成败型试验中如何使用仿真试验结果研究

张志辉

(91404单位,河北 秦皇岛 066000)

成败型试验中如何使用仿真试验结果研究

张志辉

(91404单位,河北 秦皇岛 066000)

因试验成本原因,仿真试验将成为一个重要的先验信息来源。通过对正态分布进行研究,本文提出以一个分布函数用于描述仿真试验能力。在对仿真试验能力量化描述的基础上,推导出了成败型仿真试验验后分布的计算方法,可用于有限次和无限次仿真试验验后概率分布计算,该方法有效地解决了仿真大样本淹没现场小样本核心问题。经分析,多种试验手段之间为相互独立关系,试验结果应与试验手段实施先后无关,并根据贝叶斯理论,推导出了多源数据融合算法。

数据融合; 仿真试验; 可信度; 成败型试验; 贝叶斯

1 引 言

在导弹命中概率等成败性试验中,由于成本过高,无法进行大样本试验,但又需要对导弹的性能进行科学的鉴定,这决定我们必须充分利用各种先验信息。其中,仿真试验由于低成本可以进行大样本试验,将成为一个重要的先验信息来源。当前处理仿真试验样本与现场小样本之间的关系,多采用加权的方法[1-3],但加权系数的确定至今没有找到可行的数学依据,工程运用时研制方和使用方很难达成一致。因此,本文研究如何科学使用仿真试验数据,重点解决仿真大样本压制现场小样本问题[4]。

2 仿真能力描述

如何使用仿真试验结果首先必须解决仿真能力如何描述问题。

外界条件不变时,导弹命中概率为固定值p,该值是某批次武器装备固有属性,为客观存在的定值,理论上可以通过无穷次外场试验结果估计得到。无穷次仿真试验结果可获得一个导弹命中概率θ,该值是与p有关的随机变量,其分布应当类似于正态分布,且取值范围为[0,1]。我们引入一个函数关系表示θ分布概率密度与p之间的关系:

(1)

其中,m为可信度,表示仿真能力,m越大,仿真数据越可信,其取值范围为[0,+∞),当m=0时,仿真试验不可用,当m=+∞时,仿真等于外场试验。一般当m≥1000时,近似认为仿真等于外场试验。m同时近似表示仿真模型采用了m次外场试验验证。

分别取p=0.5,m=10;p=0.3,m=10;p=0.3,m=100三组值,采用计算机编程计算上述概率密度,其曲线如图1所示。

图1 概率密度分布函数曲线Fig.1 Probability density distribution function curve

分布函数(1)具备以下属性:

(1)f(0)=f(1)=0

(2)fmax(θ)=f(p)

(3) 当p≠0.5时,左右不对称,p接近哪侧,哪侧斜率更大。

(4) 若存在f(θ1)=f(θ2),则m取任何值,都满足f(θ1)=f(θ2)。

(5) 随着m值变大,概率密度分布函数曲线变得更集中。

由于分布函数(1)满足上述五条特性,可以用来描述无穷次仿真试验导弹命中概率θ的概率密度。同时引入m用于表示仿真能力,m值由仿真模型采用的外场试验验证次数确定。

3 仿真试验验后概率分布计算

2.1 有限次仿真试验

现场试验时,我们利用以下贝叶斯公式可以计算出验后对成功率估计值的概率密度:

(2)

其中,π1(θ)为θ先验概率密度;π2(θ)为θ后验概率密度;f(X|θ)为X的条件概率密度;Θ为θ的取值空间。

假设验前为均匀分布,可得现场试验验后概率密度分布:

(3)

上式中,我们通过使用条件概率密度和先验概率密度,可以计算出验后概率密度。我们不禁要想,如果能够计算出仿真试验的条件概率分布,同样可以计算出仿真试验验后概率密度。根据全概率公式,当已知成功率实际值为p,仿真试验n次,成功c次的条件概率P为:

(4)

假设验前为均匀分布,根据贝叶斯公式,已知试验结果,可求出成功率p验后概率密度函数:

(5)

上式公式中积分无法直接求出,可以采用近似计算可得:

(6)

其中:i=0,1,…,1/Δp,M用于概率密度函数归一化处理,即确保其规范性。

假设验前为均匀分布,采用计算机计算试验10次,成功7次在不同试验手段下的概率密度曲线如图2所示。由图2可以看出,同样试验次数,同样试验结果,外场试验获得成功率概率分布越集中,仿真m值越大,其概率分布越集中,当仿真m足够大时,其试验结果趋于外场试验结果。当m≥1000时,仿真与外场估计的概率密度曲线基本重合,认为等同外场试验。实际中我们知道,仿真能力越强,其试验结果越接近外场试验,该计算结果与此事实情况正好相符。

图2 有限次试验、同试验结果验后参数估计曲线Fig.2 Parameter estimation curve after finite timestests with the same test result

前面讨论的是有限样本验后分布计算方法,但采用仿真试验结果时,往往容易出现大样本情况,当样本足够大(大于1 000)时,认为是无穷次实验,仿真试验结果直接给出成功率的估计值。下面讨论无穷次实验验后分布计算方法。

3.2 无限次仿真实验

当仿真试验次数为无穷大时,该次仿真实验获得成功率为θ0时,其条件概率密度为:

假设验前为均匀分布,根据贝叶斯公式可得:

(7)

上式公式中积分无法直接求出,采用近似计算可得:

(8)

其中:i=0,1,……,1/Δp,M用于概率密度函数归一化处理,即确保其规范性。

假设验前为均匀分布,仿真试验结果为70%,不同能力的仿真试验获得的验后成功率的概率密度曲线如图3所示。当m值增大,概率分布越集中,当m值趋于无穷大,概率分布趋于冲击函数,即与外场试验相同。

图3 无穷次仿真试验、同试验结果验后参数估计概率密度曲线Fig.3 Parameter estimation probability density curve after infinite simulation tests with the same test result

无穷次仿真试验结果才约等同于m次外场试验结果,因此有效解决仿真大样本压制现场小样本问题。

4 多源数据融合

假设验前分布为均匀分布,其概率密度f0(θ)=1,从贝叶斯公式可得第i种试验手段验后概率密度:

(9)

因为两种试验手段相互独立，两种试验手段融合后试验结果可认为是一种试验手段先试验，另外一种试验手段把该种试验手段验后概率作为验前信息。利用贝叶斯公式可得两种试验手段融合后概率密度:

(10)

这样,可以类推出n源数据融合时,融合后概率密度为:

(11)

积分难以求出时可以使用近似公式计算:

(12)

这样,我们就获得了多源试验数据融合算法。该算法不仅适用于成败型试验多源数据融合,同时适合其它类型多源数据融合。

5 试验数据使用举例

外场试验12次,成功9次;仿真手段1实验60次,成功41次,其能力m=100;仿真手段2无穷次试验,成功率估计值为0.68,其能力m=20,本阶段试验验前概率为均匀分布。使用计算机近似计算,取Δθ=Δp=0.001,可得各试验手段验后概率密度和融合后的概率密度如图4所示。

求出概率密度后,寻找最大概率密度点可得干扰成功率最大似然估计值为0.678。近似计算可得贝叶斯估计值(期望值)为0.674。近似计算可得成功率大于0.6的置信水平为0.903,成功率大于0.7的置信水平为0.336,成功率大于0.8的置信水平为0.010。

图4 多手段试验验后概率密度及融合曲线Fig.4 The probability density of posterior probability density and the fusion curve

6 结 论

本文找到了一个函数和一个可信度m值共同描述成败型仿真试验能力,其中可信度m值可由仿真模型使用的外场试验验证次数确定。同时推导出了成败型仿真试验验后分布的计算方法,解决了仿真大样本压制现场小样本问题。再次利用贝叶斯公式,推导出了多源数据融合算法。本文研究的验后分布的计算方法和多源数据融合算法能够推广至非成败型试验。

[1] 李勇,王德功,常硕.基于多传感器数据融合的飞机目标自动敌我识别方法[J].四川兵工学报,2012,33(1):33-35.

LI Yong,WANG Degong,CHANG Shuo.Aircraft automatic identification method based on multi-sensor data fusion[J].Journal of Sichuan Ordnance,2012,33(1):33-35.

[2] 那丹彤,赵维康,范栋.基于神经网络的通信系统数据融合测试评估[J].科技创新与应用,2012(29):56-56.

NA Dantong,ZHAO Weikang,FAN Dong.Test and evaluation of data fusion in communication system based on Neural Network[J].Technology Innovation and Application,2012(29):56-56.

[3] 张金槐.多源信息的Bayes融合精度鉴定方法[J].国防科技大学学报,2001,23(3):93-97.

ZHANG Jinhuai.Accuracy detection method using Bayes multi-sensor data fusion technique[J].Journal of National University of Defense Technology,2001,23(3):93-97.

[4] 张金槐,张士峰.验前大容量仿真信息“淹没"现场小子样试验信息问题[J].飞行器测控学报,2003,22(3):1-6.

ZHANG Jinhuai,ZHANG Shifeng.Problem of large numbers of prior information obliterating the small numbers of test information[J].Journal of Spacecraft TT&C Technology,2003,22(3):1-6.

张志辉 男(1983-),江西南昌人,工程师,主要研究电子对抗及相关仿真。

Research on How to Use The Simulation Results in theTest of Success or Failure

ZHANGZhihui,HANWei

(Company 91404,Qinhuangdao 066000,China)

Due to the cost of test,the simulation test will become an important source of priori information.By investigating the Normal distribution,a distribution function is used to describe the simulation ability.Based on the quantitative description of simulation ability,A method of calculating the posterior distribution of success or failure type simulation is deduced.This method can be used for finite/infinite times simulation tests.This method effectively solved the large simulation sample over small live sample.Analysis shows that different test methods are mutual independent,test results should be independent of the implementation order of the test methods.According to Bayes theory,the multi-source data fusion algorithm is derived.

data fusion; simulation test; reliability; success or failure type test; Bayes

TP 39

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