在概念内化中培养学生的空间观念

朱芳芳++周兴苗

摘 要：几何概念的教学关键在于数学概念的内化，在内化概念的基础上再通过多种感官参与操作活动，帮助学生建立空间观念。教学中注重“整合教材内容，凸显并丰满垂直的概念；结合认知规律，理解并内化垂直的概念；重视动手操作，构建并发展垂直空间观念”，这三条途径使得学生在理解概念的基础上培养垂直的空间观念。

关键词：垂直；空间观念；教学设计；教学反思

“垂直与平行”这一内容属于“图形与几何”领域的概念教学，几何概念的教学关键在于数学概念的内化，在内化概念的基础上再通过多种感官参与的操作活动，帮助学生建立空间观念，培养学生的几何直观。本课的教学主要以理解“垂直”这一概念为重点，在理解“垂直”的基础上，安排了摆一摆、折一折画一画等操作活动，帮助学生建立垂直的空间观念，感受垂直在生活中的价值。

下面结合《垂直》一课的教学设计和实践，简单谈谈笔者在教学中的感悟和反思。

教学设计：

一、复习引入，唤醒旧知。

1. 复习直线的相关特征。

2. 揭示本课内容：同一平面内两条直线的位置关系。

二、初步感知，理解垂直概念。

1. 借助想象在纸上画出两条直线。

2. 尝试分类，理解“相交”和“不相交”。

（1）展示学生典型的画法。

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① ② ③

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④ ⑤ ⑥

（2）结合学生分类，理解相交和不相交。

（3）教师小结。

3. 探究两条直线相交时的共同特征。

（1）两条直线相交时，它们有什么共同的特征？

（2）观察这些角，哪种相交情况形成的角比较特殊？

（3）汇报观察结果。

（4）引导学生用三角板的直角去验证。

4. 揭示互相垂直的含义，理解垂线、垂足。

（1）揭示垂直的概念。

（2）理解垂线和垂足。

5. 画两条互相垂直的直线，巩固垂直的概念。

（1）想象垂线。

已知第一条直线的位置，学生想象出与这条直线垂直的另一条直线。

（2）师生合作演示画垂线。

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引导学生借助直尺和三角板画出与已知直线垂直的另一条直线，并小结画法。

（3）全体学生动手用尺子模拟演示画法。

6. 整理两条直线的位置关系。

（1）展示不相交和相交。■

（2）展示相交的动态变化。

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（3）体验垂直的变式。

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三、动手操作，建立垂直的空间观念。

1. 摆一摆。

（1）独立用两根小棒在桌面上摆出互相垂直的情况。

（2）同桌合作，摆出互相垂直的情况。

2. 折一折。

把这张正方形的纸片折一折，使两条折痕互相垂直，可以怎么折？

①学生尝试。②汇报交流。③探索不同的方法。

3. 画一画

（1）学生尝试画垂线。

这里有三组练习，请你自己选择一组，先想象垂线在什么位置，再按要求画一画。

①画出已知直线的垂线。②过直线上一点画出它的垂线。③过直线外一点画出它的垂线。

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（2）同桌交流画垂线的方法。

（3）全班汇报展示。

（4）教师小结。

四、巩固练习，深化垂直概念。

1. 找生活中的垂直现象。

2. 验证判断：下面两条直线，垂直的在括号内打“√”。

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垂直和相交的关系就可以用这样的图示来表示，从图中你发现了什么？

3. 四边形上找垂直的线段。

仔细观察这个四边形，你能从这个图形中找到互相垂直的线段吗？把互相垂直的线段描一描。

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4. 找最短的路线。

如果有一块这样的四边形草地，在A点有一只小蚂蚁要走到BC边上，怎样走路程会最短呢？想一想这条路线在哪里，下课后大家试着画一画。

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五、回顾反思，感受垂直的价值。

1. 学生回顾。回忆一下这节课，今天你有哪些新的收获？

2. 教师小结。

教学反思：

数学概念的教学一般要经历：感知具体对象、尝试建立表象、抽象本质属性、语言符号表征、概念内化五个环节，其中核心环节是概念的内化。经历了《垂直》这课的教学实践，笔者得到了下面的感悟：

一、整合教材内容，凸显垂直概念教学的价值。

人教版教材把“垂直”和“平行”两个概念编排在第一课时内进行教学，第二课时编排画垂线及垂直线段的特征，第三课时编排画平行线及平行线特征，这样的编排使得学生对垂直概念的理解、垂线画法的探索、垂直知识的应用上是分散进行的，整体性不够强。同时，第一课时的编排意在通过概念的甄别，使学生理解这两个数学概念，而一般的教学设计偏重于“平行”的概念教学，特别是“同一平面”的内化往往成为重点，而对“垂直”概念的理解和内化比较单薄，垂直的空间观念的构建不到位。为此，笔者对教材的教学内容进行了适当的整合，把“垂直”及相关知识点编排在一课时进行教学，把“平行”及相关知识点也单独整合为一课时。

本课时教学主要以理解“垂直”这种位置关系为重点，在理解概念的基础上，安排了摆小棒、折纸片、画垂线等操作活动，并通过这些活动进一步内化垂直的概念，帮助学生建立垂直的空间观念，同时结合生活中的垂直现象，让学生了解垂直在生活中的作用，感受数学的价值，通过想象小蚂蚁走的最短路线在哪里让学生初步感悟垂直线段的含义。这样的教学设计，把垂直概念的理解和内化、垂直空间观念的构建、垂线画法的探究、垂直价值的感悟进行有机的整合，不但加深了学生对垂直概念的理解，垂直的内涵更为丰富，而且学生的空间观念得到有效提高，激发学生学习数学的兴趣，感受数学的价值。