历经多次类比感受探究魅力

杜猛

科学探究是学生自己不断发现问题、解决问题的过程，学生从中可以获取知识、培养能力并且感受科学的魅力.

类比就是根据两个或两类对象之间在某些方面的相同或相似而推出它们在其他方面也可能相同或相似的一种逻辑思维.它常用具体的、有形的、人们所熟知的事物来类比要说明的那些抽象的，无形的、陌生的事物.

《探究弹性势能表达式》一节是在学习了重力势能之后，引导学生通过类比的方法经历在变力情景下进行功和能关系的探究，感受功和能的紧密联系.通过这两种势能的连续学习，引导学生逐步树立“通过做功研究能量”的思想，为后面动能定理和机械能守恒定律的学习做好铺垫.本节课很多问题都是通过类比的方法解决的，现将涉及到的教学片断整理如下：

片断1 在引出弹性势能概念后，“万事开头难”的第一步就是：探究弹性势能表达式的初步思路？这涉及到探究的方向问题.

学生思考讨论，如果遇到困难，也可以由老师引导：怎么解决未知的问题，可以联想过去已知的和它类似的问题是怎么解决的，这种方法叫做类比法.

学生回答，教师总结：类比重力势能的表达式得出过程，先定性研究可能的影响因素和相应关系，再通过弹力做功与弹性势能的关系定量探究表达式.

设计考虑： 学生刚学习重力势能，印象比较深，引导学生初步形成迁移、类比的意识，这也是本节课主要使用的一种思维方法，所以在这里由教师总结并强调.

片断2 从具有弹性势能的实际场景中抽象出弹簧模型，在观察和实践的基础上，思考弹性势能可能跟什么因素有什么关系？

学生思考讨论，回答自己的猜想后，教师归纳：因为重力势能与物体被举起的高度有关，并且成正比关系，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度L有关，有什么关系，会是正比关系吗？学生回答后，教师总结：因为在弹簧被拉伸过程中，弹力是变力，不同于地面附近的重力是恒定的，所以弹性势能应该不和L成正比；这只是我们的初步推断，还要通过进一步的理论探究.

设计考虑：引导学生意识到弹性势能与重力势能有不同的地方，引出进一步的定量探究.

片断3 怎么计算在被拉伸过程中，弹力做的功怎么计算？难点在于弹力是变力.

给学生一定的时间思考，引导学生使用类比的方法，联想上节课物体曲线运动场景中重力做功的求法：利用微元法，达到“化曲为直”的目的，如图1.

直线运动中变力做功，也可以用微元法，实现“化变为恒”，如图2.

整个过程中弹力做功为：

设计考虑：物体曲线运动中恒力做功和直线运动中变力做功都采用了微元法，分别实现“化曲为直和化变为恒”，两者的类比和对称给学生留下深刻的印象.

片断4 各微元段弹力大小不同，怎么计算这个求和式？

启发学生感受该求和式的过程很类似匀加速直线运动推导位移时间关系式的过程，计算这个求和式也可以同样类比，引导学生想到利用图像包围部分的面积所表示的物理意义.

设计考虑 一个新的难题摆在学生面前，需要他们联想类比高一上学期的知识，这里难度稍大.用两行图象对比，进一步体现类比的思维方法.

片断5 引导学生继续使用类比的方法，自己提出问题：如果规定弹簧自然长度时势能为零，弹簧被拉长时弹性势能为正，类比重力势能在参考平面以下为负的认识，弹簧被压缩时具有的弹性势能为负吗？

从教学实践中的学生反馈来看，学生会通过前面的探究过程，利用弹性势能与弹力做功的关系分析出：如果规定弹簧自然长度时势能为零，弹簧被压缩时弹力做负功，推力做正功使得弹性势能为正.

设计考虑：培养学生主动使用类比法提出问题、解决问题的能力和习惯.

总结：在本节课，学生经历了多次的类比，树立了使用类比方法的意识，提高了类比推理能力，充分领略到理论探究的魅力.