最小熵解卷积法轮对轴承故障诊断

王　晗，何　刘

（1.中国南车股份有限公司中央研究院，北京100036；2.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都610031）



最小熵解卷积法轮对轴承故障诊断

王晗1，何刘2

（1.中国南车股份有限公司中央研究院，北京100036；2.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都610031）

摘要：针对强噪声下轮对轴承弱故障特征难以提取，以及在实际信号检测中检测信号在故障点到检测点的传播路径中有变形和失真导致实际采集信号成分复杂难以判别的问题，提出基于最小熵解卷积的轴承故障诊断方法。该方法的核心是利用熵最小原理设计最优滤波器，突出信号中的脉冲冲击，使滤波后信号近似于原始冲击信号，消除检测中传递路径对信号的干扰，对解卷积后的信号做包络谱分析达到轮对轴承故障诊断的目的。通过实验分析，基于最小熵解卷积的轴承故障诊断方法能很好突出冲击脉冲，在包络谱中能够准确检测到故障的基频和高次谐波。

关键词：轮对轴承；最小熵解卷积；包络谱；故障诊断

0　引言

滚动轴承是旋转机械中常用且十分重要的零部件，轴承的好坏关系到整台机器的运行状态，同时它也是机械系统中最易损坏的零件之一。轮对轴承是保证铁路车辆安全运营的重要零件，我国铁路网由高速铁路线、高原铁路线、重载铁路线组成，高原的严寒、高速、重载与安全的矛盾，对铁路机车车辆提出了严峻的考验。铁路轴承在保证客货列车长期、安全、高速、重载运行中承担着无比重要的作用。

轮对轴承出现故障时其振动特性会发生变化，基于轴承振动信号分析的故障诊断方法十分有效。文献[1]将经验模式分解（EMD）运用到滚动轴承故障诊断中，有效提取出了轴承故障特征；文献[2]将奇异值分解和谱峭度方法运用到滚动轴承故障诊断中，取得良好效果；文献[3]利用LMD（局部均值分解）结合神经网络的方法实现了对滚动轴承工作状态和故障类型的分类；文献[4]利用Teager能量算子解调准确提取出了滚动轴承故障特征频率。实际情况中轮对轴承故障信号十分微弱，并且在采集时存在大量背景噪声以及信号在传递过程中有变形和失真，这使得传统分析方法运用变得十分困难。本文利用最小熵解卷积（minimum entropy deconvolution，MED）方法滤除背景噪声和传递路径对信号的干扰，凸显故障脉冲，达到对故障信号最大程度的还原，通过对解卷积信号做包络谱分析诊断轴承故障。

1　最小熵解卷积

Wiggins[5]在提取地震信号中的反射参数信息时最先提出最小熵解卷积的理论。Sawalhi[6-7]、Endo等[8]于2007年首次将MED用于轴承和齿轮故障诊断中。最小熵解卷积的目的是提取信号中的较大尖脉冲，适用于轴承故障诊断[9-10]。假设当滚动轴承发生故障时采集到的离散信号表达为

先不考虑噪声e（n）的影响[11]。假定输入x（n）为滚动轴承的冲击序列，通过周围环境及路径传输衰减响应y（n）后就失去了特性，从而使熵变大。解卷积问题是寻找一个逆滤波器w（n），由输出y（n）恢复输入x（n），即：

设w^（n）是w（n）的一个可能估值，它的最优性是由式（2）解卷积后得到的序列x^（n）来测定。Wiggins采用序列x^（n）的范数衡量序列x^（n）熵的大小，并把其作为目标函数以求解最优结果：

最小熵解卷积的目的是寻找最优的逆滤波器w（n）使范数O24（w（n））最大，亦即使：

由式（2）知：

式中L为逆滤波器w（n）的长度。

对式（5）两边取导数有：

有了式（6），可以继续计算式（4），则有：

式（7）可以写成矩阵的形式：

式中A为序列y（n）的L×L自相关矩阵，b=[b（l）]T，而b（l）为

由式（8）可以通过迭代计算出逆滤波器矩阵W：

2　最小熵解卷积参数选择

最小熵解卷积的效果和FIR滤波器的设计紧密相关，根据MED算法，滤波器的阶数N直接影响到滤波效果。滤波器设计的主要参数有滤波器阶数、中心频率和滤波带宽。最小熵解卷积方法只需确定滤波器阶数，其他参数即能确定。设分析信号的采样频率为fs，那么有如下结论：

滤波器频率分辨率f0（带宽）为

滤波器的中心频率fc为

分辨率f0若太大，无法获得理想的滤波效果；太小会使得滤波器的带通区域不能包含完整的故障频带，滤波结果出现较大错误[12]。

一般设计中，滤波中心至少需要包含2个及以上的滤波带宽，并且整个有效信息需要包含在带宽中，即有以下的表达式：

式中fd为故障频率。

如果滤波的中心频率fc已知，那么设计最小熵解卷积的FIR滤波器阶数可以由式（14）推导得到：

在实际运用中，由于滤波器的阶数是在1个范围内均可以选择，所以有必要分析不同阶数滤波器的滤波特性，确定何种选择使得滤波的综合效果最好。

有一仿真信号如图1所示，其共振频率fi=3000 Hz，故障频率fd=100 Hz，采样频率fs=20 000 Hz。对故障冲击部分放大得到图2，故障信号在共振频带上完全衰减为零的时间为T=1/fd，数据点的个数为N=fs/fd= 200，同理也可以根据共振频率计算得到冲击信号的衰减周期为Ti=1/fi，信号平均衰减数据点数为N= fs/fi≈7。在图中可以清楚看到信号经历了8个衰减周期后信号大小基本降为零（但不为零）。由式（13）可知衰减周期最少取两个周期的数据，所以对于该组信号的MED滤波器阶数取值为14≤N≤200，想要充分利用有用信号又不至于滤波器阶数过大（阶数越大计算越复杂）的理想取值为N=56（恰好8个衰减周期）。根据滤波器带宽公式知道带宽随着滤波器阶数的增加而变窄，如果带宽过大（滤波器阶数过小）会使得滤波效果达不到处理效果，如果带宽过窄（滤波器阶数过大）会使得有用信息未被包含在带宽内而出现错误。

图1　仿真信号

图2　冲击局部放大

图3　不同阶数FIR滤波器对比图

为说明滤波器的带宽随阶数的变化关系，同样以上述仿真信号为例，对信号做最小熵解卷积，选择的滤波器阶数分别为8，16，32，64。图3给出了滤波器的冲击响应和频率响应。比较4种不同阶数的滤波器的幅频响应，发现滤波器的中心频率均为信号的共振频率fi，带宽随着滤波器的阶数增加而变窄。同时最小熵滤波器能够在不同滤波器阶数时均找到共振频带，具有很好的鲁棒性。

轴承故障诊断中，如果滤波器阶数根据公式N= fs/fd选取，由滤波器带宽的计算公式f0=fs/N可以得到这个时候的f0=fd，刚好把故障信息包含在滤波器带宽中，但是此时滤波器阶数过大会使得计算量增大，实时性较差。如果根据N=2fs/fc选取，滤波器的带宽较宽达不到好的滤波效果。根据信号衰减大小一般选取5～8个衰减周期，这时故障信号基本衰减为零，所以后面的有效信息较少不影响分析结果并且此时带宽也不至于过大。实际工程中很难计算衰减周期，但是故障频率可以计算，由于一般共振带频率出现在高频，而故障频率相对较小出现在低频（0～1 kHz），共振频率是故障频率的10倍以上，所以共振时故障信号至少需要10个衰减周期才完全衰减为零，设计时选取8个衰减周期即可。根据故障频率和共振频率关系fc≥fd，选取8个衰减周期可以计算得到N=8fs/fc≤8fs/10fd，得到滤波器阶数选择式：

为方便计算，直接取N=4fs/5fd。如果信号背景噪声过强，可以多选取几个衰减周期，提高滤波器的频率分辨率，有时会得到更好的分析效果。

3　试验验证

3.1轴承外圈故障

试验数据来源于某型高速列车轮对轴承振动实验，该型车轮对轴承为圆锥滚子轴承，试验轴承进行了外圈故障处理，该段数据采集于轮对平稳运行于150km/h的速度下。该型车轮对直径为860mm，计算得到该速度下的转速n=925.7888r/min，轴承转频和外圈故障计算公式如下：

轴承旋转频率为

轴承滚动体通过外圈一点（外圈的一损伤点与滚动体接触）的频率为

式中：d——滚动体直径，27mm；

D——轴承节径，180 mm；

Z——滚动体个数，19个；

α——压力角，9°。

根据轴承的相关参数计算得到轴承外圈故障特征频率如表1所示。

表1　轴承的主要故障频率　Hz

采集到信号的时域图形如图4所示，时域中难以发现轴承出现故障，对信号做傅里叶变换得到图5，频谱中很难找到故障特征频率，并且有4个共振峰出现，分别在[200，1000]Hz、[1300，1800]Hz、[2600，3000]Hz、[3500，4500]Hz，其周围频率成分丰富，这些频率成分中很有可能存在故障信号。传统处理方法是对共振频带做带通滤波和包络解调处理，但是这时共振频带和滤波器参数难以确定。用MED自适应滤波能很好地解决这种问题，对该组信号进行MED滤波处理，滤波器阶数根据式（16）计算得N=64，MED滤波后时域图形和频率图如图6和图7所示。比较原始信号和MED滤波后的信号发现，滤波后的谱线集中在[1000，2000]Hz处，基本属于上述4个共振频带的第2频带，显然按照带通滤波器的设计方式很难人工地选择到该频带范围内。

图4　外圈故障信号时域图

图5　外圈故障信号幅频谱

图6　最小熵解卷积信号时域图

图7　最小熵解卷积信号幅频谱

对滤波前、后的信号做Hilbert包络谱分析得到图8和图9，对比两幅包络谱可以发现最小熵滤波后的信号凸显了直接包络谱中未被发现的第2特征频率，并且增强了第1和第3特征频率的幅值；此外，故障特征频率以外的频率成分也得到较好的抑制，从而更加有利于轴承故障的诊断。

图8　原始信号包络谱

图9　最小熵滤波后信号包络谱

上面分析的滤波器的阶数是按照外圈故障频率选择，在轴承故障中也经常出现不对中的故障特征，在以上分析中很难发现有不对中故障（出现不对中会有转频的谐波出现），如果需要判断是否还有不对中故障，那么最小熵解卷积的滤波器选择应该按照转频的频率去选择，此时N=534。滤波后的幅频谱和包络谱如图10和图11所示，可以发现转频存在于低频中范围为[0，1000]Hz范围内，包络谱中清晰的发现了转频和谐波，说明轴承存在不对中的故障。

为说明新方法的有效性，使用轴承故障诊断中经典方法（共振解调）对新方法进行验证。共振解调步骤为先对信号进行带通滤波，再进行包络解调分析。对于轴承外圈故障选择的带通滤波器滤波范围为[1000，2000]Hz，其包络谱如图12所示。对比图12和图9，共振解调方法虽然也能清晰发现故障频率的基频以及1，2倍频；但是，相对于图9，其谱线幅值有很大衰减，并且其他噪声频率没有得到很好抑制；另外使用共振解调方法时很难人为地将滤波器范围选择为[1000，2000]Hz。

图10　最小熵滤波后信号幅频谱

图11　最小熵滤波后信号包络谱

图12　外圈故障共振解调谱

3.2轴承滚动体故障

轴承滚动体故障频率的计算式为

式中m为损伤滚动体个数，该组数据依然是轮对平稳运行在150km/h的速度下采集的。根据式（18）中的参数计算得到轴承滚动体故障的特征频率如表2所示。

表2　滚动体主要故障频率Hz

对信号做最小熵解卷积，其中滤波器阶数N=80，图13和图14给出MED滤波前后的时域图形，对比两副图可以发现最小熵解卷积后的信号中冲击成分更加明显，噪声也得到很好的抑制。图15和图16分别是原始信号和滤波后信号的幅频图，比较两幅图可以发现滤波后的信号消除了大量低频大幅值信号，突出了高频共振带上的信号，更加有利于信号的后续分析。分别对原始信号和滤波后信号做包络谱分析得到图17和图18，对比发现虽然直接包络谱分析可以找到故障特征的1，2倍频，但是第3频率难以发现；通过最小熵解卷积后的信号包络谱中可以清晰的发现3个故障特征频率，并且相对于直接包络谱分析中故障频率的幅值有很大的提升，这给轴承早期微弱故障诊断提供了可能。

图13　滚动体故障信号时域图

图14　最小熵解卷积信号时域图

图15　滚动体故障信号幅频谱

图16　最小熵卷积信号幅频谱

图17　原始信号包络谱

图18　最小熵卷积后信号包络谱

在信号的包络谱中可以看到故障特征频率周围还出现了大量边带，其频率为6.6 Hz，并且第1个幅值较大的谱线频率也为6.6 Hz，说明轴承还存在其他故障，其故障特征频率为6.6 Hz。通过轴承保持架故障计算式（20）计算得到保持架故障特征频率为6.6 Hz，说明该组轴承还存在保持架故障。

同理，利用共振解调对轴承滚动体故障信号进行分析，带通滤波器的滤波范围为[1 000，3 000]Hz，其共振解调谱为图19。对比图19和图18，共振解调方法也能得到和最小熵解卷积方法同样的效果，但是共振解调方法的带通滤波器滤波范围的选择具有盲目性，而最小熵解卷积不需要人为选择滤波器参数。这也说明最小熵解卷积方法具有自适应性，能很好运用在轴承故障诊断中。

图19　滚动体故障共振解调谱

4　结束语

通过轴承故障诊断实例证实，最小熵解卷积的方法可以自适应地选择滤波中心频率，并且凸显故障特征，具有抑制强噪声的特性，可以有效用于轴承故障诊断。最小熵解卷积运用于轴承故障诊断具有以下两点突出优势：

1）轴承故障信号的主要特点就是周期性的冲击成分突出，最小熵解卷积能将信号的熵降到最小，凸显原始信号的“简单特征”和“确定性”，去除随机噪声和周期成分的影响，轴承振动信号的周期性稀疏性尖峰被有效凸显，有利于后续处理和诊断。

2）最小熵卷积滤波器具有强的自适应性和鲁棒特性，能够自适应地找到滤波器的中心频率，解决了传统轴承共振解调方法中带通滤波器参数难以选择的难题。

参考文献

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（编辑：刘杨）

Wheel bearing fault diagnosis based on minimum entropy deconvolution method

WANG Han1，HE Liu2
（1. Central Academy of CSR Corporation Limited，Beijing 100036，China；2.State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Abstract:A new approach to diagnose wheel bearing failure has been proposed with minimum entropy deconvolution（MED）to extract weak fault features of wheel bearings in strong background noise and ensure in actual signal detections that the detection signals are undistorted when passing from fault points to detection points. The core of this new approach was to design an optimal filter via MED，which was used to filter the vibration signals of wheel bearing axle boxes and make themclose to the original impact signals，that is，to eliminate the interfering signals of propagation paths. The signals，after filtering，were analyzed with envelope spectrum to diagnose wheel bearing failure. Experiments have indicated that the MED method can accurately detect the fundamental frequency and harmonic components of wheel bearing faults.

Keywords:wheel bearings；MED；envelope spectrum；fault diagnosis

作者简介：王晗（1979-），男，辽宁沈阳市人，高级工程师，主要从事非线性非平稳信号处理和故障诊断工作。

收稿日期：2015-05-16；收到修改稿日期：2015-07-17

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.01.025

文献标志码：A

文章编号：1674-5124（2016）01-0114-07