基于主成分分析的灰度图像匹配方法研究

熊文真，陈秀琴，李红娟

（1.信阳职业技术学院， 河南　信阳　464000；2.昆明理工大学　冶金节能减排教育部工程研究中心， 昆明　650093）

图像匹配算法一直是国内外专家研究的一个热点问题。灰度匹配算法实质上和区域匹配或者面积匹配是相同的，在两幅要匹配的图像中，把一幅图像某点的邻域作为模板，另一幅图像作为待匹配图像，用某种方法找到两幅图像的相同或者相似图像的临域，就完成两种图像的匹配。灰度匹配的方法很多，常用的有最大相关法、绝对差值、差方和法、归一化积相关算法等。基于灰度的匹配算法是利用两幅图像间的整体像素直接匹配,在匹配过程中，要用到整幅图像的灰度信息，不用对图像进行分割或者特征提取，其优点是匹配精度比较高，收敛速度快。本文在此基础上提出主成分分析的灰度图像匹配方法。主成分分析在保持原来图像灰度信息的基础上，把待匹配图像的整幅灰度值转化为较少的综合信息，降低原始图像数据的维数，使之综合为数量较少的几个成分，即主成分。图像的主成分都是原始图像的灰度变量的线性组合，这些主成分之间的灰度信息互不相关，一定程度上在保持原来信息的基础上可以缩短搜索时间和匹配时间。

一、归一化积相关算法及存在的问题

归一化积相关算法是一种经典的基于灰度的相关匹配算法。[1]它的定义如下:

在（1-6）中，0≤x≤M-m+1；0≤y≤N-n+1。

d（x，y）为度量函数在偏移（x，y）的匹配度量值，当且仅当 d（x，y）为最大值时，才能证明（x，y）是最佳的匹配位置。这种方法的优点是抗白噪声的能力非常强,且在几何畸变和灰度变化不太大的情况下,图像的匹配精度很高。缺点是匹配速度比较慢、计算量非常大、对图像灰度值存在较强的依赖性；光照变化及噪声等方面敏感度高，当匹配对象存在旋转和缩放较大的情况下，匹配效果不理想。

二、对待匹配图像进行主成分分析

（一）提取图像的灰度值得主成分

把整幅图像的灰度信息归纳成原始数据矩阵，这里设原始数据矩阵有p个数据

将矩阵X进行因子分析，当图像的初始灰度变量间的相关性较强时，则将矩阵X标准化，然后根据图像的灰度值建立相关系数阵

计算出待匹配图像矩阵R的特征根λ1≥λ2≥…≥λp＞0，根据特征根计算其特征向量，并将其单位化。[2]

设各个特征根对应的单位化特征向量为a1，a2，…，ap对一个待定的P维单位向量l，则有[3-4]

当 l=a1时，max（l′Al）的最大值为 λ1；

当 lk+1=ak+1，l′k+1li=0 时，i=1，2，3，…，k，max（l′k+1Alk+1）的最大值为ak+1。

对于有 p 个指标的总体 X=（X1，X2，…，Xp）′，其协方差矩阵Σ＞0，其特征根为 λ1，λ2，…，λp，其中，λ1≥λ2≥…≥λm≥0，λm+1=λm+2=…=λp=0，γi为对应的单位化特征向量，当满足下列两个条件时，则第i个主成分为 Yi=γ′iX，i=1，2，…，m，

当累积贡献率达到80%以上时，选择其作为主成分。

根据以上分析知，由待匹配图像的灰度相关系数矩阵R的单位特征向量，得出主成分矩阵

然后完成对图像灰度信息的主成分的分析。

（二）根据主成分构建常微分方程

根据主成分构建常微分方程组[5]

令：

其中

A、B为待匹配图像提出来的有效消息，即判断提取出来的主成分是否能完成两幅图像的匹配。

通过对整幅图像灰度值进行主成分分析，构建主成分微分方程，大大降低了图像灰度信息数据的维数，在图像匹配时减少计算量，提高匹配速度。

三、实验过程

（一）图象匹配的主成分过程

用当图像旋转 ψ=20度、平移（x=12，y=8）、尺度缩放v=1.2时为例对图像进行主成分提取，如表1所示。

表1　图像发生平移/旋转/尺度变换时相关系数矩阵

由表1知，当图像旋转、平移、尺度放缩时，待匹配图像灰度初始变量的相关性系数较大，说明这些变量之间相关性较强，有进行主成分分析的必要。

计算主成分分析的解释总方差的特征向量与累积贡献率如表2所示。

表2“合计”为待匹配图象的灰度值，表示公因子的方差贡献；“累积%”为待匹配图象灰度值占方差百分数的累加值；“方差的%”为待匹配图象灰度值占方差的百分数。“旋转平方和载入”列为旋转因子矩阵后的2个因子的灰度值、占方差百分数及其累加值。“提取平方和载入”列为根据灰度值＞0.7的原则提取的2个因子的灰度值、占方差百分数及其累加值，他能判断是否全面地反映待匹配图像的所有信息。由以上表1和表2知，提取出待匹配图象的2个主成分，其影响因素的累积解释率98.85%，这2个主成分能够很好地反映待匹配图象的所有信息。

表2　特征向量与累积贡献率

表3　主成分系数矩阵

由表3得到待匹配图像的主成分为：

（二）图像匹配的主成分实验结果

用归一化积相关算法和提取主成分后的归一化积相关算法两种方法对两幅图像匹配。如图1为一幅305×210像素原图像，图2是对图1进行旋转ψ=20 度、平移（x=12，y=8）、尺度缩放 v=1.2后的图像，图3是用归一化积相关算法进行匹配得到结果图，图4是提取主成分后的归化积相关算法得到的匹配结果。由图3知，归一化积相关算法利用整幅图像灰度信息对图像进行匹配，计算量大，在匹配过程中容易出现误差，导致最后匹配结果不太准确。从图4能够发现，匹配结果准确。

图1　原图像

图2　为旋转、拉伸、平移后的图像

图3　Fourier-Mellin描述子匹配结果图

图4　提取主成分后的匹配结果图

四、结论

基于图像的灰度之归一化积相关算法由于利用整幅图像的灰度信息进行匹配，计算量较大，在匹配过程中容易受到各种噪声的干扰，导致两幅图像匹配结果不准确。本文在此基础上提出了把待匹配图象灰度值的主要成分提取出来，只利用其主成分进行匹配。这样在匹配时减少了计算量，在一定程度上排除了噪音的干扰，完成两幅图像的匹配问题，结果准确。

参考文献：

［1］郑志杉，叶中付.基于相位相关的图像匹配算法[J].数据采集与处理，2006（4）：20-21.

［2］李连香，许迪，程先军，李晓琴，余和俊.基于分层构权主成分分析的皖北地下水水质评价研究[J].资源科学，2015（1）：16-16.

［3］陈雪芳，杨继臣.一种三层判决的说话人索引算法[J].计算机工程，2012（2）：30-32.

［4］殷冬梅，张幸果，王允，崔党群.花生主要品质性状的主成分分析与综合评价[J].植物遗传资源学报，2011（4）：26-27.

［5］孙永新，赵希顺，符志强.描述逻辑的动态时序扩展[J].计算机应用研究，2012（2）：14-15.