EMD改进方法研究及其在燃气轮机工频特征提取中的应用

崔心瀚，马立元，魏忠林，李世龙，王天辉

（1.军械工程学院四系，河北石家庄050003；2.白城常规兵器试验中心，吉林白城137001）



EMD改进方法研究及其在燃气轮机工频特征提取中的应用

崔心瀚1，2，马立元1，魏忠林1，李世龙1，王天辉1

（1.军械工程学院四系，河北石家庄050003；2.白城常规兵器试验中心，吉林白城137001）

摘要：为抑制经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）处理过程中的端点效应，在整理和研究现有方法的基础上，提出一种镜像延拓和极值平移相结合的端点处理方法，在最大程度地融合两种传统方法优点的同时尽可能地还原信号边界特征。该方法通过构造特征平行四边形使延拓极值处于理想区域，从而避免三次样条差值过程中包络线与信号交叉的产生，并引入Blackman窗函数对延拓信号进行边界处理，进而有效地控制延拓误差影响。经过仿真信号验证与实测信号分析，对比镜像延拓、极值平移与加窗边界处理方法的端点抑制效果，证明该改进方法能有效地抑制分解过程中出现的端点效应，并能在高频噪声干扰下较完整地提取低频信息，为燃气轮机工频特征的获取提供可靠的保证。

关键词：经验模态分解；端点效应；镜像延拓；极值平移；Blackman窗函数

0　引言

EMD分解是一种用于处理非平稳信号的分析方法，相比于短时傅里叶变换、小波变换等传统信号处理方法，由于自身超强的自适应性，使得EMD分解在处理信号时速度更快、效率更高。更有实际意义的一点是分解得到的模态分量所对应的瞬时频率具有真实物理意义，这使得EMD分解[1]在结构分析[2]、地震预测[3]、机械故障诊断[4]等领域应用广泛。然而在EMD分解过程中，经常会出现端点效应问题，导致分解得到的模态分量失去其原有的物理意义。因此，为了更好地开展经验模态分解方法的应用，端点效应问题必须得到有效抑制。国内外学者对端点效应问题已经做了大量研究，主要手段包括镜像延拓[5]、极值平移[6]，波形延拓[7]以及窗函数处理[8]等，在一定程度上解决了端点发散对EMD分解所带来的影响，但仍待改进。

本文在研究现有理论方法的基础上，提出一种镜像延拓与极值平移相结合对信号边界极值进行延拓的方法，并引入Blackman窗函数对延拓信号进行边界处理，从而控制延拓误差所带来的影响，最终实现EMD分解过程中端点效应的有效抑制。

1　EMD端点效应抑制方法

1.1基于镜像延拓和极值平移的极值延拓方法

传统的镜像延拓方法研究重点在于通过镜像形成封闭曲线从而在根本上避免端点效应；传统的极值平移方法研究重点在于将延拓极值大小控制在特定范围内，但两者的不足在于没有更多地考虑边界特征。针对以上情况，在充分结合两种经典方法优点的基础之上，考虑最大程度地还原信号边界特征，提出一种基于镜像延拓和极值平移的极值延拓方法。

本文方法根据信号起点和终点处的3个极值点作为参考进行扩展，首先寻找距离信号端点最近的一对极大值点和极小值点，并连接两点作为平行四边形的一条对边，然后寻找距离这一对极大值点和极小值点最近的极值点作为平行四边形的另一条对边起点，通过几何关系构造特征平行四边形最终确定第1个延拓极值点的位置，在延拓的第1个极值点处设置镜面，利用镜像延拓向外延拓出另外3个极值点。信号X（t）起点和终点对应的时间和幅值分别为t1，x1和tn，xn，其中包含P个极大值点和Q个极小值点；极大值点表示为U1，U2，…，UP，对应的时间和数值表示为tU1，tU2，…，tUP和xU1，xU2，…xUP；极小值点表示为L1，L2，…，LQ，对应的时间和数值表示为tL1，tL2，…，tLQ和xL1，xL2，…，xLQ。

经过临近3个极值点平行四边形延拓的极值点时间和幅值如下：

延拓的第一极值点为极大值时，通过镜像得到的另外3个极值点时间和幅值为

延拓的第一极值点为极小值时，通过镜像得到的另外3个极值点时间和幅值为

右端点延拓情况与左端点类似。然而在该改进方法应用过程中，有两种特殊情况需要考虑：信号端点的数值比通过特征四边形构造得到的极小值点小或极大值点大；经过构造特征四边形延拓的极值点落入信号端点内。

针对上述特殊情况，经过特征四边形构造得到的极值点添加后明显与实际极值不相符。在利用三次样条差值形成上下包络线时会与原始信号产生交叉，如图1所示，其中虚线表示信号上包络线，左端发生十分明显的交叉，这会导致包络均值出现较大误差，从而直接导致端点效应的产生。为了防止这两种情况的发生，把延拓的第一极值点控制在理想范围内，以左端点为例，进行如下处理：

新添加的另外3个极值点对应时间和幅值计算方法同式（2）和式（3），右端点与左端点原理相同，这里不再赘述。经过处理后的信号包络局部放大如图2所示，包络线与信号没有交叉，并且包络线走向更好地表达了信号边界特征。

图1　改进前信号包络线局部放大图

图2　改进后信号包络线局部放大图

1.2基于Blackman窗函数的边界处理方法

信号延拓方法在一定程度上减小了端点效应对EMD分解的影响，然而延拓部分虽相似于实际信号，但与真实信号边界趋势之间仍存在固有偏差，这就导致端点延拓不能从根本上消除端点效应。特别是处理信号低频成分时，这种影响就显得十分突出。针对这种情况，为了更进一步控制端点效应向内“污染”所带来的影响，本文采用延拓数据加窗处理的方式对延拓数据进行幅值压缩，从而最大程度减小信号延拓方法产生的端点误差，并最终达到抑制端点效应的目的。

经过比较和分析，考虑到边界过渡平稳，信号频带保留等因素[9]，最终选择Blackman窗函数作为延拓数据的处理窗，窗函数表达式如下式所示：

式中：T——延拓后信号的长度；

a，b∈（0，0.5）——左右端点延拓数据长度占延拓后信号数据总长度的比值。

以a=0.1，b=0.1为例，Blackman窗函数形状如图3所示，Blackman窗函数能够将延拓误差控制在延拓信号两端，使延拓误差以较慢的速度向信号内部污染，从而最大程度地保证信号低频成分的正确分解。对于待分解信号x（t），首先利用基于镜像延拓和极值平移的信号延拓方法进行极值延拓，然后结合Blackman窗函数对延拓信号x＇（t）进行边界处理，最后对加窗信号y（t）进行EMD分解，并截掉IMF两端延拓部分。该方法在还原信号边界特征的基础之上，最大程度减小延拓信号误差，最终完成EMD端点效应的抑制。

图3　Blackman窗函数

2　仿真验证

由于EMD分解的最终结果为基于正弦函数或余弦函数的调幅或调频信号，现以由3个正余弦组成的仿真信号X（t）为例，进行研究说明。

为了验证本文提出改进方法的有效性，以经典EMD分解作为参照，并选择镜像延拓方法、极值平移方法与加窗边界处理方法作为对比，分别利用以上方法对仿真信号进行处理；比较以上方法与所提改进方法在抑制端点效应方面效果，从而证明本文提出方法在端点效应抑制方面的优势。由于篇幅所限，除经典分解列出全部分量外，其余4种处理方法只列出与原信号相关性较大的前几阶分量。

从图4经典EMD分解结果可知，样条差值过程产生的拟合误差从一阶分量开始传播，由两端点逐渐向内传播，最终严重的导致低频分量失去实际意义。图5中镜像延拓处理能够分解出仿真信号各子成分，但效果不是很理想，由于没有过多考虑信号端点的特征导致信号两端出现虚假信息，并且随着分解的深入低频部分污染加重；图6极值平移处理过分保留局部特性，而忽略了端点趋势的变化，仍出现了一定程度的端点效应，使得分解出来的低频部分出现失真；图7加窗处理以牺牲两端边界信息为代价获取信号低频特征信息，虽然在某种程度上抑制了端点效应，但失去的边界信息对于某些信号特征的提取却是致命的。相比于3种传统方法的分解结果，图8改进方法的分解结果在抑制端点效应上则有了较大的改善，无论是在高频还是低频分量，端点效应都得到了很好的控制。因此文中提出的有效地结合镜像延拓和极值平移的特点进行端点延拓，并利用加窗处理延拓边界信息的方法可以在很大程度上抑制端点效应。

为更加直观地证明该方法抑制端点效应的有效性，现引入互相关系数的概念。如表1所示，通过互相关系数的大小比较可以直观反映EMD分解得到模态分量的有效性，进而清楚地证明文中提出的改进方法在抑制信号端点效应方面相比于3种传统方法的提高。

表1　3种方法分解IMF分量和原始信号子成分的互相关系数%

3　实验分析

为更全面地验证所提改进方法的实用性，结合燃气轮机大修后替换件测试的实际需求，现引入性能试验稳态加减载过程中实测的齿轮传动信号，并对其进行分析。图9为减速器机匣采集振动信号的时域波形图，采集信号对应转速范围1000～2000r/min，采样频率为3kHz，齿轮正常工作频率为74.4 Hz。对实测信号进行EMD分解，图10、图11分别为端点效应抑制前后信号的EMD分解结果以及Hilbert时频谱。

图4　对仿真信号进行经典EMD分解

图5　对仿真信号进行镜像延拓处理

图6　对仿真信号进行极值平移处理

图7　对仿真信号进行加窗边界处理

图8　本文改进方法对仿真信号进行EMD分解

图9　减速器机匣振动信号时域波形图

图10　处理前后实测信号EMD分解结果

图10中实测信号处理前后都分解出12个IMF分量，由于采集的信号噪声混杂，这在一定程度上降低了EMD分解的准确性[9-10]。图中未经处理分解得到的模态分量从IMF6开始，端点效应影响不断放大，“污染”逐渐深入，低频特征信息丢失并出现大量虚假成分。而经改进方法处理之后，在最大限度还原边界信息的同时，严格控制了延拓误差对低频成分的干扰，各低频分量特征信息保留完整。在Hilbert时频谱中可以清晰对比出处理前后的效果，图11（a）中噪声分量占据了高频成分，而低频部分各成分混杂，并且无法清晰判断工作频率；图11（b）中高、低频成分区分明显，低频工作频率表达清晰，端点效应影响得到了较好的控制。去除噪声干扰重构信号，提取低频工作特征其时频谱如图12所示，得到特征信号频率为74.6Hz，与传动齿轮正常工作特征频率一致，证明替换后齿轮能够满足正常工作需求的同时，也证明了文中提出改进方法的实用性。

图11　处理前后实测信号Hilbert时频谱

图12　去噪后重构信号的Hilbert时频谱

4　结束语

本文针对EMD分解过程中经常出现的端点效应问题，在结合传统的镜像延拓方法和极值平移方法基础上，引入当前应用较广的加窗处理思想，提出了一种抑制EMD分解端点效应的改进方法。该方法首先利用改进的镜像延拓和极值平移方法构造特征平行四边形对信号端点极值进行极值延拓；然后采用Blackman窗函数对延拓信号进行边界处理；最终对窗函数处理后的信号进行EMD分解。在充分还原边界信息的同时，最大限度地控制了延拓误差，进而达到抑制EMD分解端点效应的目的。通过仿真信号与实测信号的验证，证明该改进方法能有效地抑制分解过程中出现的端点效应现象，并且能够有效提取信号低频分量，从而为获取信号特征工频信息提供了可靠保障。在燃气轮机性能试验工作状态测试的过程中，应用本文提出的改进方法有效地提取出减速器机匣内部传动齿轮的工作频率，证明该方法能在复杂非线性信号中获取准确的工频信息，实现了大修后稳态加减载过程燃气轮机工作状态的有效判断。

参考文献

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（编辑：莫婕）

Improved EMD and its applications in gas turbine power frequency extraction

CUI Xinhan1，2，MA Liyuan1，WEI Zhonglin1，LI Shilong1，WANG Tianhui1
（1. The 4th Department，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2. Baicheng Ordnance Test Center，Baicheng 137001，China）

Abstract:In order to dispose the end effect during empirical mode decomposition（EMD），there comes the improved EMD. The treatment of end effect decides the extraction of signal timefrequency characteristics. Based on the study of current approaches，an effective method has been proposed in combination with mirror extension and extreme point shifting. The new method comprises the merits of the two traditional approaches and serves as the maximum restoration of signal boundarycharacteristics. Acharacteristics parallelogramhas beenconstructedto circumscribe the prolongation extremum within an ideal region，thus preventing the envelope curve from intersecting with the signal during the process of cubic spline interpolation. Blackman window function has been introduced to dispose the extended signal boundary so as to control the influence of prolongation errors. The simulation test and actual measurement show that the method can effectively restrain end diffusion and completely extract low frequency information under the interference of high-frequency noise，compared to mirror extension，extreme point shifting and windowing boundary treatment.

Keywords:EMD; end effect；mirror extension；extreme point shifting；Blackman window function

作者简介：崔心瀚（1990-），男，黑龙江佳木斯市人，硕士研究生，专业方向为装备状态监测与故障诊断研究。

基金项目：军队通保科研基金（装通[2012]80号）

收稿日期：2015-05-18；收到修改稿日期：2015-06-27

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.01.024

文献标志码：A

文章编号：1674-5124（2016）01-0107-07