优化初中数学课堂练习形式的探索

文/平远县田家炳中学　杜振平



优化初中数学课堂练习形式的探索

文/平远县田家炳中学杜振平

《数学课程标准2011版》的课程基本理想明确指出，要使“不同的人在数学上得到不同的发展”，这就要求教师在学生已有的认知水平和经验的基础上，使学生主动地、富有个性地学习。课堂练习是学生学习过程中很重要的一个环节，有效的课堂练习，可以通过学生的主动思考，让不同思维水平的孩子得到不同的发展，获得不同层次的知识体验，得到不同能力的提升。

一、基础型练习

基础型练习是指运用填空题、选择题、判断题，这些练习形式，题型覆盖初中阶段所学习的知识点。实践证明，初中学生理解数学概念与定理主要是通过教师的课堂教学获得，如果教师一味单纯地讲基础知识，学生就会感觉枯燥无味。因此，我对基础知识的巩固主要是运用填空题、选择题、判断题进行复习，通过这样的小练习，一是让学生能够对初中所学习的主要知识点进行复习，二是让学生能够运用所掌握的知识点解决一些简单的问题，从而提高学生的学习兴趣，三是可以使学生的数学认知结构得到健康的发展，从而形成准确稳定的数学认知结构。

二、类似型练习

类似型练习是指与例题类似的题型进行强化训练，采用类似题型可以使学生用已有的认知方法去同化新知识，这样在新知识与旧知识之间失去平衡后，学生会以旧的认知经验同化新知识，从而找到新的平衡去掌握新知识。

例1已知：如图AB是圆O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F。

求证：EC=DF。

例2已知：如图直线MN和圆O切于点C，AB是圆O的直径，AC是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F。

求证：（1）AC平分∠BAE。

（2）AB=AE+BF。

评析：例2只是把例1中的EF平行移动到与圆O相切的位置，因此他们的解题思路基本相同，所以是类似型练习。

三、阶梯型练习

阶梯型练习是指题目难度一步一步提高的练习形式，众所周知，一是学生解答一道题目是需要进行思维操作的，有时在解决问题中，因问题不在学生的认知范围内，故学生无法解决此问题。二是如果问题离学生的认知能力太远，就必须搭引桥把学生的认知能力引到要解决问题的标准上来。三是教学实践表明，由于数学知识自身的内在联系，学生的数学认知能力是不容易发生跳跃式发展的，必须是层层递进，由浅入深，由简到繁，循序渐进，螺旋上升的，因此，设计阶梯型练习，可以使学生的数学认知结构由解决简单的问题发展到解决复杂问题，提高了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

例3解方程

评析：以上三道小题一步一个台阶，后一个问题可转化为前一个问题的类型进行解答，学生在解此类题时，从最低要求出发，其认知结构不断丰富，最后逐渐建构起解答此类问题的认知结构。

四、提高型练习

提高型练习是指针对班内学有余力的学生而设计的综合型练习。这类学生，如果只做基础的习题，会感到厌烦，久而久之就会失去学习数学的兴趣。因此，为调动这部分学生的积极性，要适当设计一些有难度的练习题，以提高其分析问题与解决问题的能力。例如对于动点类综合题学生往往不知如何获得解题思路，可设计如下练习题以提高学生解答动点问题的能力。

例4如图：在平行四边形ABCD中，AD =4cm，∠A =60°，BD⊥AD，一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD。

（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积。

（2）当点P运动2秒时，另一动点Q从A出发沿A→B→C的路线运动且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速度运动，过Q作直线QN，使QN//PM，设点Q运动的时间为七秒（O≤t≤10）直线PM与QM截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2。

①求S关于t的函数关系式。

②求S的最大值。

评析：此题是比较综合的动点题型，动点动中有静，静中有动，动静结合，惟妙惟肖，此题对学生的能力要求比较高，需发现问题中的动态不变性，才能顺利解答此题。

五、纠正型练习

纠正型练习是指在学生完成练习后，根据练习情况进行错误率的统计，对错误率比较高的题目，要分析其错误原因，然后设计练习，从而纠正学生数学认知结构中错误的练习形式。众所周知，只要通过多练习，学生才能内化到自己的认知结构中，因此，在练习中，要对学生做错的题目进行统计分析，然后针对错误情况，分析思维障碍的原因，对症下药。一是练习是发现学生数学认知结构不完善的有效方法，二是针对学生认知结构情况重新设计此类练习题，可以把学生的认知结构重新进行调整使之形成完整正确的认知结构，三是能够提高学生的“双基”提高数学学习能力。

评析：造成上述错误的主要原因是没有准确地掌握绝对值的意义，因此导致运算错误。没有掌握法则的原因可以分为以下三点：一是学生没有理解法则，学生要理解法则必须以准确、合理的数学认知结构，如果原有的数学认知结构不合理或有错误，这样在同化新的法则时，就会出现错误；二是粗心造成的组织错误，虽然原有的认知结构是正确的，但在理解新的法则时，需要认知结构的再组织，在重新组织的过程中出现了错误；三是在建构新的法则时所运用的认知图不正确因此产生了错误。

六、归类型练习

归类型练习是指同一类习题的集合，可以是一题多变，多题一解，或者是本质相同而条件不同的一类习题，对其归类进行练习。一是运用变式题进行教学，这是初中数学常用的一种教学手段，也是培养学生思维能力，提高应变能力的一种有效的方法，变式题在初中数学教学过程中发挥着十分重要的作用，在教学过程中恰到好处地使用好变式题，就会使课堂教学取得事半功倍的效果；二是运用多题一解的方法，可以有效地减轻学生过重的课业负担，有效地减少练习的数量，同时又能提高学生的解题能力；三是对条件不同而本质相同的题目进行练习，既能培养学生透过现象看本质的能力，又能够提高学生分析问题，解决问题的能力。

总之在课堂练习中，教师要结合知识生成发展的规律特点为学生创造练习的内容。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的练习内容和思维空间，指导他们练习，发展他们的数学才能，最大限度地激发学生的思维潜能，这也是实现高效课堂而打下坚实基础的有效途径。

责任编辑罗峰