“三分损益法”始发黄钟律的生成问题探究

杨石磊（北京师范大学 哲学学院，北京 100039）

“三分损益法”始发黄钟律的生成问题探究

杨石磊（北京师范大学 哲学学院，北京 100039）

“三分损益法”的始发黄钟律不是任意设定的，它是从“中声”当中按照“纪之以三”的原则生成出来的。由于“中声”对应有相应的固定音高，所以按照“三分损益法”生成的十二个律音在实践运用中也对应着固定音高，这样才能在调律实践中实现乐器音高标准的统一性。“中声”作为始发律的母体，在古代律学体系中占有极为重要的地位。它相当于先秦哲学中的“阴阳之道”。在先秦哲学中，“道生一，一生二，二生三，三生万物”；而在“三分损益法”中，“中声”就是十二个律音的母体，始发黄钟律就是“中声”按照共振原理被“纪之以三”而生成的，而其他的十一个律音，同样是按照这个原则依次生成的。

三分损益法；中声；黄钟律；气论

引 言

“三分损益法”在中国古代律学体系中占有十分重要的地位，因此曾经一度成为国内律学界关注的焦点。关于“三分损益法”的起源和算律方法等问题，学界已有较多的研究成果，但是“三分损益法”的始发律是如何生成的，为什么要把“三”作为算律参数进行计算等问题，目前的研究较少。这是因为，记载“三分损益法”的《管子》和《吕氏春秋》等著作都是直接从“黄钟”开始说明算律方法的，至于这个最开始的“黄钟”（即始发黄钟律）究竟是从哪里出来的，却不得而知。

人们一般会认为，始发黄钟是可以任意设定的，因为始发黄钟的具体数值的并不影响算律的方法。但是从考古成果可以发现，先秦时期就已经出现了具有固定音高的调律、定律乐器——均钟木［1］；再加上当时音乐水平的高度发达，“三分损益法”在实际调律运用中，也不能任意设定始发黄钟的数值，否则各种乐器将缺乏统一的音高标准，难以进行合奏表演。由此推测，“三分损益法”始发黄钟应该有着固定的音高标准，而不是任意设定出来的。下面笔者结合相关文献，对“三分损益法”始发律的生成问题进行探究。

一、“中声”：始发黄钟律的母体

我们首先从最早记载“三分损益法”的文献中去寻找有关始发律的线索。《国语·周语下》“景王问律于伶州鸠”中谈到了十二律的问题：

律所以立均出度也。古之神瞽考中声而量之以制，度律均钟，百官轨仪，纪之以三，平之以六，成于十二，天之道也。［2］

三国时韦昭（公元204—273年）对上文有过注解，他说：“均者，均钟木，长七尺，有弦系之，以均钟者，度钟之大小清浊也。”可见，引文中的“均”应该读作“yun”，不读作“jun”，“均钟木”其实是一种基于共振原理的丝弦类定律、调律器。古代编钟的调律就是依靠“均钟木”进行具体操作的。

那么，“均钟木”各弦上的律音音高又是如何确定呢？引文中的解释是：“考中声而量之以制，度律均钟，百官轨仪，纪之以三，平之以六，成于十二，天之道也。”也就是说，乐律的产生首先就需要确定一个“中声”，如此，才能够“考中声而量之以制”。而后，再在“中声”的基础上计算出十二律，这就是所谓的“度律”。“度律”的具体方法就是“纪之以三，平之以六，成于十二”。“纪之以三”也就是以“三”纪“之”，这暗示出了“三分损益法”的基本参数，而这个“之”显然指的就是“中声”。以此可以推测，“中声”应当是十二律的母体。或者说，十二律中的始发黄钟其实是从“中声”当中产生出来的。

在《吕氏春秋·古乐》篇中也有一则关于十二律起源的记载，可以作为辅证：

昔黄帝令伶伦作为律。伶伦自大夏之西，乃之阮隃之阴，取竹於嶰溪之谷，以生空窍厚钧者，断两节间--其长三寸九分--而吹之，以为黄钟之宫，吹曰舍少。次制十二筒，以之阮隃之下，听凤皇之鸣，以别十二律。其雄鸣为六，雌鸣亦六，以比黄钟之宫，适合。黄钟之宫皆可以生之。故曰：黄钟之宫，律吕之本。［3］

引文中，“黄钟之宫”的字面含义好像是“黄钟律的宫音”，但这种解释不符合上下文语境。引文明确指出，“黄钟之宫”吹出的声音叫做“舍少”，此时十二律尚未产生，又哪里来的“黄钟律”呢，“黄钟律”尚未形成就更谈不上“黄钟律的宫音”了。可见，“黄钟之宫”并不是“黄钟”，而是“黄钟”等十二律音的母体，是“律吕之本”，相当于前面所说的“中声”。

在上述引文中，“黄钟之宫”（也即前文的“中声”）的确定是音乐家伶伦的主观选择，即“以生空窍厚钧者，断两节间--其长三寸九分--而吹之，以为黄钟之宫”。但结合《周礼·考工记》中的另一则关于“黄钟之宫”的记载，似乎可以加深我们对“中声”的理解：

栗氏为量，改煎金锡则不耗，不耗然后权之，权之然后准之，准之然后量之，量之以为鬴。深尺，内方尺而圆其外，其实一鬴，其臀一寸，其实一豆。其耳三寸，其实一升。重一钧。其声中黄钟之宫。［4］

上述引文中讲述了先秦时期制造“量”器的工艺过程。古代征收的赋税主要是粮食，粮食的多少以“升”、“豆”等体积单位来计算。一升究竟等于多少体积就像度量衡一样是有统一规定的，“量”就是按照这种统一规定造出来的测量体积用的器皿。根据引文，这种器皿用铜、锡等金属浇筑而成，敲击后所产生的声音频率等于“黄钟之宫”。由此可知，“黄钟之宫”也不是个人随便确定下来的，它是有固定音高的。这固定下来的音高频率就是“黄钟之宫”或者叫做“中声”。

“中声”确定下来后，下面我们再来分析从“中声”中产生始发黄钟律的方法。

二、“纪之以三”：“中声”的律数特征

“中声”的固定音高确定后，就会对应着一定的弦长或管长，这弦长又对应着律学计算中的“律数”。在中国古代，从“中声”中计算出十二律的方法叫做“三分损益法”，即《国语》中所说的：“纪之以三，平之以六，成于十二”。为什么要采用“纪之以三”的方法？《国语》、《管子》、《吕氏春秋》中都没有具体说明，这就需要我们进行理论推测了。

我们知道，所有算律方法的实质都是以纯八度（倍频）关系的两个音高作为频率区间，按照一定的规则计算出其他的、一定数量的频率音的（即律音）。这一点，“三分损益律”也不例外。不同的算律方法之间的区别在于，它们采用了不同的计算公式和计算参数，比如五度相生律的参数为2：1和3：2、纯律的参数在五度相生律的基础上又增加了一个5：4。“三分损益律”的算律规则的算律参数是“纪之以三”的“三”。这就需要我们把“中声”对应的弦长进行三等分。那么，为什么要把“中声”的律数三等分呢？笔者认为，这个参数的确定和当时思想领域的“气”论有很大的关系。

就当时的文献来看，我们很容易从《管子》、《律师春秋》，乃至《周易》、《老子》、《庄子》等著作中找到关于“气”的论述。汉代早期的《乐记》曾对先秦“气”论在音乐中的体现进行过总结。《乐记·乐本篇》中说：“凡奸声感人而逆气应之，逆气成象而淫乐生焉；正声感人而逆气应之，顺气成象而和乐兴焉。”［5］235其实不止是“心”和“音”，“心”和“物”、“物”和“物”也都是按照这个原理相互作用的，即“倡和有应，回邪曲直各归其分，而万物之理各以类相动也。”［5］235“物”与“物”之间的“倡和有应”用我们现代语言表述就是物理上的共振现象，只不过古人是用“气”论的哲学来进行解释的。比如，当我们拨动一根长度为n的琴弦时，另外的长度为2n的琴弦就会自动产生共振，前者为“倡”，后者自动相“和”，这就是《乐记》“倡和有应”、“以类相动”的万物之理。由于产生共振的两个音的律数之比（表现为弦长或吹管长度）是2：1，这个比例关系就成为“纪之以三”的根据：

“中声”弦长作为十二律的母体，它需要包含纯八度（倍频）关系的两个音高作为频率区间。也就是说，“中声”要包含这两个能够共振的、八度关系的音：其中频率低的音为起点，频率高的音为终点，而十二个律音就处在这两个音的中间。由此可知，《国语》所谓的“纪之以三”是在说，“中声”要同时包含两个八度关系的音，由于八度关系表现为弦长比是2：1，所以“中声”对应的弦长或管长应是3（1+2=3）的倍数；而“成于十二”是说，“中声”要最终生出十二个律音（成于十二），这“中声”中也应当蕴含着“十二”的要素。我们把上述两个条件叠加，“中声”的律数应当是“十二”的整数倍。

三、“开以合九九”：始发黄钟律的生成

“中声”的律数是“十二”的整数倍，对应到弦长或管长上就需要把这个长度12等分，当然也可120等分、1200等分（之所以如此做，乃是为了使数学计算的时候避免出现小数点，使计算的结果尽可能表现为整数）。《管子·地圆》篇中说：“凡将起五音，凡首，先主一而三之，四，开以和九九，以是生黄钟小素之首。”这里的“主一而三之”，就是《国语》中的“纪之以三”，也就是说，将“中声”对应的弦长三等分。把“中声”的弦长三等分之后，还要接着把每个部分再四等分，这就是引文中“四”的含义，如此一来，“中声”的弦长在律数上就是“十二”的整数倍，律数上可以表示为12或者是120。对照《管子》的上下文可发现，“中声”的律数是按照120来计算的，这同样是为了使计算出的结果尽可能表现为整数。

那么，怎么生成始发“黄钟律”呢？《管子》的方法是“开以和九九”，也就是说，把律数为120的“中声”弦长截开为两部分，使其中的一部分律数等于81（以和九九），并且把这部分作为“黄钟”。

在这里需要说明的是，对于《管子》上述引文还有另外一种解释，即把“主一”直接对应“黄钟”的弦长。“主一而三之，四，开以合九九”理解成“主一而三之，四开以合九九”，也就是说把“黄钟”弦长先三等分，在把这个三四次方，其结果等于81。这个81就是“黄钟”的律数。这种解释看似合理，但是很容易使人产生困惑。因为在“主一而三之”的时候，“黄钟”还没有生成呢，怎么会直接就出现了“黄钟”的弦长呢？所以，朱载堉在《律吕精义·内篇》卷一中是赞成第一种解释方案的，他说：

盖十二者，天地之大数也；百二十者，律吕之全数也，除去三十九，则八十一耳。故《吕氏春秋》曰：“断两节间，三寸九分。”后学未达，遂指三寸九分为黄钟之长者，误矣。八寸一分，三寸九分，合为十二寸，即律吕之全数。全数之内，断去三寸九分，即黄钟之长也。《管子》曰：“凡将起五音，先主一而三之，四，开以合九九，以是生黄钟。”盖谓算术，先置一寸为实，三之为三寸，又四之为十二寸也。“开以合九九”者，八十一分开方得九分，九分自乘得八十一分，谓黄钟之长也。［6］

在上述引文中，朱载堉所说的“盖十二者，天地之大数也；百二十者，律吕之全数也”，就是我们在前文中指出的“中声”的律数特征，也即十二律的混沌母体。朱载堉还引用了《吕氏春秋》作为辅证。这就是本文前面所引用的“黄帝命伶伦作律”的内容，即“断两节间--其长三寸九分--而吹之，以为黄钟之宫，吹曰舍少”。在前面笔者指出，“黄钟之宫”并非“黄钟”，而是十二个律音的母体“中声”，但是并未说明“三寸九分”为何物。结合朱载堉的论述可以知道，这个“三寸九分”其实是从“中声”当中截掉的长度，而剩下的部分，即“八寸一分”就是“黄钟”的长度。可见，笔者前文的推断与律数上的计算也是相应的。

那么，为什么要把律数为120的“中声”按照81和39的数字分开？为什么不是别的数字比例呢？前文说过，“中声”要想成为所有律音的母体就把必须把弦长三等分，从而形成一个2：1的比例关系，其中弦长比例为2的音高较低，是起点；弦长比例为1的音高较高，是终点；十二个律音分布在两者之间。当我们把120这个律数按照2：1分成两部分的话就是80和40，也就约等于81和39。可见，《管子》把“黄钟”的律数设定为81，其根据也是“倡和相应”的共振原理。

至于为什么是81而不是80，原因在于，黄钟作为始发律还要接着生成下面的十一个律音，所以黄钟的律数本身也要具备类似“中声”的律数特征，即能够被三等分（2+1）。笔者认为，把这个80约等于成81可能是为了产生下个律音在计算上的方便起见（因81是3的整数倍）。这也是为什么每个律音在生成下个律音之前，都先要被“纪之以三”的原因所在。由此也可以知道，所谓“三分损益法”其实是一种乐律的近似计算方法，其理论根据就是“气”化哲学观下的“倡和相应”的共振原理。

结 语

以上笔者结合相关文献，对“三分损益法”的始发律问题进行了考察。笔者认为，“中声”在古代律学体系中占有极为重要的地位，相当于先秦哲学中的“阴阳之道”。在先秦哲学中，“道生一，一生二，二生三，三生万物”，“道”是万物的本体；而在“三分损益法”中，“中声”就是始发黄钟的母体，也是其他十一个律音的母体。在先秦哲学中，从“道”产生的阴阳之气体现着宇宙运行的普遍规律，其在音乐中的表现就是“同声相应同气相求”的共振现象；而在“三分损益法”中，始发黄钟律就是“中声”按照“同气相求”的共振原理被“纪之以三”而生成的，而其他的十一个律音，同样是按照这个原则依次生成的。由于“纪之以三”的原则贯穿在算律方法的始终，并且其基础是经验层面的共振现象，因此“三分损益法”应该是一种古老的、相对比较粗略的算律方法。

［1］黄翔鹏.均钟考——曾侯乙墓五弦器研究［J］.黄钟，1989（1）：38-50.

［2］陈桐生，译注.国语［M］.北京：中华书局，2013：141.

［3］陆玖，译注.吕氏春秋，上［M］.北京：中华书局，2011：149.

［4］闻人军，译注.考工记译注［M］.上海：上海古籍出版社，1993：124.

［5］蔡仲德.中国音乐美学史资料注译［M］.北京：人民音乐出版社，2007：235.

［6］朱载堉，著，冯文慈，点注.律吕精义［M］.北京：人民音乐出版社，2006：3-4.

（责任编辑：王晓俊）

J612；J609.2

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1008-9667（2016）03-0060-03

2016-03-30

杨石磊（1983— ）， 河北邯郸人，北京师范大学哲学学院2014级博士研究生，研究方向：中国美学。