由“数学问题生活化”想到“应让问题解决数学化”

董伟忠

摘 要：“让数学问题生活化”是目前普遍的教学口号，我们认为生活中的数学问题必须充分数学化，只有教师坚守数学思维这块阵地，让学生从数学的视角去发现和提出问题，让学生用数学的方法去分析与解决问题，不断地教给学生用数学的视角观察、用数学的策略探究，不断地引导学生进行总结与提升，数学问题才能在生活化的基础上回归到数学的本源。

关键词：问题解决；抽象思维；生活化；数学化

在当前的课堂中，教师普遍重视让数学问题生活化，“生活化”成了教师的常用语。不经意间，我们又发现不少生活问题与数学教学却远离了数学，学生在教师的表扬声中往往纠缠于“数学”之外的东西孜孜以求。有时我们满怀希望等待学生提出“有价值”的数学问题，但结果往往是我们失望的，其原因是学生缺乏一种数学的“眼光”。因此，我们应该重视学生数学意识的培养，让学生经历“数学化”过程，本文尝试在“数学问题的生活化”的基础上来个更为理性的探讨。

■一、让学生以数学的视角去发现和提出问题，让问题立足数学

《数学课程标准》指出：“要让学生通过学习数学，能够初步运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题。”我们认为，这个生活中的问题理应站在数学的角度而不是生活情境的角度。

1. 提供问题情景，感受生活中的数学问题

教师应该有意识地从生活中选取具有特定数学信息的现实背景，为学生创设有效的问题情景，感受生活中的数学问题。

例如：“求简单的平均数”一课，在学生理解“平均数”意义后，教师出示了这样一道题：一片海域（出示图片），平均水深5米，有一艘轮船，吃水深度4米，这艘轮船能不能安全通过这片海域？为什么？这一问题情景旨在让学生理解平均数并非具体数据的特定情况：虽然平均深度5米超过轮船吃水深度4米，但是有的地方水的深度超5米，有的地方又会不足5米，甚至连4米都不到，当水深不足4米的时候，轮船就无法通过了。这道题的设计打破了学生“5大于4”的惯性思维，促进了学生对平均数概念的理解，既是生活中的数学问题，又不乏数学思维的参与过程。

2. 收集现实信息，经历生活中的数学问题

由于学生没有提出问题的能力，数学问题都是教师设计并提出的，这种方式虽然也能把问题当做教学的出发点，却忽视了学生主体的内在需求。现实教学中，教师可以让学生围绕主题进行相关信息材料的收集，在对信息的筛选和比较的过程中获得了经历和体验，从而发展学生的数学意识与自主意识。

比如在多位数的读写的教学中，教师可以安排学生通过上网搜索资料、找课外书、请教成人等方法搜集有关多位数的信息资料，还有助于学生在获取相关知识的同时拓展知识面。再如在教学百分数的意义时，教师可以让学生收集衣服标签中的原料含量、饮料中的成分比例等材料，作为学生课堂学习的前期准备。

■二、让学生用数学的方法去分析和解决问题，借生活体验数学

在“问题解决”中，学生必须综合所学得的知识，并把它应用到新的、未知的情境中去，这就需要学生使用恰当的方法和策略。

1. 形成解决问题的基本方法。

（1）操作发现

动手操作能让动作带动形象思维，促进抽象逻辑思维的形成。在小学数学教学中，教师要加强学生的操作活动，为学生创设动手、动脑、动口与动眼的机会，发展学生的数学思维能力。

例如：“三角形的面积公式推导”，是通过操作将新的图形（教材提供的是两个完全相同的直角、锐角或钝角三角形）转化成已学过的图形并建立相互间的联系推导出三角形面积的计算公式。而在实际的教学中，我们可以进一步拓展学生探究的空间，提供更多的操作材料：其中有完全相同的、不相同的三角形若干，让学生选择其中的一个或几个，转化成已学过的图形，再来研究转化后图形与原来三角形的关系。学生在这个过程中经历了剪、拼、移、折等多种操作活动，在多次尝试的失败、艰苦的思考、同伴的帮助下，最后才能享受到成功的喜悦。

（2）估计估算

估计和估算是一种非常重要的数学思维方式，是在学生已有知识经验的基础上用定量的方法来帮助解决问题，有助于对问题的整体把握。

如：看到一个房间，学生会自觉地进行估计和估算，有的学生直接凭借头脑中建立的面积单位的表象估计房间的大小，有的学生则先通过目测估计房间的长和宽，再经过简单的计算估算出房间面积。这样可以更加快捷地加深对问题的认识，强化学生的数感和空间观念，提高应用数学的意识和解决问题的能力。

（3）合情推理

人的思维形式不是单一的，在生活实践中解决数学问题，除去了逻辑思维以外，还需要合情的推理、必要的直觉思维等的参与。在数学基础知识的掌握与基本能力的形成阶段，引导学生用多种思维方式去思考，重视让学生在原有学习基础之上对新问题进行猜想、估计和假设，并学会验证、探究原因。

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图1

如现实中有不少对几何图形大小比较的情形，如果教师能提前让学生在双基教学时打下基础、学会推理，在解决生活问题的时候就能有效借鉴与迁移相关策略。如学习圆的面积，可先出示图1，引导学生根据圆面积和小正方形面积的大小关系进行猜想：圆的面积比4个小正方形的面积小，而比3个小正方形的面积大，即3r2

■三、让学生从反思的视角提升问题解决的策略，让数学高于生活

通过义务教育阶段的学习，学生应能初步形成反思的意识。反思能使学生真正深入数学规律的深层，为后继的学习积淀方法和经验。

1. 学会评价他人，善于反思自己

教师应注意引导学生乐于倾听同学的意见、学会分享他人的学习成果。如学生探究活动后引导学生想：我学会了什么，我是怎样学会的？在教学“异分母分数加减法”，计算■+■，学生在自主探索、合作交流后全班展示算法：

（1）■ + ■→ ■ （■）

（2）■+■=0.5+0.25=0.75

（3）■+■=■+■=■

在倾听和理解他人意见的基础上，引导学生进行反思，“我的方法与他们的有什么不同之处”、“我怎么没想到”、“他们的方法对我有什么启发”等。教师在学生自主探索的基础上引导学生讨论、分析比较，把优化的过程变成学生反思的过程，让学生亲身“悟”出最佳方法，从而提高学生解决问题的能力。

2. 积极组织互动式学习反思

“一个好汉三个帮”，反思必须在互动中完善。笔者上过一堂让学生运用画图法解决问题的课，全课的小结时，笔者问学生通过这节课的学习，大家有什么收获。有的学生回答画图法能让数学题清楚明白，有助理解题意；有的学生说画图法更有助于面积计算类的问题；有的学生则说要是碰到难以理解的题目时，可以把其中的一些数量关系抽象成线段或者一个圆，然后进行比较分析。这样的总结就会学生今后运用画图法埋下了伏笔、提升了动机。

3. 为学生提供反思的平台

我们要引导学生能够将生活中的数学现象加以归纳与改编，创造出新的数学问题。目前很多教师都在做的让学生写数学小论文、数学日记、编数学故事等等教学形式，有助于学生通过童眼看世界，记录下智慧增值的过程。

比如让学生学习“圆柱的体积”后，发现现实生活中很多容器（如水杯、茶叶筒）一般都是基于圆柱体的结构设计的。如果教师仅仅教会学生计算这些物体的表面积与体积，那是传统的数学教法，而如果教师拿它们与同底面积等高的长方体比较就会发现：两者体积相同，但后者更浪费制作的材料，这些认识可以通过数据的观察让学生归纳并总结出来，将有助于学生感受到“数学能解决生活问题，生活需要数学来优化”。这样数学的内在价值就会渗透到学生的心底，增强他们学习的自觉性。

综上所述，生活中的数学问题必须充分数学化，只有教师坚守数学这方沃土，不断地教给学生用数学的视角观察、用数学的策略探究，不断地引导学生进行总结与提升，才能让数学问题的解决在日益生活化的今天结出“原汁原味”的数学“果子”。