反射导体参数对涡流栅传感器非线性误差影响的仿真分析

李　坤，陶　卫，赵　辉，杨景景，蔡云泽

（上海交通大学电子信息与电气工程学院仪器系，上海200240）



反射导体参数对涡流栅传感器非线性误差影响的仿真分析

李坤，陶卫，赵辉，杨景景，蔡云泽

（上海交通大学电子信息与电气工程学院仪器系，上海200240）

摘要：涡流栅传感器基于横向电涡流效应设计，其反射导体参数变化对传感器测量准确度的影响比较明显，因此需要对反射导体尺寸、形状参数进行分析和优化，使其能够适应更多高准确度的测量场合。利用有限元分析方法（Maxwell软件）建立涡流栅传感器的线圈、反射导体模型，对不同尺寸、形状参数的反射导体进行仿真计算，分析反射导体长度、宽度、形状变化对涡流栅传感器的影响。分析结果表明：为提高传感器的准确度，反射导体选用略大于线圈长度和尽可能大宽度的两边半圆导体，为传感器选择合理的反射导体参数提供有利参考。

关键词：Maxwell软件；涡流栅传感器优化；有限元；反射导体

0　引言

涡流栅位移传感器基于感应电涡流原理设计[1]，用于位移检测。它是一种非接触式传感器，具有良好的防水性能，结构简单[2]，广泛应用于交通、水利等领域，但为了使其适应更多高准确度的测量场合，需要进一步提高其测量准确度。

涡流栅传感器主要由线圈、反射导体及测量电路构成，其线圈、反射导体的参数变化对其性能影响比较明显[3]，因而从涡流栅的原理入手，研究线圈与反射导体对非线性误差的影响，对进一步提高传感器的准确度有重要意义。在基于电涡流原理传感器的研制中，多为研究线圈参数[4]，即线圈尺寸、形状、匝数等，研究被检测材料、检测距离[5]对电涡流传感器性能的影响。但涡流栅传感器采用PCB工艺制作，在实际实验中，改变线圈参数成本高，而且设计时需要考虑最小线宽、最小间距等规则，受限于目前的PCB制作工艺。而改变反射导体的尺寸[6]、形状，制作上成本低且制作周期短，不需要任何复杂的PCB制作工艺。所以进一步研究反射导体参数对非线性误差的影响、优化反射导体参数十分重要。

1　涡流栅传感器工作原理

涡流栅传感器由编码码道和测量码道组成[7]，编码码道主要用于绝对定位，测量码道用于相对位移测量，其决定传感器的测量准确度。

如图1所示，测量码道由线圈和均匀间隔分布在基体上的有限面积反射导体组成，工作时线圈与导体的间距D保持恒定不变，并沿着x轴方向相对导体横向移动[8]。当线圈与反射导体相对位置变化时，它与导体的耦合面积变化，导体中产生电涡流，线圈感受电涡流效应的周期性强弱变化，输出与横向位移相关的线圈频率信号，经过计算处理，最终得到横向位移值。

图1　涡流栅传感器测量码道测量原理

2　三维有限元分析

2.1模型建立

电磁场分析工具Maxwell 3D具有准确度驱动的自适应剖分技术和强大的后处理器，通过Maxwell 3D对不同参数的反射导体进行建模，仿真分析得出反射导体参数变化对传感器误差的影响，探索反射导体参数与误差之间的变化趋势，可为传感器合理选择参数、进行优化设计提供参考。

Maxwell 3D建立模型[9]主要步骤如下：建立模型，设置材料；设置激励电流和加载面；设置涡流存在区域；创建计算区域；设置剖分参数和自适应参数。为了减短计算时间，还可以创建哑元并对其加密剖分，从而提高该区域的计算准确度，缩短计算时间，节约计算资源。

建立合理的仿真模型，对后续分析至关重要。实际实验中，传感器线圈尺寸为3mm×3mm，匝数为5，层数为4，线宽0.1mm，线距0.1mm。为了简化模型，缩短软件计算时间，在仿真模型中设置线圈层数为2，其他参数不变。设计好线圈模型之后，再设计与线圈纵向距离为0.5mm的3块反射导体，均匀间隔分布，两两之间相距3mm（即周期为6mm），尺寸为3 mm× 5.8mm。最终，建立涡流栅传感器模型如图2所示。

令线圈从初始位置相对于反射导体从左到右移动，每隔0.25mm取1个采样点计算电感值。通过仿真得到2层线圈的电感数值，而当线圈其他参数不变时，线圈电感值L与线圈匝数N的平方近似成正比[10]，所以4层线圈的电感值最终可通过下式得出：

式中：L4——4层线圈的电感值；

L2——2层线圈的电感值。

仿真分析得到的电感数据通过处理转化成差频值，与同样参数的传感器实际测量频率值比较，结果如图3所示。仿真结果和实测结果在量值上非常接近，能较好地模拟涡流栅传感器的非线性变化规律，可见用仿真软件Maxwell 3D建立的传感器模型对传感器进行分析研究是可行的。

2.2反射导体尺寸对误差的影响

在本文中，把导体沿线圈移动方向上的尺寸为反射导体长度a，与移动方向垂直方向上的尺寸为反射导体宽度b。当反射导体形状为矩形时，探究反射导体尺寸对非线性误差的影响。由于传感器尺寸限制，设置导体长度范围2.6mm≤a≤4mm，导体宽度范围3mm≤b≤6mm。根据相位差定位原理[2]将仿真得到的电感数据转化为相位值，非线性误差用一个周期内仿真相位相对于理想相位最大偏移量的百分比形式来表示[6]，即：

式中：E——传感器的非线性误差；

图3　仿真结果与实验结果差频曲线

φm——各个采样点仿真得到的相位；

φi——各个采样点的理想相位。

绘制非线性误差与反射导体长度、宽度的关系图，结果如图4所示，可以发现改变反射导体长度、宽度对非线性误差影响显著。当反射导体为矩形时，改变其长度、宽度参数，根据有限元仿真结果，从中可以分析出如下3个结论：

1）反射导体长度增加，非线性误差先减小后增大。

2）反射导体宽度对非线性误差影响较小，但宽度越大，误差越小。

3）对反射导体尺寸进行优化时，应该选择误差最小时对应的长度，宽度尽量大。

引起以上结论的原因是，当反射导体长度增加时，电涡流效应增强，所以传感器灵敏度增加。但在一个周期里，线圈不仅要受到与它对应的反射导体的影响，还要受到其他反射导体的影响[3]。所以当反射导体长度继续增大到一定值时，线圈受到另一个反射导体的影响越强，得到的相位曲线和理想正弦曲线相差值增大，原理误差增大，最终导致非线性误差增大。

在此处，把误差最小值点对应的导体尺寸称为最优尺寸。通过仿真分析，可以看出对于上述线圈，矩形导体最优尺寸取3.3 mm×6 mm，此时的非线性误差为0.65%。

2.3反射导体形状对误差的影响

除了上述方法之外，在线圈一定的情况下，还可以通过改变反射导体的形状对传感器进行优化。涡流栅传感器的线圈和反射导体尺寸相差不大，改变反射导体的形状必然也会对测量结果产生影响。除了上述的矩形导体之外，还设计了另两种两边半圆导体和四端圆角导体。因为导体宽度对非线性的误差影响较小，在此均设定导体宽度为5.8mm，改变导体形状和长度，观察其变化曲线。

通过有限元仿真和数据处理，得到的非线性误差和3种不同形状导体之间的曲线关系如图5所示。

图5　不同形状、尺寸对非线性误差的影响

可以看出选用不同形状的导体，最小非线性误差值不同，对应的最优尺寸也不同，具体结果如表1所示。

通过上述分析，可以得到如下结论：

1）选用不同形状的导体，对应的最优尺寸不同。

2）不同形状的导体，长度增大，非线性误差都呈先减小后增大的趋势。

3）针对上述线圈，选用两边半圆导体，可以得到最小的非线性误差。

3　实验验证

实验中选用的传感器线圈尺寸为3 mm×3 mm，匝数为5，层数为4，线宽0.1 mm，线距0.1 mm，PCB采取的反射导体布局形式如图6所示，设计了矩形和两边半圆导体，反射导体以周期性方式均匀间隔排列，导体间隔均为3mm。通过LC振荡电路将线圈沿反射导体横向移动时的电感变化转化为频率变化，再利用MSP430获取频率值并进行相应的计算得到实测位移值。将光栅尺的读数作为各个点的理想位移值，通过位移与相位的关系式[7]计算出实测位移值对应的实测相位和光栅尺位移值对应的理想相位。

表1　3种形状反射导体对应的最优尺寸和非线性误差

式中：φ——该点位移值对应的相位；

λ——反射导体间距；

x——位移值。

将二者代入式（2）即可得出实测非线性误差。

图6　测量码道反射导体布局图

除原理误差之外，涡流栅传感器还存在非原理性的系统误差，如线圈定位准确度不高导致的误差、线圈和导体间距不一致导致的误差[2]等。通过对误差特性进行分析，采用相位误差补偿修正等修正方法，可以进一步减小传感器误差。选取不同的反射导体尺寸如表2所示，可以看出实验结果和仿真结果非线性误差变化趋势相同，即当轴向间隙为0.5mm时，选用两边半圆反射导体长度a=3.5mm，宽度b=5.8mm，传感器具有最小的非线性，此时用有限元验证得到的非线性误差为0.57%，实测非线性误差为0.50%。当传感器测量波长为6mm时，由此产生的位移误差为0.030mm。而之前传感器选用的是矩形导体，尺寸为3mm×5.8 mm，测试得非线性误差为0.82%，产生的位移误差可达0.049mm。可见仿真和实验结果虽然在数值上不完全相同，但变化趋势是一致的，上述结论适用于对传感器的优化设计。

表2　不同形状、尺寸反射导体的非线性误差仿真值和非线性误差实测值对比

通过实验，对以上的仿真分析和参数优化的结论进行了实验验证。选用两边半圆导体，当导体长度略大于线圈长度，宽度尽量大时，非线性误差减小。经仿真结果与实验结果对比，验证了仿真分析结论的正确性，可以看出选择合适的反射导体尺寸和形状，可以提高传感器测量的准确度，为传感器的进一步优化设计指明了方向。

4　结束语

本文用有限元分析软件对涡流栅传感器测量码道测量位移的原理进行仿真，并介绍了传感器反射导体的布局。利用Maxwell 3D进行有限元分析能较好地模拟涡流栅传感器的非线性变化规律，仿真分析结果和实验结果较为吻合。根据仿真与实验结果，可以发现涡流栅传感器的非线性误差受反射导体参数的影响，相较于反射导体的宽度，长度变化对非线性误差影响更大。当线圈一定时，为了进一步提高涡流栅传感器的准确度，反射导体应选择两边半圆导体，选用略大于线圈的长度，尽可能大的宽度。通过改变反射导体的尺寸、形状参数可以对涡流栅传感器进行优化，从而为涡流栅传感器的优化提供理论依据。

参考文献

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[3]周丹丽，赵辉，刘伟文，等.基于三维有限元的电涡流传感器参数的仿真研究[J].计算机测量与控制，2005，13（6）：618-620.

[4]于亚婷，杜平安，廖雅琴.线圈形状及几何参数对电涡流传感器性能的影响[J].仪器仪表学报，2007，28（6）：1045-1050.

[5]孟得东，刘凯，梁树甜.空芯电涡流传感器探头线圈特性的研究[J].船电技术，2011，31（1）：17-20.

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[8] LIU W W，ZHAO H，QI H L. Research on novel grating eddy-current absolute-position sensor[J]. IEEE Transac tions on Instrumentation and Measurement，2009，58（10）：3678-3683.

[9]罗承刚.电涡流位移传感器线圈电磁场仿真分析[J].传感器与微系统，2008，27（3）：24-26.

[10] II JI·卡兰塔罗夫，JI A·采伊特林.电感计算手册[M].北京：机械工业出版社，1992：386-387.

（编辑：徐柳）

Simulation analysis of nonlinear error effects of conductor parameters on eddy current sensors

LI Kun，TAO Wei，ZHAO Hui，YANG Jingjing，CAI Yunze
（Department of Instrument Science and Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

Abstract:Because of lateral eddy current effect，eddy current sensors，if the conductor parameters are changed，will be greatly influenced in terms of measurement precision. Therefore，the size and shape and other parameters of the conductor needs to be analyzed and optimized，so that the sensor can be tuned for more high-precision measurement occasions. Coil and conductor models were created with finite elements analysis（FEA）to emulate and calculate different sizes and shapes of conductors and analyze how the sensor was influenced by the changes in conductor length，width and shape. The analytical results have demonstrated that the measurement precision of the sensor can be enhanced if the conductor is semicircular on both sides，slightly longer than its coil and as wide as possible. The study has provided a good way of choosing rational conductor parameters to improve the measurement precision of eddy current sensors.

Keywords:Maxwell software；eddy current sensor；FEA；conductor

作者简介：李坤（1992-），女，天津市人，硕士研究生，专业方向为电磁类传感器、位移传感器的研制。

基金项目：上海航天科技创新基金项目（SAST2015082）

收稿日期：2015-10-20；收到修改稿日期：2015-11-25

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.01.027

文献标志码：A

文章编号：1674-5124（2016）01-0126-04