数形结合思想在初中数学教学中的应用



数形结合思想在初中数学教学中的应用

数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。随着新课程改革的实施，数学教师应不断对自己的教学方法进行改变和创新，并合理应用数形结合思想来提高数学教学质量。数形结合主要是利用数与形之间的对应关系，通过二者的转化，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，最终解决问题的一种数学思想方法。数形结合思想作为初中数学教学思想中的基本核心，在教学和解题中起着十分重要的作用。

1　数形结合的概念

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的关系，将其中的内在联系在图形或者数轴上表示，使之转化为求解几何或者代数问题，并最终达到预期效果。既要分析其代数意义，又要揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。

2　数形结合思想的意义

数形结合是数学解题中的重要思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，有助于学生去理解和把握数学问题的实质。运用数形结合思想，还可以将一些难题、怪题变得简单易懂，拓宽解题思路，这对提高学生的数学能力，分析问题、解决问题的能力是大有裨益的。

3　数学教学中数形结合思想的案例分析

3.1方程式的运用。列方程解应用题是初中数学中一个极为重要的内容，此类型题目的难点是根据题意寻找等量关系，并列出方程。要突破这一难点，往往就要使用数形结合思想，利用图形找出问题中相对应的数量关系。

例如：黄豆和绿豆共重90千克，其中黄豆65千克，绿豆的重量是多少？

根据题意，可以列出三个等式：①总重90千克—黄豆65千克=绿豆重量；②绿豆重量+黄豆65千克=总重90千克；③总重90千克—绿豆重量=黄豆65千克。如果把未知量用x表示，并且把它放在等号的左边，可列出方程：x+65=90或者90—x = 65。由于题目中说的是“黄豆和绿豆共重90千克”，所以列出的方程以“x+65=90”为好。

3.2数轴的运用。借助平面直角坐标系来解决一元一次不等式组、二元一次不等式租等不等式问题，或通过二次函数图像的绘制进行无理数近似值、二次方程、最值、不等式解集等复杂问题的求解。为了加深学生对不等式解集的理解，教师要把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生更加形象地看到不等式有无数个解。借助坐标系将几何问题代数化，是数形结合思想的重要体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又更深了一步，确定一元一次不等式组或二次一次方程组的解集时，利用数轴更为有效。

例如研究三个集合的关系，A集合｛x|-2＜x＜2｝，B集合｛x|-3＜x＜-3｝，C集合｛x|-5＜x＜-1｝，求三个集合的交集、并集、补集。如果通过计算求解，会十分浪费时间且繁琐容易出错。但是通过数形结合，在数轴上表示出各个集合就会很容易得到答案。

3.3函数及其图像可以借助直角坐标系将数与形全面结合。函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，通过函数解析式可以绘画出相应的几何图形，并相互依托进而合理解决较多数学问题，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助。

例如甲乙二人从a城到b城，甲骑自行车，乙骑摩托车。可以先把每人每个时间段所走的路程做一个记录，然后通过描点联线的方法来画一个函数图像。根据图像可以直观的得出很多信息。比如，甲乙各自的出发时间及速度，还有甲走的是匀速还是变速等等。

4　小结

利用数形结合思想进行数学教学，可以使学生更加深刻地领悟蕴藏在数学中的知识，教会学生用科学的思想方法去学习数学，可以使学生受益终身。除此以外，笔者在数学教学过程中发现了一些问题：①初中数学教师虽然对数形结合思想了解全面，但是所教授的学生对数形结合的认识却是片面的；②虽然教师认识到了数形结合方法可以帮助学生分析题型和理解一些教学难点，但是对于此方法的应用多数还只是停留在解题中，在授课中运用比较少；③绝大部分初中生有借助数形结合思想解题的意识，但是其在解答问题时表现出“以形助数”能力强于“以数助形”能力，因此，数学教师还要进一步探究加强学生“从形中找到数运用”能力的方法。

067500河北省平泉县黄土梁子初级中学刘占军