情况及时反思，从而推动业务素养不断提升。