奇特的卡布列克数

我们时常能在路边看到破损的路标或者广告牌，有的文字缺损了，变成了另外一个名字，比如，“好利超市”化身为“女禾召币”.遇到这样的情况，大家要么视而不见，要么会心一笑.不过，有一位叫卡布列克的数学家，人家真是具有数学敏感性，竟然在一个指示牌上发现了奇妙的数学现象.

有一天，卡布列克偶然经过一条铁路，瞥见路边的里程指示牌上写着3025公里.但因为受到了龙卷风的影响，指示牌被拦腰折断，3025这个四位数也被一分为二成30和25.

身为数学家，卡布列克对数字有着常人所不及的敏感，他开始琢磨起来，是哪里这么奇怪呀？突然，灵光一闪，他发现30+25=55，而552=3025，原数又再次显现出来了.

这些自然数，把它的平方数截成两个相同位数的自然数，如果平方数是奇位数的话，就在数首补上，凑成偶数之后再截取，截成的两个数的和，仍然等于原来的数.形象地说，即把它拦腰切断，再揉合（加）一起，最后只要翻个身（自乘），便又毫发无损地展现在我们面前了.

发现了这一特性后，卡布列克开始专门搜集这类数字.人们把这种奇怪的数字称作“卡布列克数”，简称“卡氏数”，或是“分和累乘再现数”.

渐渐地，还有其他“卡氏数”被发现，比如：2025——20+25=45，452=2025； 9801 ——98+1=99，992=9801……不仅在四位数中，其他位数的数也有，美国数学家亨特就发现了一個八位数的卡氏数：60481729——6048+1729=7777，77772=60481729.

这种奇妙的现象，激起了人们的浓厚兴趣，并在茫茫数海中把它们一一择了出来：

一位：1、9；

二位：45、55、99；

三位：297、703、999；

四位：4950、5050、2728、7272、2223、

7777、9999；

五位：22222、77778、999999；

六位：499500、500500、999999……

仔细观察，这其中的数字还有奇妙之处，把99、999、9999……由同一个数字9组成的数排除在外，在各个位数组中出现的数都是偶数个，而且每一对之和都是10的n次方，例如：一位数里面的1和9，1+9=101；二位数里面的45与55，45+55=102；而三位数里面的297+703=103……

得到这个结论之后就可以反推，如果一个自然数B是n位的卡氏数，那么，10n-B也是n位数的卡氏数，比如，当B=2728时，位数n=4，则10n-B=7272，7272必是卡氏数.