在深刻与生动中寻找“平衡”——特级教师黄爱华《方程的意义》教学片断赏析

朱丽娟

《方程的意义》是一节“传统课程”。听了黄爱华老师的课，我们体会到：在新视角下，教师应立足方程本质，完全信任学生，通过学生的自主学习，让我们的数学传统课程大放异彩。

【教学片断】

师生共同提出“大问题”后，开始解决“什么是方程”的问题。

1.初读主题图，让学生观察天平变化。

师：大家都想知道“什么是方程”，书上用一幅连环画告诉我们答案。想不想看看？（学生开始看课本主题图，教师边走边观察学生）

师：每集讲了什么？

生1：第一集是一个空杯子，重 100g。

生2：第二集讲了往杯子里装水后，天平斜了，水杯比100g重了。

生3：第三集讲了这杯水比200g重，比300g轻。

生4：第四集讲了左边这杯水和右边250g砝码一样重。

师：我们简单地看了图，找到问题的答案了吗？

生：没有。

2.用身体语言读主题图，让学生感受天平的平衡与不平衡。

师：可能把连环画看得像电视剧一样精彩就能找到答案了吧！

全班推荐三位同学站到讲台，他们和老师分配好四幅图，准备讲解。

师：我讲第一幅图。（当马上要说出口时，突然停下）

师：总不能讲‘第一幅是什么什么’吧？这可是电视剧，要起一个有趣的名字！（全班学生笑。个别学生低声说，水的故事、天平的故事、天平的变化……）

师：怎么起名字呢？我们先看看讲的是什么故事？（师生伸出胳膊模仿天平，双手模仿托盘，看大屏幕上的主题图）

师生边做动作边说：天平先是平衡，再到不平衡，又一次不平衡（两次动作方向相反），最后又平衡了。

师：解决了什么问题呢？（学生个别小声说，使天平平衡的故事）有点长，我们叫“找平衡”吧。

3.再读主题图，让学生体会天平变化与式的关系。

师：《找平衡》电视连续剧现在开始，请看第一集，（教师用眼神和手势引导全班学生一起说）天平左边有个空杯子，右边有个100g砝码，天平平衡。说明“杯子的重量=100g”。请看第二集。

生1：小女孩想到一个问题，一杯水有多重？她向杯子里倒了水，天平向有杯子的这边斜了……请看第三集。

教师引导：省略号表示什么？是话还没说完还是直接到第三集？（全班回答，话还没说完）别着急，我们先把这幅图讲完。

生1：（继续）如果水重 xg，杯子和水一共重（100+x）g，显然（100+x）g大于100g。请看第三集。

生2：这杯水比200g砝码重 ，100+x＞200， 这 杯 水 又 比300g轻，100+x＜300。请看第四集。

生3：当砝码是250g时，我惊喜地发现，（教师强调，“惊喜”地发现）天平平衡了。像100+x=250这样的含有未知数的等式，称为方程。

4.活动总结。

师：回顾这个过程，为了解决问题，我们从天平中找到了一种平衡，写成含有未知数的等式，就是方程。

……

【赏析】

《数学课程标准》指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索、合作交流的过程中真正理解基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。上面黄老师的案例，是对新课程理念的呈现，是对方程本质概念的把握，是重视培养学生自主学习能力的体现。在黄老师的课堂上，我们看到了立足方程本质，在深刻把握教学内容和生动引领学生学习的教学活动中，构建出一种和谐平衡的数学课堂。

一、立足本质，深刻把握方程基本概念

课本上，从方程的外部特征入手，描述方程为“含有未知数的等式”，但在《新课程标准》中，要求学生通过学习方程，达到“会用方程表示简单情境中的数量关系”的学习目标。课标与课本对方程的描述不同，是因为在《新课程标准》中指出，就数学教育目标而言，随着社会发展，已对公民的数学素养提出更高的要求，仅仅从片面强调传统意义上的数学教育实用性目的，已难达到现代社会的要求，数学课程应该在培养人的数学素养上形成体现时代要求的教育价值追求。这就说明，教师要与时俱进看教材，深入数学本质定位知识。另一方面，通过做学生的学情分析发现，学生会用“=”，看到等号就想到要算出结果，侧重等式中的算式而忽略等式中的答案，对等号所承载的等式的含义理解不够深入，面对等式两边具有相等关系还不习惯。

基于此，本课中黄老师通过让学生“初读”、“再读”、“身体语言读”天平的变化图找出——让天平“平衡”的关键，只有天平两边的所称物体和砝码的重量相等时，天平才能平衡。再引导学生从天平的平衡中体会出等号左右两边的相等关系。在这个过程中，教师引导学生还发现，虽然不知道x的值是多少，但x可以表示数量关系中的一个量，也可以参与计算。这样的教学活动强调出了方程概念中两个缺一不可的内容，一是相等关系，二是未知数，这样教学就抓住了方程的本质，让学生从天平的平衡中体会到方程是含有未知数的表示相等关系的式子，教师再用板书提炼出“在问题情境中，找到一种平衡，写成含有未知数表示相等关系的式子是方程”定义。这样的教学与传统只关注概念表层含义教学的效果就会大不相同，它让学生认识到了方程的根本，让学生形成了方程的意识，今后，学生再去学习与方程有关的知识点时，是像从方程本质中繁殖出来的知识点一样，学生的学习就显得自然而然。

二、立足本质，生动呈现学生学习状态

很多教师在教学《方程的意义》一课时，喜欢从“等式”和“不等式”的分类入手展开教学。很少有人用课本的主题图做教学情境来教学，也没有人像黄老师这样将课本主题图用得这样好——亲切地称主题图为“连环画”，并将“连环画”升级到“电视连续剧”，舍得用一节课大部分时间让学生体会主题图中的生活情境。学生在看、说、演天平上水杯、水与砝码之间的数量关系，顺利获得《方程的意义》学习的体验。

黄老师的课堂是生动的，更是有效的。黄老师先让学生“看”主题图；看完后全班进行第一遍“说”主题图，学生简单地描述了每幅图的内容；接着，黄老师和个别学生要将“连环画”描述成“电视剧”，为了给“电视剧”命名，师生“演”主题图中天平的变化过程，师生利用肢体将天平平衡和不平衡的状态进行表演；最后，这些学生和老师到讲台进行第二遍“说”主题图，这一遍要求学生，深入、连贯、细致地描述天平平衡和不平衡的内容。这个学习过程，让学生经历了将主题图从无声变有声，化静态为动态，从片段到整体，由泛泛到深刻，从生活情境中寻找到一种“平衡”，再把这种“平衡”从生活情境语言等价地转变为数学语言，让学生的建模思想得到飞跃。黄老师把主题图用“活”了，这让他和学生的数学课堂生动精彩。

从黄老师的课堂上，我们和学生一起学习到方程的本质是“平衡”，同时，也让我们看到，随着新课程理念的不断深入，数学课程的内涵维度已由概念、公式、符号的集合，拓展为学科知识的组织、保存和学生经验的获得、累积。教师的教与学生的学之间也要形成一种符合新课程理念的“平衡”。数学教师要立足数学本质，信任学生，这样我们就会发现——学生生动，数学课深刻，数学课堂精彩纷呈。