一种新的质量图引导的路径预测区域增长算法

刘　颖，张瑞峰，陈相舟，李　锵，纪　鑫，汪　洋

( 1. 天津大学 电子信息工程学院，天津 300072;2. 中国电力科学研究院 信息通信研究所，北京 100192 )



一种新的质量图引导的路径预测区域增长算法

刘颖1，张瑞峰1，陈相舟2，李锵1，纪鑫2，汪洋2

( 1. 天津大学 电子信息工程学院，天津 300072;
2. 中国电力科学研究院 信息通信研究所，北京 100192 )

摘要：针对五步相移干涉测量，提出了一种新的质量图用于引导路径预测区域增长算法。首先基于分支设置处理残差点，直至相位图中所有残差点都被平衡。然后将包裹相位图按质量值分割为若干区域，把分支对应的质量值设为最低，按质量值由高到低顺序对每一区域的相位进行路径预测区域增长方式的去包裹，若区域间有交界，则通过调整偏移量的方法进行融合处理。软件仿真和实验验证结果表明，与传统区域增长算法相比，新算法准确度更高，计算速度更快。

关键词：区域增长；相位去包裹；质量图；五步相移

0　引言

相位去包裹[1]是相移干涉测量技术中的一个关键环节，由于在实际测量过程中不可避免地会引入噪声误差或者有被测物体存在间断区的情况，导致相位主值图存在噪声和不连续分布，给去包裹增加了难度。为此人们提出了多种相位去包裹方法，可归为路径积分法和最小二乘法[2]两大类。路径积分方法通过沿一定的路径对包裹相位图积分，典型算法包括分支切割[3]、质量图导引方法[4-5]、分支阻断算法[6]等。预处理共轭梯度算法[7]、多网格算法[8]等是典型的最小二乘法。

区域增长算法最初是由Xu[9]等提出，用于对合成孔径雷达干涉图进行去包裹。Witoszynskyj[10]等人借鉴该算法，将磁共振成像的幅度数据和相位数据相结合，计算速度大大提升，但是该方法会产生白点或白块。本文在传统区域增长算法的基础上做出改进，提出一种新的质量图，利用质量图设置分支，并使其尽可能处于低质量区域，在平衡所有的残差点以后，在分支以外的区域按路径预测区域增长进行相位去包裹。经由MEMS微结构离面运动测量实验验证，新算法鲁棒性好，精度高，能更加合理的确定种子点的位置和去包裹过程中区域增长的路径。

1　包裹相位图的获取

图1和图2分别是MEMS[11]微结构离面运动测量实验的原理框图和装置实物图，利用五步相移[12]干涉技术，控制PZT相移器，使之带动参考镜产生步长为Nλ/8(λ为光波长，N=0,1,2,3,4)的微小位移，可获得带有π/2相移[13]增量的5幅干涉图像。利用图像之间的相关性从中提取被测MEMS的主值相位场ψ(x,y)和高度相位场h(x,y)的信息：

其中：ψ是包裹相位，φ是真实相位，W-1是去包裹算符。

图1　MEMS微结构测量原理框图Fig.1　Schematics for the measurement of micro-motions of MEMS structures

图2　MEMS微结构实验测量装置Fig.2　Experimental setup for the measurement of micro-motions of MEMS structures

2　算法原理

2.1 残差计算

包裹相位ψ和真实相位φ之间相差2π的整数倍：

式中k为整数。式(2)可以写成：

W[·]为包裹算符，值域为[-π,π]。包裹相位沿x(水平)和y(垂直)方向的梯度分别为

对包裹相位图像每相邻2 pixels×2 pixels点梯度逆时针加减并除以2π得到残差：

l=0，则不存在残差；若l=1，则存在正极性残差；若l=-1，则存在负极性残差。

2.2 质量图

质量图用于选取种子点和引导去包裹的路径。本文提出的质量图定义为

式中：(m，n)遍历中心为(i，j)的整个d×d邻域内的每个点，△和△是该d×d邻域包裹相位梯度的平均值。

2.3 区域增长相位去包裹算法

1) 本文对残差点的处理是首先从一个残差点出发，把与该残差点相邻的4点放入一个队列中。取队列中质量最低的点作为分支上的新生成点和种子点，把种子点相邻4点放入队列中，并对队列按质量高低重新排序，再取队列中质量最低的点作为分支上的新生成点和种子点。重复以上步骤，直至分支中包含数目相同的正负残差点或分支与图像边界相连，直至相位图中所有残差点都被平衡。

2) 根据得到的最终质量图，将相位图按照质量值由高到低划分为N层次的区域。分支所在位置质量为0，被包含在质量值最低的第N层区域内。在前N-1层次的各区域内，选取质量最高的像素点作为初始种子点，以种子点为中心，对其在包裹列表中的四连通区域的像素点进行去包裹操作。然后选取其中质量最高的像素点作为新的种子点，若质量最高的像素点不止一个，则从其中随机选择一个作为初始种子点,设种子点的去包裹相位为φ，然后将其从去包裹的列表中剔除。重复以上步骤，直至每一区域内所有的像素点都被去包裹。

3) 若两个区域交界，以其中面积较大的区域为A区域，另外一个为B区域，则计算B区域相对于A区域的整体偏移量：

式中：j和k为A和B区域交界处的相邻的一对像素点的位置，NAB为交界处相邻像素对的个数。将2πCAB加到B区域所有像素的去包裹相位上，之后A和B区域融合成一个区域。重复以上步骤，直至前N-1层次没有区域交界。

4) 如图3，假设图中点C是一个待增长的像素，在以该点为中心的5×5的窗口中，有一个或者多个已经去包裹的相邻像素，它们提供预测线对C点进行去包裹。

a) 如果沿着预测线有两个已去包裹的像素，则有：

图3　路径预测区域增长算法原理Fig.3　Principle of the region-growing unwrappingalgorithm based on predictions

其中：φ[k ]为在预测方向靠近当前增长像素的去包裹像素值，φ[k']为在预测方向上的一个像素值，ωk是权重系数。

b) 如果沿预测线方向仅有一个已去包裹的像素，则：

设Nu为预测线上所有已经去包裹像素的个数，则对Nu个预测值加权平均可求得合成预测值φp：

利用上式得到的合成预测值对当前增长像素进行去包裹，可求得去包裹值：

式中：△ψ代表包裹相位。重复以上步骤，直至第N层次区域所有的相位全部都被去包裹。5) 重复步骤2)直至整幅图像没有区域交界。

3　实验数据及分析

本文先进行了仿真实验验证，后进行了MEMS微结构实验验证，硬件平台为PC机，具体配置为：Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU，2.93GHz，4.00 GB内存；操作系统为Windows XP SP3。本文涉及到的所有方法都在此台式机的MATLAB下运行。

图4(a)是为原图像，图4(b)为MATLAB模拟的由peak函数生成的356×356包裹相位像素图像，图4(c)为包裹相位图，其中包含378个残差点。图4(d)为本文方法获得的质量图，图4(e)为传统的相位导数方差质量图，通过对比可以看出，传统质量图会产生白点或白块，而新质量图很好的克服了这个缺点。与传统路径预测增长算法(如图4(g)和图4(i))相比，本文方法(如图4(f)和图4(h))大体恢复出来了原图像，能够很大的消除噪声、阴影和盲点的影响。本文提出的算法运行时间是0.8 s，传统区域增长算法运行时间是2.2 s，可见新算法计算速度更快。

图4　peak函数仿真实验结果

图5所示的是两种算法的去包裹结果相对于原图像的相位误差，本文提出算法的去相位包裹结果误差相对于原始图大约是0.01 rad，传统区域增长算法误差大约是0.06 rad。由此可见，本文提出的算法具有更高精确度。

图5　两种算法误差对比图Fig.5　Error comparison chart of two algorithms

图6所示是对MEMS微结构进行五步相移得到的干涉图去包裹结果。

图6　MEMS微结构的实验结果.(a) MEMS微结构原图; (b) 五幅相移干涉图中的一幅; (c) 包裹相位图; (d) 残差; (e) 本文质量图; (f) 相位导数方差质量图;(g) 本文算法二维去包裹结果; (h) 传统区域增长算法二维去包裹结果; (i) 本文算法三维去包裹结果;(j) 传统区域增长算法三维去包裹结果; (k) 本文算法三维去包裹结果的剖面轮廓线; (l) 传统区域增长算法三维去包裹结果的剖面轮廓线Fig.6　Experimental results of micro-motions of MEMS structures.(a) Original image of MEMS structures; (b) One of five-step-phase-shift interferometry images; (c) Wrapped phase image; (d) Residues;(e) The new quality map used in proposed algorithm; (f) Phase derivative variation map;(g) Two-dimensional unwrapped result by use of the proposed algorithm; (h) Two-dimensional unwrapped result by use of traditional region-growing algorithm; (i) Three-dimensional unwrapped result by use of the proposed algorithm; (j) Three-dimensional unwrapped result by use of traditionalregion-growing algorithm; (k) Three-dimensional unwrapped profile contour line by use of the proposed algorithm; (l) Three-dimensional unwrapped profile contour line by use of traditional region-growing algorithm

图6(b)为五幅相移干涉图中的一幅，像素为479×479，图6(c)为利用反正切函数可得到包裹相位图。残差分布如图6(d)所示，共包含2 313个残差点。传统质量图如图6(f)所示，有很多白块，而新质量图如图6(e)则具有很好的连续性。图6(g)和图6(h)比较了两种方法的二维去包裹结果，图6(i)和图6(j)比较了两种方法的三维去包裹结果，图6(k)和图6(l)为别是两种方法去包裹结果对应的剖面轮廓线。从以上实验结果可以看出，本文方法很好的克服了相位跳变现象，恢复出来的物体具有很好的连续性，而传统区域路径增长算法恢复出来的图像则有很多间断，不是很可靠。用传统去区域增长算法计算出MEMS微结构的实验结果用时2.25 s，而本文提出的算法用时0.87 s，计算时间更短运算速度更快。

4　结论

为了实现对五步相移干涉图的去包裹运算，本文提出了一种新的质量图，用于导引路径预测区域增长算法。新算法可以对整幅图连续去包裹而不产生间断点或间断小区域，避免了传统路径预测增长算法展开时没有很好的平衡残差点而导致的不连续问题，算法精度更高，运行时间更短。

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A Region-growing Phase Unwrapping Algorithm Based on a New Quality-guided Map

LIU Ying1，ZHANG Ruifeng1，CHEN Xiangzhou2，LI Qiang1，JI Xin2，WANG Yang2
( 1. School of Electronic Information Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. Information and Communication Department, China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China )

Abstract:For the measurement of five step phase shift optical interferometry, a new quality-guided map is proposed to be used in the region growing algorithm. Firstly, all the residues in the wrapped images are balanced based on the placement of the branch cuts. Then, the wrapped phase image is divided into some regions based on different quality values of the pixels, and the minimum quality value is assigned to pixels that belong to the branch cuts. The new quality-guided map is used to guide the region-growing unwrapping algorithm based on predictions from the highest quality values to the lowest. If the border area is overlapping, adjust the offset to merge. The proposed algorithm works fast and is robust against noise, as demonstrated in experimental and simulated data, compared with the traditional region-growing unwrapping algorithm based on predictions.

Key words:region-growing; phase unwrapping; quality-guided map; five step phase shift

作者简介：刘颖(1989-)，女(汉族)，黑龙江哈尔滨人。硕士研究生，主要研究光学干涉测量和图像处理。E-mail: liu_ying_888@126.com。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61471263)

收稿日期：2015-04-30； 收到修改稿日期：2015-07-08

文章编号：1003-501X(2016)01-0036-06

中图分类号：TP391

文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2016.01.007