陪学生在东西方文化之根中穿行——追溯数学词语、符号的构造逻辑课程例谈

张宏伟（特级教师）

文字和词汇是文化的重要组成部分，许多文化凝聚于字和词汇之中。数学语言是人类语言的重要组成部分。数学名词、符号和固定的语句蕴涵着数学知识本身，同时又是人类思维体系中最基本的构筑单位，是研究数学的根基。它们的内涵和外延又决定于这个概念（命题）构造的方式、构造的单位（字）和构造的逻辑本身。因此，引导学生追问和探寻数学名词、符号和语句的构造逻辑（即由来），是理解概念和命题本身、是学习和研究数学的一种重要路径和方式。

另外，同样的数学名词、符号和语句，东西方又使用了不同的“字”和“词”，按照不同的逻辑去构造，这其中也必然凝聚着东西方各自的文化。因此，对东西方表达数学概念的词汇的由来进行追根溯源，也是了解东西方不同的数学文化不可或缺的方法和路径。

因源于此，我认识到追溯、研究数学的历史和文化对学生的数学学习而言是一项重要课程，下面，就以几个小课程为例，简要说明如何通过追溯“数学名词、数学符号、数学固定语句”的构造逻辑来研究和理解数学，以及这样研究的重要意义。

一、数学名词案例——周长（课中课程）

2015年12月，我的品牌周，第三节公开课是学习周长，人们从研究英文单词perimeter的构造逻辑开启本课。

第一环节，我先是让学生猜测和搜索英文meter的意义（测量、米数）。再查找单词前缀peri-的意思（环绕、周围）。然后，我把前缀peri-和单词meter结合，构成了一个新的单词：perimeter，让学生猜测它表达的意思。全体学生立刻脱口而出：“环绕周围测量米数”。接着我追问单词perimeter翻译成中文应该是哪个词（概念），学生在预习的基础上即刻翻译出：“周长”。

第二环节，我们一起猜测中国定义“周长”的逻辑。先猜测“周”的含义，学生的答案为：“周围、一周、四周”；再猜测“长”的含义，学生立即猜到“长度”；组合起来的“周长”就是“周围一周的长度”。通过对东西方这两个词汇构造逻辑的探寻和追溯，实现对“周长”这个概念的初步理解和认识。

第三环节，我引导学生把英文中的概念“perimeter”表达的意思和中文中的“周长”表达的意思进行对比，学生立刻意识到“环绕周围测量的米数”就是“周围一周的长度”；感悟到：中外虽然语言和地域不同，但是对事物的数学认识竟然是那么神奇地一致。

这个课程的设计，让学生从中外不同的文化构造中“全景”的看待和理解了“周长”这个数学概念，升华了学生对“数学语言”的认识。

二、数学符号案例——长度单位（课外调查和阅读课程）

三年级上册，我们学习完长度单位时，学生查阅了大量的资料，对英文单位符号“km、m、dm、cm、mm”和中国的长度单位“千米、米、分米、厘米和毫米”的命名构造逻辑进行了研究和对比。最终学生们厘清了它们的来源和内在的联系。

英文长度单位“km、m、dm、cm、mm”中共有的符号为“m”是英文单词“meter（米）”的缩写。也就是说，所有的长度单位是以“m”为基，从“m”开始定义，然后利用进率关系定义了其他长度单位：

dm → decimeter(分米)，由词根deci和meter组成，其中deci的意思是“十分之一，缩写为d，也就是把米平均分成10份得到1分米。cm→centimeter（厘米），由词根centi和meter组成，其中centi的意思是“百分之一”，缩写成c，表示把米平均分成100份，得到1厘米。mm → millimeter（毫米），由词根milli和meter组成，其中milli的意思是“千分之一”，缩写成m，表示把1米平均分成1000份，得到1毫米。

km → kilometer千米），由词根kilo和meter组成，其中kilo意思是“千”，缩写成 k，即1000米是1km。

“分米”中的“分”在中国古代是一个长度单位:寸的十分之一，后引申为“计数单位的十分之一”，所以中文的“分米”和英文的构造逻辑一样，即“十分之一米”。

“厘米”中的“厘”，在中文中为“小数名，意思是百分之一”，比如年利一厘就是按百分之一计，就是平分成100份来计算，即把1米平均分成100份每份是1厘米。

“毫米”中的“毫”在中国市制计量单位中，十毫等于一厘；与某一物理量的单位连用时，表示该量的千分之一。因此“毫米”可以理解为“1厘米平均分为10份”“把 1米平均分为1000份”。

学生在调查、建设和学习这个课程内容的过程中，不仅加深了对每个长度单位本身的认识，还进一步厘清了各单位间的进率和换算关系，了解到了东西方关于长度单位的文化背景。

三、数学语句案例——分数的读法（课内外结合课程）

1.中文读法研究。

这样教学，学生们在理解名字由来的同时，也进一步理解了分母、分子和分数的写法和意义，又感悟到了数学背后的中国文化。

2.西方读法研究。

英文的第一种读法是“two thirds”。通过在线翻译我和同学们一起弄清楚了“two thirds”是由基数词“two”和序数词“thirds”构成。其中，“thirds”的含义有两种一是序数词本身，即“第三”；另外一种它本身竟然还表示“”。

英文的第二种读法是“2 over 3”。也是由三部分构成，其中over含义有两种：一是“在……上面”；二是数学中的“除以”。因此英文读法的构造逻辑是两种会意的统一：一是2写在3的上面；二是表示2除以3。这正是分数产生的源头和动因：在整数除法中，两个数相除，有时不能得到整数商。为了使除法运算总可以施行，需要引进一种新的数——分数。

再进一步分析的话，中文的这种构造逻辑既反应了分数的关系实质，又反应了分数源于度量的需要：用一个作标准的量(度量单位)去度量另一个量，如果量若干次不能正好量尽，有两种情况:例如，用b作标准去量a:一种情况是把b分成n等份，用其中的一份作为新的度量单位去度量a，量m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。中英文的读法分别从“实际度量与均分”和“计算封闭的需要”两个角度解释了分数的产生渊源，互为补充。

这样教学，学生中英文读法内在逻辑的追溯和对比促进了学生对分数意义本质的深刻理解，使学生对分数本身和分数文化的了解和认识更完整。