带电粒子与圆筒内壁碰撞n次其运动轨迹规律的探讨

陈锋

问题 一圆筒的横截面如图1所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一带电量为+q，质量为m的粒子从小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中.粒子与圆筒发生4次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，不计粒子的重力，在求解磁场半径等涉及到粒子运动轨迹的这类问题时，学生通常只考虑到图3（a）这种轨迹，极易忽略图3（b）这种情况，没有意识到粒子满足条件的运动轨迹会有多种情况，从而漏解.那么如果碰撞5次、6次甚至n次，粒子运动轨迹会有多少种可能情况呢，又具有什么样的规律？这是值得我们思考的一个问题.